直线定向和坐标推算

1、建筑测量基本计算建筑测量基本计算 1 直线定向和坐标推算直线定向和坐标推算一、直线定向一、直线定向1、正、反方位角换算、正、反方位角换算对直线而言，过始点的坐标纵轴平行线ABA指北端顺时针至直线的夹角是的正方位角，ABAB而过端点的坐标纵轴平行线指北端顺时针至直线B的夹角则是的反方位角，同一条直线的正、BAAB反方位角相差，即 图 1-15 同一直线的正反方180位角 (1-13) ABBA180上式右端，若，用“”号，若BA0180BA，用“”号。01802、象限角与方位角的换算象限角与方位角的换算一条直线的方向有时也可用象限角表示。所谓象限角是指从坐标纵轴的指北端或指南端起始，至直线的锐角

2、，用表示，取值范围为。为了说明直线所R900在的象限，在前应加注直线所在象限的名称。四个象R限的名称分别为北东（NE） 、南东（SE） 、南西(SW)、北西(NW)。象限角和坐标方位角之间的换算公式列于表 1-4。 图 1-16 象限角表 1-4象限角与方位角关系表象限象限角与方位角换算公式Ra第一象限（NE）=aR第二象限（SE）=a180R第三象限（SW）=a180R第四象限（NW）=a360R3、坐标方位角的推算坐标方位角的推算测量工作中一般并不直接测定每条边的方向，而是通过与已知方向进行连测，推算出各边的坐标方位角。设地面有相邻的、三点，连成折线（图 1-17） ，已知边的方位角，AB

3、CABAB又测定了和之间的水平角，求边的方位角，即是相邻边坐标方位角的ABBCBCBC推算。 水平角又有左、右之分，前进方向左侧的水平角为，前进方向右侧的水平角。左右 图 1-17 相邻边坐标方位角的推算设三点相关位置如图 1-17()所示，应有a (1-14)BCAB左180设三点相关位置如图 1-17()所示，应有b (1-15)BCAB左180360AB左180若按折线前进方向将视为后边，视为前边，综合上二式即得相邻边坐标ABBC方位角推算的通式： (1-16)前后左180显然，如果测定的是和之间的前进方向右侧水平角，因为有ABBC右左，代入上式即得通式0360右 (1-17)前后右18

4、0上二式右端，若前两项计算结果，前面用“”号，否则前面180180180用“”号。二、坐标推算坐标推算1、坐标的正算、坐标的正算地面点的坐标推算包括坐标正算和坐标反算。坐标正算，就是根据直线的边长、坐标方位角和一个端点的坐标，计算直线另一个端点的坐标的工作。如图 1 所示，设直线 AB 的边长 DAB和一个端点 A 的坐标 XA、YA为已知，则直线另一个端点 B 的坐标为： XB=XA+XAB YB=YA+YAB 式中，XAB、YAB称为坐标增量，也就是直线两端点 A、B 的坐标值之差。由图 1 中，根据三角函数，可写出坐标增量的计算公式为： XAB=DABcosAB YAB=DABsinAB

5、式中 X、Y 均有正、负，其符号取决于直线的坐标方位角所在的象限，AB参见表 1-5。表 1-5不同象限坐标增量的符号坐标方位角及其所在象限AB之符号ABX之符号ABY （第一象限）900 （第二象限）18090 （第三象限）270180 （第四象限）3602702、坐标的反算、坐标的反算根据、两点的坐标、和、，推算直线的水平距离与坐标方ABAXAYBXBYABABD位角，为坐标反算。由图 1 可见，其计算公式为：AB = ( 1-20 )ABABABABABXYXXYY11tan)()(tan = ( 1-21 )ABD2222)()(ABABABABYXYYXX 注意，由（1-20）式计算

6、时往往得到的是象限角的数值，必须参照表 1-5 表 1-4，AB先根据、的正、负号，确定直线所在的象限，再将象限角化为坐标方位ABXABYAB角。例如、均为。这时由（1-20）式计算得到的数值为，但根ABXABYABR45据、的符号判断，直线应在第三象限。因此，最后得=ABXABYABAB18045 ，余类推。225表 1-4象限角与方位角关系表象限象限角与方位角换算公式Ra第一象限（NE）=aR第二象限（SE）=a180R第三象限（SW）=a180R第四象限（NW）=a360R三、举例三、举例1、某导线 12 边方位角为 45，在导线上 2 点测得其左角为 250，求 32 ？解：1）23 边的方位角：根据公式前后左180因 12250，12 18