陕西省蓝田县高中数学第二章解析几何初步2.1.1椭圆及其标准方程2课件北师大版必修2

1、你能通过以下实物抽象出什么几何图形？你能通过以下实物抽象出什么几何图形？生活中有椭圆，生活中用椭圆生活中有椭圆，生活中用椭圆1.圆的定义圆的定义:复习引入：圆平面内到定点的距离等于平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫圆定长的点的集合叫圆. .2.如何画圆？如何画圆？3.如果将绳子的两端分别固定在两个定如果将绳子的两端分别固定在两个定点上，用笔尖勾直绳子，使笔尖移动，点上，用笔尖勾直绳子，使笔尖移动，得到的轨迹是什么？得到的轨迹是什么？4.如果绳长固定不变，改变两个定点之如果绳长固定不变，改变两个定点之间的距离，得到的图形还是椭圆吗？间的距离，得到的图形还是椭圆吗？椭圆的定义 请同学们根据刚才

2、作图的过程归纳请同学们根据刚才作图的过程归纳出椭圆的定义出椭圆的定义（大于（大于|F1 F2|）记记|MF1|+|MF2|=2a(a0)若若2a|F1F2|，则轨迹是椭圆，则轨迹是椭圆若若2a=|F1F2|，则轨迹是线段，则轨迹是线段F1F2若若2a|F1F2|，则轨迹不存在，则轨迹不存在 平面内到两个定点平面内到两个定点F1， F2的距离之和等于的距离之和等于常数常数的点的集合叫做椭圆的点的集合叫做椭圆探究一、椭圆的定义探究一、椭圆的定义应用举例应用举例例例1.直角坐标平面内直角坐标平面内,动点动点M到两定点（到两定点（-4,0），），（4,0）的距离之和等于）的距离之和等于8，则点，则点M

3、的轨迹是什么？的轨迹是什么？例例2.已知平面内有三个点已知平面内有三个点A,B,C, 且且B,C是两个定是两个定点，点， 且且 的周长等于的周长等于22，则顶点，则顶点A的轨的轨迹是什么图形？为什么？迹是什么图形？为什么？10BC ABC探究二、椭圆的标准方程探究二、椭圆的标准方程回忆推导圆的标准方程的步骤：回忆推导圆的标准方程的步骤：建系建系设点设点列式列式化简化简证明证明原则：尽可能使方程的形式简单、运算简原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；单；( (一般利用对称轴或已有的互相垂直的一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴线段所在的直线作为坐标轴.).)(对称、对称、“

4、简洁简洁”)OxyOxyOxyMF1F2方案一方案一F1F2方案二方案二OxyMOxy对称、简洁对称、简洁探究二、椭圆的标准方程探究二、椭圆的标准方程建系：建系：探究二、椭圆的标准方程探究二、椭圆的标准方程建系：建系：设点：设点：列式列式:化简：化简：证明：证明：设设,即即文科不做要求，省略文科不做要求，省略xyoF1F2M(x,y)探究三、探究三、1.联系椭圆标准方程的推导过程判断联系椭圆标准方程的推导过程判断a,b的大小关系的大小关系2.在建立坐标系时，若以两定点所在直线为在建立坐标系时，若以两定点所在直线为y轴（即轴（即焦点在焦点在y轴上），得到标准方程又会怎么样轴上），得到标准方程又会

5、怎么样OxyMF1F2F1F2OxyMOxyMF1F2OxyMF1F2).0( 12222babyax22ya22()xb1(0)ab)0( 12222babxay怎样根据标准方程判断怎样根据标准方程判断焦点位置？焦点位置？OXYF1F2M(-c,0)(c,0)OXYF1F2M(0,-c)(0 , c)0( 12222babyax)0( 12222babxay椭圆的标准方程的再认识：（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1（2）椭圆的标准方程中三个参数）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足满足a2=b2+c2。（3）由椭圆

6、的标准方程可以求出三个参数）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。的值。（4）椭圆的标准方程中，）椭圆的标准方程中，x2与与y2的分母哪一个大，则焦点在的分母哪一个大，则焦点在哪个坐标轴上。哪个坐标轴上。应用举例应用举例例例3 3、（、（1）方程）方程 表示焦点在表示焦点在x x轴上的轴上的椭圆，则椭圆，则 的取值范围为（的取值范围为（ ） 2213xyaa（2 2）方程）方程 表示焦点在表示焦点在y y轴上的椭轴上的椭圆，则圆，则 的取值范围为（的取值范围为（ ） 2219xybb3a 09b例例4 4、求下列方程表示的椭圆的焦点坐标：、求下列方程表示的椭圆的焦点坐标：（1） （2

7、）1243622yx243822 yx我的收获：一个定义 椭圆定义：平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于 常数(大于 F1F2)的点的轨迹，叫做椭圆.两个方程 椭圆标准方程： (1). 椭圆焦点在x轴上 (2). 椭圆焦点在y轴上).0( 12222babyax).0( 12222babxay 椭圆的定义椭圆的定义 分分 类类 图图 像像 标标 准准 方方 程程 焦焦 点点 坐坐 标标 a a、b b、c c的关系的关系xyoF1F2xyoF1F2).0( 12222babxay).0( 12222babyax平面内与两定点F1、F2距离之和等于常数(大于 F1F2)的点的集合叫作椭圆。焦

8、点在x轴上焦点在y轴上F1(-c,0)、F2(c,0)F1(0,-c)、F2(0,c)a2=b2+c2我的收获：一个定义 椭圆定义：平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于 常数2a (大于 F1F2,)的点的轨迹，叫做椭圆.两个方程 椭圆标准方程： (1). 椭圆焦点在x轴上 (2). 椭圆焦点在y轴上两种方法 类比转化、分类讨论思想方法).0( 12222babyax).0( 12222babxay布置作业：基础题：基础题： 推导焦点在推导焦点在y轴上的椭圆标准方程轴上的椭圆标准方程 提高题：提高题：椭圆可以视为对圆上的点向同一条直径施行伸缩变椭圆可以视为对圆上的点向同一条直径施行伸缩变换而成。运用椭圆与圆之间的这种关系，请你根据圆的面积换而成。运用椭圆与圆之间的这种关系，请你根据圆的面积公式来猜想椭圆的面积公式。公式来猜想椭圆的面积公式。 例例5 、 求适合下列条件的椭圆的标准方程：求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别是