2017年高考复习---概率、随机变量分布列、期望方差

1、2017高考复习-概率、随机变量分布列、期望方差1某高校进行自主招生面试时的程序如下：共设3道题，每道题答对给10分、答错倒扣5分（每道题都必须回答，但相互不影响）设某学生对每道题答对的概率都为，则该学生在面试时得分的期望值为分2随机变量服从二项分布B（n，p），且E=300，D=200，则P等于3设随机变量XB（6，），则P（X=3）=4口袋中装有大小质地都相同、编号为1，2，3，4，5，6的球各一只现从中一次性随机地取出两个球，设取出的两球中较小的编号为X，则随机变量X的数学期望是5随机变量的分布列如下：101Pabc其中a，b，c成等差数列，若则D的值是6已知某随机变量的概率分布列如表，

2、其中x0，y0，随机变量的方差D=，则x+y= 123PXyx7袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量，则P（7）=8一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中同时取出2个球，则其中含红球个数的数学期望是9甲、乙两个袋子中均装有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同，其中甲袋装有4个红球、2个白球，乙袋装有1个红球、5个白球现分别从甲、乙两袋中各随机抽取1个球，记抽取到红球的个数为，则随机变量的数学期望E=10有一种游戏规则如下：口袋里有5个红球和5个黄球，一次摸出5个，若颜色相同则得100分，若4个球颜色相同，另一个不

3、同，则得50分，其他情况不得分小张摸一次得分的期望是 分11为参加2012年伦敦奥运会，某旅游公司为三个旅游团提供了a，b，c，d四条旅游线路，每个旅游团可任选其中一条线路，则选择a线路旅游团数的数学期望E=12随机变量X的分布列如下：若，则DX的值是X101Pac13已知随机变量的分布列如下表所示，的期望E=1.5，则a的值等于0123P0.1ab0.214一个人随机的将编号为1，2，3，4的四个小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子，每个盒子放一个小球，球的编号与盒子的编号相同时叫做放对了，否则叫做放错了设放对的个数记为，则的期望E=15从三男三女6名学生中任选2名（每名同学被选中的概率均

4、相等），则2名都是女同学的概率等于16盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7的七个球，从中任意抽取两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是（结果用最简分数表示）17口袋中有形状和大小完全相同的四个球，球的编号分别为1，2，3，4，若从袋中随机抽取两个球，则取出的两个球的编号之和大于5的概率为18盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是19从长度分别为2，3，4，5的四条线段中任意取出三条，以这三条线段为边可以构成三角形的概率是20从分别写有0，1，2，3，4五张卡片中取出一张卡片，记下数字后放回，再从中取出一张卡片两次取出的卡片上的数字之和恰好等

5、于4的概率是21甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲在心中任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，且a，b1，2，3，4，若|ab|1，则称甲乙“心有灵犀”现任意找两人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为22将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m，第二次出现的点数为n，向量=（m，n），=（3，6），则向量与共线的概率为23某学校有两个食堂，甲、乙两名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为24在一次招聘口试中，每位考生都要在5道备选试题中随机抽出3道题回答，答对其中2道题即为及格，若一位考生只会答5道题中的3道题，则这位考

6、生能够及格的概率为2017年03月25日茅盾中学09的高中数学组卷参考答案与试题解析一填空题（共24小题）1（2012温州一模）某高校进行自主招生面试时的程序如下：共设3道题，每道题答对给10分、答错倒扣5分（每道题都必须回答，但相互不影响）设某学生对每道题答对的概率都为，则该学生在面试时得分的期望值为15分【分析】设该生在面试时的得分为X，由题设条件知X的可能取值为15，0，15，30，分别求出P（X=15），P（X=0），P（X=15），P（X=30），由此能求出该学生在面试时得分的期望值【解答】解：设该生在面试时的得分为X，由题设条件知X的可能取值为15，0，15，30，P（X=15）=

7、，P（X=0）=，P（X=15）=，P（X=30）=，EX=15×+0×+15×+30×=15该学生在面试时得分的期望值为15分故答案为：15【点评】本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，解题时要认真审题，注意n次独立重复试验中事件恰好发生k次的概率计算公式的灵活运用2（2016春松桃县校级期末）随机变量服从二项分布B（n，p），且E=300，D=200，则P等于【分析】根据随机变量符合二项分布，根据二项分布的期望和方差的公式和条件中所给的期望和方差的值，得到关于n和p的方程组，解方程组得到要求的未知量p【解答】解：服从二项分布B（n，p）E=300，

