高中数学人教B版必修5 2.2 教学课件 《2.2.1等差数列》（人教B）

1、第二章 数列2.2.1等差数列人民教育出版社 高二|必修五 人民教育出版社 高二|必修五 复习回顾1.数列定义:按照一定顺序排成的一列数2.通项公式:如果数列an中第n项an与n之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个公式叫做数列的通项公式.3.数列的分类:(1)按项数分：项数有限的数列叫有穷数列(2)按项之间的大小关系：递增数列，摆动数列，常数列。项数无限的数列叫无穷数列人民教育出版社 高二|必修五 4.数列的实质 数列可以看作是一个定义域为正整数集 （或它的有限子集1，2，n）的函数，当自变量从小到大依 次取值时对应的一列函数值。5.递推公式: 如果已知an的第1项(或前n项),且任一项a

2、n与它的前一项an-1(或前n项)间的关系可用一个公式来表示,这个公式叫做数列的递推公式.说明:递推公式也是数列的一种表示方法。人民教育出版社 高二|必修五 4，5，6，7，8，9，10 ； 3，0，3，6，； 下面是全国统一鞋号中成年女鞋的各种尺码（表示鞋长、单位是cm） 21，21.5 ，22，22 .5 ，23，23 .5 ，24，24 .5 ，25 ; 一张梯子从高到低每级的宽度依次为（单位cm） 40，50，60，70，80，90，100； 每级之间的高度相差分别为 40，40，40，40，40，40. 观察下面的数列：人民教育出版社 高二|必修五 思考这5个数列有什么共同特点？ 从

3、第2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。这些数列具有这样的共同特点：等差数列人民教育出版社 高二|必修五 等差数列1.定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。数学语言： anan1=d （d是常数，n2，nN*）人民教育出版社 高二|必修五 它们是等差数列吗？(2) 5，5，5，5，5，5，公差公差 d=0 常数列常数列公差公差 d= 2x(1) 1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10(3) x，3x，5x，7x，9x，人民教育出版社 高二|必修五 给出一

4、个数列的通项公式，你能证明它是等差数列吗？比如an=an+b人民教育出版社 高二|必修五 a2 a1=d，a3 a2=d，a4 a3=d，则 a2=a1+da3=a2+d=a1+2da4=a3+d=a1+3dan1an2=d,an an1=d.这（n1）个式子迭加an a1= (n1)d由定义归纳通项公式由此得到 a n=a1+(n1)d人民教育出版社 高二|必修五 当n=1时，上式两边均等于a1，即等式也成立的。这表明当nN*时上式都成立，因而它就是等差数列an的通项公式。人民教育出版社 高二|必修五 通项公式人民教育出版社 高二|必修五 通项公式的求法1.若已知一个等差数列的首项a1和公差

5、d，即可求出aneg：a1=1, d=2,an=1+(n1)2=2n1已知等差数列8，5，2，求 an及a20(第20项)解： a1=8, d=58=3 an=8+(n1)(3)=3n+11 a20=49人民教育出版社 高二|必修五 练习：已知等差数列3，7，11，则 an=_ a4=_ a10=_4n-11539人民教育出版社 高二|必修五 首项的求法例如 ：已知a20=49, d=3 由a20=a1+(201)(3)得a1=8练习：a4=15 d=3 则a1=_6人民教育出版社 高二|必修五 项数 的求法例如 ： 已知等差数列8，5，2问49是第几项 解 ： a1=8, d=3 则 an=

6、8+(n1)(3)49=8+(n1)(3)得 n=20人民教育出版社 高二|必修五 【说明】在等差数列an的通项公式中 a1、d、an、n 任知3个，可求出另外一个简言之“知三求四”人民教育出版社 高二|必修五 等差中项: 如果在x与y中间插入一个数A，使x，A，y成等差数列，那么A叫做x与y的等差中项2yxA212nnnaaa人民教育出版社 高二|必修五 dnaan11通过它的通项公式，可以看出它与什么函数有关？思考:人民教育出版社 高二|必修五 12345678910123456789100人民教育出版社 高二|必修五 12345678910 -9 -8-7 -6-5-4-3-2-10-10通过图像你能说明公差对图像有什么影响？人民教育出版社 高二|必修五 直线的一般形式：ykxb等差数列的通项公式为：1()nad nad 等差数列的图象为相应直线上的点。banan人民教育出版社 高二|必修五 已知无穷等差数列an中,首项为a1，公差为d,数列中，第n项