223向量的数乘2

1、向量的数乘（2）一、课题：向量的数乘（2）二、教学目标：1.了解平面向量基本定理的概念；2 .通过定理用两个不共线向量来表示另一向量或将一个向量分解为两个向量；3 能运用平面向量基本定理处理简单的几何问题。三、教学重、难点：1.平面向量基本定理的应用；2.平面向量基本定理的理解。四、教学过程：（一）复习引入：（1）向量的加法运算、向量共线定理；（2）设e1,e2是同一平面内的两个不共线的向量，a是这一平面内的任一向量，下面我们rrr来研究向量a与e1,e2的关系。（二）新课讲解：1.平面向量基本定理：如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数1

2、,2，使a1e,2e2.其中我们把不共线的向量e1,e2叫做表示这平面所有向量的一组基底。注：2.例题分析:e2均非零向量；e2不唯一（事先给定）2唯一；r0时，a与e1共线;0时,a与e2共线；120时，a例1已知向量ei，e2（如图），求作向量作法：1.如图（2）,任取一点25$uuu0，作OA5rei,23e?.3e2；2.作OACB，于是uuur0C是所求作的向量。例2如图，的两条对角线相交于点uuurM，且ABa,uuirrADb，用rrunruuira、b表示MA、MB、uuurMCuuuu和MD,.uuuruuu解：在中，ABCD/ACABuuuruuuuuirBCABADuuu

3、rDBuuuABuuurADrrab,uuur1unr1rr1r1r二MA-AC(ab)ab,2222uuuriuuuMB-DB2rb)uuuririrAC-ab，1 221r1rab.22uuuuuuOB不共线，APuuutAB(tuuuruuuMDMBuuurR)，用OA、uuiuuuiuOB表示OP.解:-uuuAPuurtAB,uuuuuuuuuuuuuuuOPOAAPOAtABuur例3如图，OA、uuu=OAuuruuut(OBOA)uuuuuu(1t)OAtOB.uuu例4已知梯形ABCD中，|AB|uuuruuu2|DC|,M,N分别是DC、AB的中点，若ABuuurrrruu

4、uruuuuuurADe2，用ei,e2表示DC、BC、MN.uuur解：(1)DCABuJLTDC1 uuuAB：21r=ei=21rei2r0e2uiuruULTuuruuuuuuruuu(2)BCACABADDCABM小BKre21 re12rr1e1e22re1(3)连接DN,uuu:则DN1uuuCB,luuruuuruiur1jutuuuMNMDDN-DC(2BC)uuur例5已知在四边形ABCD中，ABa求证:ABCD是梯形。uuuujj证明:显然ABCDuuuuuruuuuuuuuiuuuuADACCDABBCCD(a2b)(4ab)11rr1r1rreie2eie1e2.2224uuruurrrujjrr2b,BC4ab,CD5a3b,(5a3b)=2(4ab)uur2BCuuuruuuADPBC,又B点不在ADABCD是梯形。五、小结：1.熟练掌握平面向量基本定理；2.会应用平面向量基本定理.充分利用向量的加法、减法及实数与向量的积的几何表示。六、作业:补充:urnruuu1.设G是ABC的重心若CAa,CBrruuir,试用a,b表示向量AG.；uiuuuuuuuii2.已知：如图，AB3AM,MNUULT1UU(1)求