8、D=200E=300=np，；D=200=np（1p），可得1p=，p=1=故答案为：【点评】本题主要考查分布列和期望的简单应用，本题解题的关键是通过解方程组得到要求的变量，注意两个式子相除的做法，本题与求变量的期望是一个相反的过程，但是两者都要用到期望和方差的公式，本题是一个基础题3（2013春渭滨区校级期末）设随机变量XB（6，），则P（X=3）=【分析】根据条件中所给的变量符合二项分布，写出变量取值不同时对应的概率公式，本题x=3，代入公式得到要求的概率【解答】解：随机变量X服从二项分布B（6，），P（X=3）=C36（）3×（1）3=故答案为：【点评】本题考查二项分布的概率计

9、算公式，是基础题解题时要认真审题，仔细解答4（2015中山二模）口袋中装有大小质地都相同、编号为1，2，3，4，5，6的球各一只现从中一次性随机地取出两个球，设取出的两球中较小的编号为X，则随机变量X的数学期望是【分析】确定X的可能取值为1，2，3，4，5，求出相应的概率，可求随机变量X的数学期望【解答】解：由题设知X的可能取值为1，2，3，4，5随机地取出两个球，共有：=15种，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=，P（X=4）=，P（X=5）=，随机变量X的分布列为X12345P故EX=1×+2×+3×+4×+5×=故答案为：【点

10、评】本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，确定X的可能取值，求出相应的概率是关键5（2007浙江）随机变量的分布列如下：101Pabc其中a，b，c成等差数列，若则D的值是【分析】要求这组数据的方差，需要先求出分布列中变量的概率，这里有三个条件，一个是三个数成等差数列，一个是概率之和是1，一个是这组数据的期望，联立方程解出结果【解答】解：a，b，c成等差数列，2b=a+c，a+b+c=1，E=1×a+1×c=ca=联立三式得，故答案为：【点评】这是一个综合题目，包括等差数列，离散型随机变量的期望和方差，主要考查分布列和期望的简单应用，通过解方程组得到要求的变量，这与求变量

11、的期望是一个相反的过程，但是两者都要用到期望的公式6（2014余杭区校级模拟）已知某随机变量的概率分布列如表，其中x0，y0，随机变量的方差D=，则x+y= 123PXyx【分析】利用离散型随机变量的期望与方差即可得出【解答】解：由题意可得：2x+y=1，E=x+2y+3x=4x+2y=4x+2（12x）=2方差D=（12）2x+（22）2（12x）+（32）2x化为，解得，=故答案为【点评】熟练掌握离散型随机变量的期望与方差是解题的关键7（2015春淮安校级期末）袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量，则P（7）=【分析】取出的4只

12、球中红球个数的可能为4，3，2，1个，黑球相应个数为0，1，2，3个，得分的随机变量=4，6，8，10，由经能求出P（7）的值【解答】解：取出的4只球中红球个数的可能为4，3，2，1个，黑球相应个数为0，1，2，3个，得分的随机变量=4，6，8，10，P（7）=P（=4）+P（=6）=故答案为：【点评】本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用8（2001江西）一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中同时取出2个球，则其中含红球个数的数学期望是1.2【分析】由题意知的可能取值是0、1、2，当=0时，表示从中取出2个球，其中不含红球，当=1时，表示从中取出

13、2个球，其中1个红球，1个黄球，当=2时，表示从中取出2个球，其中2个红球，这三种情况根据古典概型概率公式得到结果，求出期望【解答】解：设含红球个数为，的可能取值是0、1、2，当=0时，表示从中取出2个球，其中不含红球，当=1时，表示从中取出2个球，其中1个红球，1个黄球，当=2时，表示从中取出2个球，其中2个红球，P（=0）=0.1，P（=1）=0.6P（=2）=0.3E=0×0.1+1×0.6+2×0.3=1.2故答案为：1.2【点评】本题这种类型是近几年高考题中经常出现的，考查离散型随机变量的分布列和期望，大型考试中理科考试必出的一道问题不过大多数题目是以解

