高中数学第一讲相似三角形的判定及有关性质1.2平行线分线段成比例定理课件新人教A版选修4_1

1、-1-二二平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航1.掌握平行线分线段成比例定理及其推论.2.能利用平行线分线段成比例定理及推论解决有关问题.ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航121.平行线分线段成比例定理 ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航12名师点拨名

2、师点拨1.定理的条件与平行线等分线段定理的条件一样定理的条件与平行线等分线段定理的条件一样,它需它需要要a,b,c互相平行互相平行,构成一组平行线构成一组平行线,m与与n可以平行可以平行,也可以相交也可以相交,但但它们必须与的平行线它们必须与的平行线a,b,c相交相交,即被平行线即被平行线a,b,c所截所截.平行线的条平行线的条数还可以更多数还可以更多.3.当截得的对应线段成比例当截得的对应线段成比例,且比值为且比值为1时时,那么截得的线段相等那么截得的线段相等,因此平行线分线段成比例定理是平行线等分线段定理的扩大因此平行线分线段成比例定理是平行线等分线段定理的扩大,而平而平行线等分线段定理是

3、平行线分线段成比例定理的特例行线等分线段定理是平行线分线段成比例定理的特例;平行线等分平行线等分线段定理是证明线段相等的依据线段定理是证明线段相等的依据,而平行线分线段成比例定理是证而平行线分线段成比例定理是证明线段成比例的依据明线段成比例的依据.ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航12答案:B ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航122.推论 ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN J

4、VJIAO重难聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航12答案:D ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航12【做一做2-2】 如图,ABCD,AC,BD相交于O点,假设BO=7,DO=3,AC=25,那么AO的长为()A.10 B.12.5C.15D.17.5答案:D ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航比例的有关概念及性质剖析:(1)线段的比:用同一个长度单位去量两

5、条线段,所得的长度比叫做这两条线段的比.(2)比例线段:在四条线段中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段.ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航(5)线段的比与比例线段是既有区别又有联系的两个概念.线段的比是对两条线段而言的,而比例线段是对四条线段而言的.线段的比有顺序性,ab与ba通常是不相等的;比例线段也有顺序性,如线段a,b,c,d成比例与线段a,c,b,d成比例不同.ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦DI

6、ANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三题型四【例1】 如图,AD为ABC的中线,在AB上取点E,AC上取点F,使AE=AF.分析:这道题目要证的比例中的线段都没有直接的联系,可以考虑把比例转移,过点C作CMEF,交AB于点M,交AD于点N,且BC的中点为D,可以考虑补出一个平行四边形来证明.ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三题型四证明:如图,过点C作CMEF,交AB于点M,交AD于点N.AE=AF,AM=AC.AD为ABC的中线,BD

7、=CD.延长AD到点G,使得DG=AD,连接BG,CG,那么四边形ABGC为平行四边形.AB=GC.又ABGC,AM=AC,GC=AB,ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三题型四反思反思1.比例线段常由平行线产生比例线段常由平行线产生,因而研究比例线段问题应注意因而研究比例线段问题应注意平行线的应用平行线的应用,在没有平行线时在没有平行线时,可以添加平行线来促成比例线段可以添加平行线来促成比例线段的产生的产生.2.利用平行线产生比例或转移比例是常用的证题技巧利用平行线产生比例或

8、转移比例是常用的证题技巧,当题中没当题中没有平行线而有必要转移比例时有平行线而有必要转移比例时,也常添加辅助平行线也常添加辅助平行线,从而到达转从而到达转移比例的目的移比例的目的.ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三题型四【变式训练1】 如图,在ABC(ABAC)的边AB上取一点D,在边AC上取一点E,使AD=AE,直线DE和BC的延长线交于点P.求证:BPCP=BDCE.ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦DIANLI TOUXI典例透析MU

9、BIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三题型四ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三题型四反思在利用平行线证明或计算时反思在利用平行线证明或计算时,常常根据条件将复杂的图形进常常根据条件将复杂的图形进展分解展分解,从中找出根本图形从中找出根本图形,“借图解题借图解题.ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三题型四【变式训练2】 如图,在梯形ABCD中,ADBC

10、,F为对角线AC上一点,FEBC交AB于点E,DF的延长线交BC于点H,DE的延长线交CB的延长线于点G.求证:BC=GH.ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三题型四ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三题型四反思反思证明有关线段倒数和的等式时,常用的方法是首先将其变形为线段比的和为定值的形式,然后化归为同一直线上的线段比.ZHISHI SHULI知识梳理ZHON

11、GNAN JVJIAO重难聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三题型四【变式训练3】 如图,在梯形ABCD中,ADBC,EF经过梯形对角线的交点O,且EFAD.(1)求证:OE=OF;ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三题型四ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三题型四【例4】 如图,M是 ABCD的边AB的中点,直线l过点M分别交AD,AC于点E,F,交CB的延长线于点N,假设AE=2,AD=6.求AF AC的值.分析:ADBC,AM=MBAE=BNAF AC的值ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三题型四ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦DIANLI TOUXI