高中数学人教A版选修（2-3）2.2 教学课件随机变量及其分布--2.2 二项分布及其应用--2.2.1 条件概率》（人教）

1、第二章随机变量及其分布条件概率人民教育出版社A版 高三|选修2-3人民教育出版社A版 高三|选修2-3探究：3张奖券中只有1张能中奖，现分别由3名同学无放回地抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比其他同学小？,YNYNN NYN NNY 若若抽抽到到中中奖奖奖奖券券用用表表示示，没没有有抽抽到到用用表表示示，那那么么所所有有可可能能的的抽抽取取情情况况为为BBNNY 用用 表表示示最最后后一一名名同同学学抽抽到到中中奖奖奖奖券券的的 则则事事件件，( )1( )()3n BP Bn 由由古古典典概概型型可可知知，最最后后一一名名同同学学抽抽到到中中奖奖奖奖券券的的概概率率为为：分析：一般

2、地，我们用W来表示所有基本事件的集合，叫做基本事件空间（或样本空间）一般地，n(A)表示事件A包含的基本事件的个数人民教育出版社A版 高三|选修2-3思考：如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名抽到中奖奖券的概率又是多少？分析：不妨设“第一名同学没有抽到中奖奖券”为事件A，,ANYN NNY 则则( )1(|)( )2n BP B An A最最后后一一名名同同学学抽抽到到奖奖券券的的概概率率为为YN若若抽抽到到中中奖奖奖奖券券用用表表示示，没没有有抽抽到到用用表表示示，BBNNY 用用 表表示示最最后后一一名名同同学学抽抽到到中中奖奖奖奖券券的的事事件件， 则则 注：P(B|A)

3、表示在事件A发生的条件下B发生的概率你知道第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后一名同学的抽奖结果吗？人民教育出版社A版 高三|选修2-3分析：若不知道第一名同学的抽奖结果，则样本空间为、若知道了第一名同学的抽奖结果，则样本空间变成但因为最后一名中奖的情况只有一种NNY故概率会发生变化,YNN NYN NNY ,ANYN NNY 思考：你知道第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后一名同学的抽奖结果吗？人民教育出版社A版 高三|选修2-3分析：求P(B|A)的一般思想 因为已经知道事件A必然发生，所以只需在A发生的范围内考虑问题，即现在的样本空间为A。()(|)( )n ABP B An A 为了把

4、条件概率推广到一般情形，不妨记原来的样本空间为W，则有()/ ()()(|)( )/ ()( )n ABnP ABP B An AnP A 思考活动：对于上面的事件A和事件B，P ( B|A）与它们的概率有什么关系呢？人民教育出版社A版 高三|选修2-3一般地，设A，B为两个事件，且P(A)0，则()()( )P ABP B AP A 称为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率。一般把P(B|A)读作A发生的条件下B的概率。注意：（1）条件概率的取值在0和1之间，即0P(B|A) 1（2）如果B和C是互斥事件，则P(BC |A)= P(B|A)+ P(C|A)（3）要注意P(B|A)与P(

5、AB)的区别，这是分清条件概率 与一般概率问题的关键。条件概率的定义：在原样本空间的概率P（B|A）的性质：（1）非负性：对任意的A f. ；（2）规范性：P（ |B）=1；（3）可列可加性：如果是两个互斥事件,则 .更一般地, 对任意的一列两两部相容的事件 （I=1,2） P = 人民教育出版社A版 高三|选修2-3概率 P(B|A)与P(AB)的区别与联系联系：事件A，B都发生了 区别： 样本空间不同：在P(B|A)中，事件A成为样本空间；在P(AB)中，样本空间仍为W。人民教育出版社A版 高三|选修2-3例1、在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，求：（1）第一

6、次抽取到理科题的概率；解：设第1次抽到理科题为事件A，第2次抽到理科题为事件B，则第1次和第2次都抽到理科题为事件AB.（1）从5道题中不放回地依次抽取2道的事件数为25()20nA 1134( )12n AAA根根据据分分步步乘乘法法计计数数原原理理，( )123( )()205n AP An 人民教育出版社A版 高三|选修2-3232()6n ABA（ ）()63()()2010n ABP ABn 解：设第1次抽到理科题为事件A，第2次抽到理科题为事件B，则第1次和第2次都抽到理科题为事件AB.例1、在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，求：（1）第一次抽取到理科

7、题的概率；（2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；人民教育出版社A版 高三|选修2-3（3）解法一：由（1）（2）可得，在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率为2153103)()()(APABPABP例1、在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，求：（1）第一次抽取到理科题的概率；（2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；（3）在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率。人民教育出版社A版 高三|选修2-3解法二：因为n(AB)=6，n(A)=12，所以21126)()()(AnABnABP解法三：第一次抽到理科题，则还剩下两道理科、两道文科题。

8、故第二次抽到理科题的概率为1/2例1、在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，求：（1）第一次抽取到理科题的概率；（2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；（3）在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率。人民教育出版社A版 高三|选修2-3练习：甲乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象记录，知道甲乙两地一年中雨天所占的比例分别为20和18，两地同时下雨的比例为12，问：（1）乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是多少？（2）甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是多少？解：设A=甲地为雨天， B=乙地为雨天， 则P(A)=20%，P(B)=18%，P(AB)=12%，1(

9、)12%2 ()( )18%3P ABP A BP B（ ）乙乙地地为为雨雨天天时时甲甲地地也也为为雨雨天天的的概概率率是是2()12%3 ()()20%5P ABP B AP A （ ）甲甲地地为为雨雨天天时时乙乙地地也也为为雨雨天天的的概概率率是是人民教育出版社A版 高三|选修2-3练习：甲乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象记录，知道甲乙两地一年中雨天所占的比例分别为20和18，两地同时下雨的比例为12，问：（3）甲乙两市至少一市下雨的概率是多少？ 甲乙两市至少一市下雨=AB而P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB) =20%+18%-12% =26%甲乙两市至少一市下雨的概率为2

10、6%解：设A=甲地为雨天， B=乙地为雨天， 则P(A)=20%，P(B)=18%，P(AB)=12%，人民教育出版社A版 高三|选修2-3例2、一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从09中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求（1）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；（2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率。112(1 2) ()2iiA iAAA A 解解：设设第第 次次按按对对密密码码为为事事件件，则则表表示示不不超超过过 次次就就按按对对密密码码。12iAA A（1 1）因因为为事事件件与与事事件件互互斥斥，由由概概率率的

11、的加加法法公公式式得得112( )()()P AP AP A A 19 111010 95 人民教育出版社A版 高三|选修2-3例2、一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从09中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求（1）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；（2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率。B（2 2）用用 表表示示最最后后一一位位按按偶偶数数的的事事件件，则则112()()()P A BP A BP A A B 14 1255 45 112(1 2) ()2iiA iAAA A 解解：设设第第 次次按按对对密密码码为为事事件件，则则表表示示不不超超过过 次次就就按按对对密密码码。人民教育出版社A版 高三|选修2-3厂别甲厂乙厂合计数量等级合格品次 品合 计47564411912556815007002001 一批同型号产品由甲、乙两厂生产，产品结构如下表：（1）从这批产品中随意地取