高中数学第三章基本初等函数（Ⅰ）3.3幂函数课件新人教B版必修1

1、-1-3.3幂函数幂函数ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航121.幂函数的定义幂函数的定义一般地一般地,我们把形如我们把形如y=x(R)的函数称为幂函数的函数称为幂函数,其中其中x为自变为自变量量,为常数为常数.关于定义的理解关于定义的理解:幂的底数是自变量幂的底数是自变量;幂的指数是一个

2、常数幂的指数是一个常数,它可以取任意实数它可以取任意实数;幂值前面的系数是幂值前面的系数是1,否那么不是幂函数否那么不是幂函数;幂函数的定义域是使幂函数的定义域是使x有意义的所有有意义的所有x的集合的集合,因因的不同的不同,定定义域也不同义域也不同.名师点拨判断函数是否为幂函数时要根据定义名师点拨判断函数是否为幂函数时要根据定义,即即x的系数为的系数为1,指数位置的指数位置的为一个常数为一个常数,且常数项为且常数项为0,或者经过变形后满足条件或者经过变形后满足条件的均可的均可.ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLI

3、 TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航12【做一做1-1】 以下函数是幂函数的是()解析:幂函数必须符合y=x(为常数)的形式.答案:D【做一做1-2】 假设函数y=(k2-k+1)x3是幂函数,那么实数k的值是()A.0B.1或1D.k0,且k1解析:由幂函数的定义可知k2-k+1=1,解得k=0或k=1.答案:CZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航12ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦SUITANGYAN

4、LIAN随堂演练DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航12幂函数的图象特征或性质求解析式时,常用待定系数法.判断幂函数y=x的单调性时,通常借助其指数的符号来分析.ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航12答案:B ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航12答案:C ZHISHI SHULI知识梳理ZH

5、ONGNAN JVJIAO重难聚焦SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航12答案:二、四 ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航一、详述幂函数的定义和定义域剖析:(1)幂函数具有严格的形式,形如y=mx,y=(mx),y=x+m,y=(x+m)(以上m均为不等于零的常数)的函数都不是幂函数,二次函数中只有y=x2是幂函数,其他的二次函数都不是幂函数,尤其要区分开y=x0与y=1,要知道y=1是函数,

6、但不是幂函数;y=x0是幂函数.(2)不要把幂函数与指数函数混淆,幂函数的底数为自变量,指数为常数,而指数函数恰好相反,底数为常数,指数为自变量.ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航二、幂函数的图象与性质剖析:(1)幂函数的图象幂函数的图象与其他函数相比,在理解和记忆上都比较困难.主要因为幂

7、函数图象的位置和形状变化复杂,只要指数稍有不同,图象的位置和形状就可能发生很大的变化,所以有必要对幂函数的图象分布进展一番考察.考察或作幂函数图象须考虑以下几个方面:定义域:有xR,x0,x0,x0四种情况.奇偶性.单调性:侧重点在第一象限.当指数0时,尤其要注意以(0,0)和(1,1)两点为对角顶点的正方形内部的情况.曲线类型:分直线型、抛物线型、双曲线型和拐线型等情况.ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航(2)幂函数的性质所有的幂函数在(0,+)都有定义,

8、并且图象都通过点(1,1);假设0,那么幂函数的图象通过原点,并且在区间0,+)上是增函数;假设1与01还是01,函数y=x在0,+)上的图象都是单调递增的,但在0,1上前者比后者增长得慢,在(1,+)上前者比后者增长得快.ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三题型四答案:(1)(2)2 ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOH

9、ANG目标导航题型一题型二题型三题型四ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三题型四ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三题型四【例2】 幂函数y=xa,y=xb,y=xc,y=xd在第一象限内的图象如下图,那么a,b,c,d的大小关系是()A.bcdaB.bcadC.abcdD.adc1时,幂指数大的函数的函数值较大,故有bcda.方法二(类比法):当x趋于正无穷时,函数y=xa图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴,类似于典型幂函数y=x-1,故a1.故0c1,0d1.所以a最小,b最