人教A版高中数学选修44模块综合检测卷含答案解析

1、模块综合检测卷模块综合检测卷(测试时间：120 分钟评价分值：150 分)一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1将点的极坐标(，2)化为直角坐标为()A(，0)B(，2)C(，0)D(2，0)1A2参数方程x|cos2sin2|，y12（1sin）(为参数，02)表示()A双曲线的一支，这支过点1，12B抛物线的一部分，这部分过点1，12C双曲线的一支，这支过点1，12D抛物线的一部分，这部分过点1，122.B3在参数方程xatcos，ybtsin(t为参数)所表示的曲线上有B、C两点，它们对应的参数值分别为t1、t

2、2，则线段BC的中点M对应的参数值是()A.t1t22B.t1t22C.|t1t2|2D.|t1t2|23.B4设r0，那么直线xcosysinr及圆xrcos，yrsin(为参数)的位置关系是()A相交B相切C相离D视r的大小而定4.B5在极坐标系中及圆4sin相切的一条直线的方程为()Acos2Bsin2C4sin3D4sin35.A6若双曲线的参数方程为x2tan，y12sec(为参数)，则它的渐近线方程为()Ay112(x2)By12xCy12(x2)Dy2x6.C7原点到曲线C：x32sin，y22cos(为参数)上各点的最短距离为()A. 132B. 132C3 13D. 137.

3、A8圆5cos5 3sin的圆心是()A.5，43B.5，3C.5，3D.5，538.A9曲线xcos，ysin(为参数)上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是()A.12B.22C1D. 29D10 若曲线22上有n个点到曲线cos4 2的距离等于 2， 则n()A1B2C3D410.C11集合M （x，y）|x3cos，y3sin（是参数，0），N(x，y)|yxb，若集合MN，则b应满足()A3 2b3 2B3 2b3C0b3 2D3b3 211解析：集合M表示x2y29 的圆，其中y0，集合N表示一条直线，画出集合M和N表示的图形，可知3b3 2.答案：D12点P(x，y)是曲线 3x2

4、4y26x8y50 上的点，则zx2y的最大值和最小值分别是()A7，1B5，1C7，1D4，112 解析： 将原方程配方得（x1）24（y1）231， 令x12cos，y1 3sin(为参数)，则x2y34sin6 ，当 sin6 1 时，(x2y)max7，当 sin6 1 时，(x2y)min1.答案：A二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分将正确答案填在题中的横线上)13 设点p的直角坐标为(1， 1， 2)， 则点P的柱坐标是_， 球坐标是_13.2，4， 22，4，414若直线l1：x12t，y2kt(t为参数)及直线l2：xs，y12s(s为参数)垂直，则k

5、_14115(2015深圳市高三第一次调研考试，理数)在极坐标系中，曲线C1：cos 2及曲线C2：2cos 21 相交于A，B两点，则|AB|_15216(2013广东卷)已知曲线C的参数方程为x 2cost，y 2sint(t为参数)，C在点(1，1)处的切线为l，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l的极坐标方程为_16cossin2三、解答题(本大题共 6 小题，共 80 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)17(本题满分 12 分)在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 已知点A的极坐标为2，4 ， 直线l的极坐标方程为c

6、os4 a，且点A在直线l上(1)求a的值及直线l的直角坐标方程；(2)圆C的参数方程为x1cos，ysin(为参数)，试判断直线l及圆的位置关系17解析：(1)由点A2，4 在直线cos4 a上，可得a 2.所以直线l的方程可化为cossin2，从而直线l的直角坐标方程为xy20.(2)由已知得圆C的直角坐标方程为(x1)2y21.所以圆心为(1，0)，半径r1，则圆心到直线l的距离d221，所以直线l及圆C相交18(2015全国卷，数学文理 23)在直角坐标系xOy中，曲线C1：xtcos，ytsin，(t为参数，且t0)，其中 0，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：2

7、sin，C3:2 3cos.(1)求C2及C3交点的直角坐标；(2)若C1及C2相交于点A，C1及C3相交于点B，求|AB|最大值18解析：(1)曲线C2的直角坐标方程为x2y22y0，曲线C3的直角坐标方程为x2y22 3x0， 联立两方程解得x0y0或x32y32， 所以C2及C3交点的直角坐标为(0， 0)，32，32 .(2)曲线C1极坐标方程为(R，0)，其中 0，因此点A的极坐标为(2sin，)，点B的极坐标为(2 3cos，)所以|AB|2sin2 3cos|4sin|3|，当56时|AB|取得最大值，最大值为 4.19(本小题满分 14 分)已知直线l经过P(1，1)，倾斜角6

8、.(1)写出直线l的参数方程；(2)设l及圆x2y24 相交于A，B两点，求点P到A，B两点的距离之积19解析：(1)直线的参数方程为x1tcos6，y1tsin6，即x132t，y112t(t为参数)(2)把直线x132t，y112t代入x2y24 得132t2112t24，t2( 31)t20，t1t22，故点P到A，B两点的距离之积为 2.20(本小题满分 14 分)(2013辽宁卷)在直角坐标系xOy中，圆C1：x2y24，圆C2：(x2)2y24.(1)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1，C2的极坐标方程，并求出圆C1，C2的交点坐标(用极坐标表示)；(2)求

9、圆C1及C2的公共弦的参数方程20解析：(1)圆C1的极坐标方程为2.圆C2的极坐标方程为4cos.由2，4cos得：2，3.故圆C1及圆C2交点的坐标为2，3 ，2，3 .注：极坐标系下点的表示不唯一(2)解法一由xcos，ysin得圆C1及C2交点的直角坐标分别为(1， 3)，(1，3)故圆C1及C2的公共弦的参数方程为x1，yt(t为参数， 3t 3)解法二将x1 代入xcos，ysin得cos1，从而1cosy1cossintan，于是圆C1及C2的公共弦的参数方程为x1，ytan为参数，33 .21 (本小题满分 14 分)已知曲线C1的参数方程是x2cos，y3sin(为参数)，

10、以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为2，3 .(1)求点A，B，C，D的直角坐标；(2)设P为C1上任意一点，求|PA|2|PB|2|PC|2|PD|2的取值范围21解析：(1)由已知可得A2cos3，2sin3 ，B2cos32 ，2sin32，C2cos3，2sin3，D2cos332，2sin332，即A(1,3)，B( 3，1)，C(1， 3)，D( 3，1)(2)设P(2cos，3sin)，令S|PA|2|PB|2|PC|2|PD|2，则S16cos236sin2163220sin2.因为 0sin21，所以S的取值范围是32，5222(本小题满分 14 分)分别在下列两种情况下，把参数方程x12（etet）cos，y12（etet）sin化为普通方程(1)为参数，t为常数；(2)t为参数，为常数22解析：(1)当t0 时，y0，x cos，即|x|1，且y0；当t0 时，cosx12（etet），siny12（etet），而x2y21，即x214（etet）2y214（et