14、答题的形式出现的9（2012浙江校级模拟）甲、乙两个袋子中均装有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同，其中甲袋装有4个红球、2个白球，乙袋装有1个红球、5个白球现分别从甲、乙两袋中各随机抽取1个球，记抽取到红球的个数为，则随机变量的数学期望E=【分析】由题中的取值可能是0，1，2，由等可能事件的概率计算出概率，得出分布列再有公式求出期望即可【解答】解：由题的取值可能是0，1，2，从丙个袋中各一个球，总的取法有6×6=36故P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=所以的分布列为 012P=故答案为【点评】本题考查离散型随机变量的期望与方差，解题的关键是根据相应的概率计算公式求

15、出变量取每一个可能值的概率，列出分布列，求出期望10（2013浙江模拟）有一种游戏规则如下：口袋里有5个红球和5个黄球，一次摸出5个，若颜色相同则得100分，若4个球颜色相同，另一个不同，则得50分，其他情况不得分小张摸一次得分的期望是 分【分析】由题意知小张摸一次得分X的可能取值是0，50，100，当得分为100时，表示从十个球中取五个球，取到的都是颜色相同的球，当得分50时，表示取到的球有四个颜色相同，结合变量对应的事件，做出分布列和期望【解答】解：由题意知小张摸一次得分X的可能取值是0，50，100，当得分为100时，表示从十个球中取五个球，取到的都是颜色相同的球，从10个球中取5个共有

16、C105种结果，而球的颜色都相同包括两种情况，P（X=100）=，当得分50时，表示取到的球有四个颜色相同，P（X=50）=，P（X=0）=1=，EX=100×=，故答案为：【点评】本题考查离散型随机变量的分布列和期望，这种类型是近几年高考题中经常出现的，考查离散型随机变量的分布列和期望，大型考试中理科考试必出的一道问题11（2013西湖区校级模拟）为参加2012年伦敦奥运会，某旅游公司为三个旅游团提供了a，b，c，d四条旅游线路，每个旅游团可任选其中一条线路，则选择a线路旅游团数的数学期望E=【分析】确定的可能取值，计算相应的概率，可得分布列，进而可求的数学期望【解答】解：由题意，

17、=0，1，2，3，P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=的分布列为 0 1 2 3P 期望E=0×+1×+2×+3×=故答案为：【点评】本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查学生的计算能力，属于中档题12（2011海珠区一模）随机变量X的分布列如下：若，则DX的值是X101Pac【分析】由分布列的性质和期望列出关于a和c的方程组，解出a和c，再利用方差公式求方差即可【解答】解：由题意：，解得：所以DX=故答案为：【点评】本题考查分布列的性质、期望和方差的计算，考查基础知识和基本运算13（2012浙江模拟）已知随机变量的分布列如下表所示

18、，的期望E=1.5，则a的值等于0.50123P0.1ab0.2【分析】由题意已经知道随机变量的分布列表，又知道的期望E=1.5，利用期望定义及分布列的性质建立方程求解即可【解答】解：由题意可得：故答案为：0.5【点评】此题属于基本题型，重点考查了随机变量的分布列的性质，期望定义及学生利用方程的思想求解问题14（2011宁波模拟）一个人随机的将编号为1，2，3，4的四个小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子，每个盒子放一个小球，球的编号与盒子的编号相同时叫做放对了，否则叫做放错了设放对的个数记为，则的期望E=1【分析】由于表示匹对的个数，由题意则可能取：0，1，2，4，并利用古典概型随机事件的

19、概率公式及排列数与组合数，求出其分布列，根据期望公式求出所求【解答】解：由题意可能取：0，1，2，4，则，的分布列为：0124PE=1故答案为：1【点评】此题考查了离散型随机变量的定义及其分布列，并且利用分布列求出期望，还考查了考虑问题时的严谨的逻辑思维及计算能力15（2013浙江）从三男三女6名学生中任选2名（每名同学被选中的概率均相等），则2名都是女同学的概率等于【分析】由组合数可知：从6名学生中任选2名共有=15种情况，2名都是女同学的共有=3种情况，由古典概型的概率公式可得答案【解答】解：从6名学生中任选2名共有=15种情况，满足2名都是女同学的共有=3种情况，故所求的概率为：=故答案

