多元回归分析

1、多元线性回归分析模型王春鑫、陈晓停、韩松多元线性回归模型模型的建立多元线性回归与最小二乘的估计3定义12实例分析4定义在测绘数据处理中, 为了把握某些规律经常需要研究和探寻一些变量之间的关系。 有些变量之间并不存在确定的函数关系, 但是不能用一个或者是几个变量的数值精确求出另外一个变量的数值 , 需要通过调查研究和实验才能确定, 这种关系称之为相关关系。 回归分析就是利用数理统计的方法, 找出这种变量之间相关关系的数学表达式。 利用这些数学表达式以及对这些表达式的精度估计, 可以对未知变量作出预测或监测其变化。如果有多个变量，就是多元回归分析。模型的建立多元回归模型的一般形式： 是参数 是被称

2、为误差项的随机变量 y 是 的线性函数加上误差项 说明了包含在y里面但不能被p个自变量的线性关系所解释的变异性ipipiixxxy.22110pxxx.,21p.,210模型的建立对于n组实际观察数据( ),nnppnnnppppxxxyxxxyxxx.y2211022222211021112211101ipiixxx.,21).2 , 1(ni多元线性回归模型可表示为多元线性回归与最小二乘估计若记多元线性回归模型的矩阵表达式为：NXBY多元线性回归与最小二乘估计根据最小二乘原理可组成如下误差方程：V=XB-Y在最小二乘估计的准则下，得到正规方程组参数的最小二乘估计值为随机误差项的均值为0，方

3、差的估计量为BXXYXYXXXB1)(12knee在地表沉降监测中的应用研究一、多元线性回归模型是利用与监测变化量相关的所有因子等权重建模， 要求各个因子对变化量的影响程度相同。二、利用某城市41年的地表沉降数据和与之相关的三个因子（ 时间因子、地下水采用量与回灌差、 降雨量与蒸发量差） 的监测数据， 取其中连续的25期，前20期用于建模， 后5期用于模型预测效果评价，进行建模分析。在地表沉降监测中的应用研究沉降监测值与多元线性回归模型的原始数据在地表沉降监测中的应用研究其中T为观测时间，即时间因子，C1、C2分别对应地下水采用量与回灌累积差和降水量与蒸发量累积差，h为沉降观测值。基于MATL

4、AB的程序设计（求）a=xlsread(C:UsersAdministratorDesktopb.xls) %读取Excel文件，y最 后一列m,n=size(a) %将矩阵行列复制y=a(:,n) %提取最后一列c=a(:,1:n-1) %提取前几列x=ones(m,1),c %加上1矩阵b,bint,r,rint,stats=regress(y,x) %运行rcoplot(r,rint) %拟合后数据的残差图b,bint,stats程序计算的结果b = 35.6041 -0.0172 0.0231 -0.0021得到多元线性回归拟合方程：iiiCcTy210021. 00231. 0017

5、2. 06041.35基于MATLAB的程序设计（plot）a=xlsread(C:UsersAdministratorDesktopb.xls,1) %读取Excel文件，y最后一列m,n=size(a) %将矩阵行列复制y=a(:,n) %提取最后一列x=a(:,1:n-1) %提取前几列 rstool(x,y,linear) %运行程序计算结果时间因子T，地下水采用量与回灌累积差C1和降水量与蒸发量累积差C2对沉降观测值h的影响。基于MATLAB的程序设计（拟合值）y1=x*b %求拟合值Qbb=inv(x*x) %求协因数矩阵v=y1-y %求残差o=(v*v)/(m-n-1) %y的

6、方差估值Db=o*Qbb % 方差Dy=o*x*Qbb*x % 的方差 I=eye(m)Dv=o*I-x*inv(x*x)*x %精度估计a2=xlsread(C:UsersAdministratorDesktopb.xls,2) m2,n2=size(a2) %将矩阵行列复制y2=a2(:,n2) %提取最后一列c2=a2(:,1:n2-1) %提取前几列x2=ones(m2,1),c2 %加上1矩阵y3=x2*by 沉降监测值与多元线性回归拟合值数据分析1995年预测误差为0.0095 ，1996年预测误差为0.0243m ， 模型预测值与实际测量的沉降值相差较小， 误差率低。 再往后预测模型差值就变得很大，到1999年预测误差变为0.0614m。注：蓝色为实际沉降值，红色折线为拟合值，横轴为时间。一般情况下， 回归模型预测值随着预测期数的增加误差率 逐 渐 增 大， 当 误