二项分布及其应用新题培优练

1、刷好题后曾演埴升后究破基础题组练1 .小明同学喜欢打篮球,2假设他每一次投篮投中的概率为 f则小明投篮四次，恰好两3次投中的概率是()4A.818B.81C.27解析：选D.假设小明每一次投篮投中的概率为2 一12,，一， 一，3,满足XB 4, 2 ,投篮四次，恰好2 2 1两次投中的概率P= C2 7 -332 O=万.故选d.2. (2019石家庄摸底考试)某种电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第，、一 “一 ,1 一 , 、一 “一， ， q ,1 ，、一 “一.次闭合后出现红灯的概率为 1,两次闭合后都出现红灯的概率为1,则开关在第一次闭合后出25现红灯的条件下第二次闭合后

2、出现红灯的概率为iA.w1B.5C.5iD.2解析：选C.设“开关第一次闭合后出现红灯为事件A,“开关第二次闭合后出现红灯为事件B,则“开关两次闭合后都出现红灯为事件AB, “开关在第一次闭合后出现红灯的D.27B8B.95D.32解析：选D.两次数字乘积为偶数，可先考虑其反面只需两次均出现1向上，故两条件下第二次闭合后出现红灯”为事件B|A,由题意得P(B|A)=P(AB)=2,故选C.P (A)53.在一个质地均匀的小正方体白六个面中，三个面标 0,两个面标1 , 一个面标2,将 这个小正方体连续掷两次，若向上的数字的乘积为偶数，则该乘积为非零偶数的概率为()1 A.41 C.162 2次

3、数字乘积为偶数的概率为1-68；若乘积非零且为偶数，需连续两次抛掷小正方体的 95情况为(1, 2)或(2, 1)或(2, 2),概率为1X1X2 + H总故所求条件概率为36= ；5.3 66 6 368329 (2019广西三市第一次联考)某机械研究所对新研发的某批次机械元件进行寿命追踪使用时间/天10 2021 3031 4041 5051 60个数1040805020调查，随机抽查的 200个机械元件情况如下:2个元件的使用寿命则至少有若以频率为概率，现从该批次机械元件中随机抽取 3个,在30天以上的概率为()13A.而25C.3227B. T64 27D.32解析：选D.由表可知元件

4、使用寿命在 30天以上的概率为150 3200 4一一 c 3 2则所求概率为C3 3x4+ 33=.5 .(2018高考全国卷 出)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p,各成员的支付方式相互独立.设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX=2.4, P(X = 4)VP(XA. 0.7B. 0.6C. 0.4D. 0.3解析：选B.由题意知，该群体的10位成员使用移动支付的概率分布符合二项分布，所以 DX=10p(1 p) = 2.4,所以 p=0.6 或 p=0.4.由 P(X=4)VP(X=6),得 C40p4(1 -p)60.5,所以 p= 0.6.6 .投篮测试中，每人

5、投 3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且每次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为解析：该同学通过测试的概率P = C2x 0.62X 0.4+ 0.63= 0.432 + 0.216= 0.648.答案：0.6487 .甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩如下 (单位：分).甲组：76, 90, 84,86, 81, 87, 86, 82, 85, 83乙组：82, 84, 85,89, 79, 80, 91, 89, 79, 74现从这20名学生中随机抽取一人，将“抽出的学生为甲组学生”记为事件A；“抽出的学生的英语口语测试成绩不低于85

6、分”记为事件B,则P(AB), P(A|B)的值分别是解析：由题意知，P(AB) = 10-X104, p(B)=5U=20,根据条件概率的计算公式得1P (AB)45P(A|B)=V7BT=亘=9.20答案：4 98.三支球队中，甲队胜乙队的概率为0.4,乙队胜丙队的概率为0.5,丙队胜甲队的概率为0.6,比赛顺序是：第一局是甲队对乙队，第二局是第一局的胜者对丙队，第三局是第 二局的胜者对第一局的败者，第四局是第三局的胜者对第二局的败者，则乙队连胜四局的概率为.解析：设乙队连胜四局为事件A,有下列情况：第一局中乙胜甲(Ai),其概率为1 0.4= 0.6;第二局中乙胜丙(A2),其概率为0.

7、5;第三局中乙胜甲(A3),其概率为0.6;第四局中 乙胜丙(A4),其概率为0.5,因各局比赛中的事件相互独立，故乙队连胜四局的概率为： P(A) =P(AiA2A3A4)= 0.62X 0.52= 0.09.答案：0.099.从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为1, 22 314.(1)设X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量(2)若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率.解：(1)随机变量X的所有可能取值为 0, 1,2, 3.1 P(X=0)= 1-244P(X=1) = 2x 1-3 X 1-41

8、一万 x 11 114 241 ,1,1 11-1 1P(X=2)= 1-2 X3X4+2X 1-3 X4+2X3X 1-4411,11P(X=3) = 2x3X4=24.所以，随机变量X的分布列为X0123P11111424424(2)设Y表示第一辆车遇到红灯的个数，Z表示第二辆车遇到红灯的个数，则所求事件的概率为P(Y+ Z=1)=P(Y= 0, Z=1) + P(Y=1, Z=0)=P(Y= 0)P(Z= 1)+ P(Y= 1)P(Z=0)1 v 11 11 v 1 114 24 24 4 48.所以，这2辆车共遇到1个红灯的概率为 三.10. (2019河北“五个一名校联盟”模拟)空气质量指数(Air QualityIndex,简称AQI)是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AQI大小分为六级：050为优；51100为良；101150为轻度污染；151200