20、为：【点评】本题考查古典概型及其概率公式，涉及组合数的应用，属基础题16（2013上海）盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7的七个球，从中任意抽取两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是（结果用最简分数表示）【分析】从7个球中任取2个球共有=21种，两球编号之积为偶数包括均为偶数、一奇一偶两种情况，有=15种取法，利用古典概型的概率计算公式即可求得答案【解答】解：从7个球中任取2个球共有=21种，所取两球编号之积为偶数包括均为偶数、一奇一偶两种情况，共有=15种取法，所以两球编号之积为偶数的概率为：=故答案为：【点评】本题考查古典概型的概率计算公式，属基础题，其计算公式为：P（A）=，其

21、中n（A）为事件A所包含的基本事件数，m为基本事件总数17（2015江苏模拟）口袋中有形状和大小完全相同的四个球，球的编号分别为1，2，3，4，若从袋中随机抽取两个球，则取出的两个球的编号之和大于5的概率为【分析】由组合知识求出从4个球中随机抽取两个球的所有方法种数，由题意得到两球编号之和大于5的方法种数，然后直接利用古典概型概率计算公式求解【解答】解：从5个球中随机抽取两个球，共有种抽法满足两球编号之和大于5的情况有（2，4），（3，4）共2种取法所以取出的两个球的编号之和大于5的概率为故答案为【点评】本题考查了古典概型及其概率计算公式，考查了组合及组合数公式，是基础题18（2010江苏）盒

22、子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是【分析】算出基本事件的总个数n=C42=6，再 算出事件A中包含的基本事件的个数m=C31=3，算出事件A的概率，即P（A）=即可【解答】解：考查古典概型知识总个数n=C42=6，事件A中包含的基本事件的个数m=C31=3故填：【点评】本题考查古典概型及其概率计算公式，其算法是：（1）算出基本事件的总个数n；（2）算出事件A中包含的基本事件的个数m；（3）算出事件A的概率，即P（A）=19（2009安徽）从长度分别为2，3，4，5的四条线段中任意取出三条，以这三条线段为边可以构成三角形的概率是【分析】本题是一个古

23、典概率试验发生包含的基本事件可以列举出共4种；而满足条件的事件是可以构成三角形的事件可以列举出共3种；根据古典概型概率公式得到结果【解答】解：由题意知，本题是一个古典概率试验发生包含的基本事件为2，3，4；2，3，5；2，4，5；3，4，5共4种；而满足条件的事件是可以构成三角形的事件为2，3，4；2，4，5；3，4，5共3种；以这三条线段为边可以构成三角形的概率是故答案为：【点评】本题考查古典概型，考查三角形成立的条件，是一个综合题，解题的关键是正确数出组成三角形的个数，要做到不重不漏，要遵循三角形三边之间的关系20（2011鼓楼区校级模拟）从分别写有0，1，2，3，4五张卡片中取出一张卡片

24、，记下数字后放回，再从中取出一张卡片两次取出的卡片上的数字之和恰好等于4的概率是【分析】由题意抽两次且属于有放回的抽样，利用计数原理及古典概型随机事件的概率公式即可求出【解答】解：由题意属于有放回的抽样，因为从分别写有0，1，2，3，4五张卡片中取出一张卡片，记下数字后放回，再从中取出一张卡片，即抽两次，所以利用分步计数原理可得总数为：5×5=25，即：“取出的两张卡片的数字之和恰好的等于4为事件A”：事件A的个数为：（4，0），（0，4），（2，2），（1，3），（3，1）共5个，利用古典概型随机事件的概率公式及得：P（A）=故答案为：【点评】此题考查了有放回的抽样，古典概型随机事

25、件的概率公式及分步计数原理21（2011江西校级模拟）甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲在心中任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，且a，b1，2，3，4，若|ab|1，则称甲乙“心有灵犀”现任意找两人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是两个人分别从4个数字中各选一个数字，共有4×4种结果，满足条件的事件是|ab|1，可以列举出所有的满足条件的事件，根据古典概型概率公式得到结果【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是两个人分别从4个数字中各选一个数字，共有4×4=16种结果，满足条件的事件是|ab|1，可以列举出所有的满足条件的事件，当a=1时，b=1，2，当a=2时，b=1，2，3当a=3时，b=2，3，4当a=4时，b=3，4总上可知共有2+3+3+2=10种结果，他们“心有灵犀”的概率为=故答案为：【点评】本题考查古典概型及其概率公式考查利用分类计数原理表示事件数，考查理解能力和运算能力，注意列举出的事件数做到不重不漏22（2012东莞二模）将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m，第二次出现的点数为n，向量=（m，n），=（3，6），则向量与共线的概率为【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是一颗骰子掷两