中考代几结合专题：反比例函数与几何图形的综合(选做)(含答案)

1、代几结合专题：反比例函数与几何图形的综合（选做）代几结合，掌握中考风向标类型一与三角形的综合1. （2016云南中考）位于第一象限的点 E在反比仞函数y=k的图象上，点F在x轴的正 x半轴上，O是坐标原点.若 EO=EF, EOF的面积等于2,则k的值为（）A. 4 B. 2C. 1D. - 22. （2016荷泽中考）如图，4OAC和 BAD都是等腰直角三角形， / ACO = / ADB = 90°,反比例函数y=X在第一象限的图象经过点B,则4 OAC与 BAD的面积之差SAOAC-SABAD为（）第4题图3.如图，点A在双曲线y = 5上，点B在双曲线xy=8上，且 AB/X

2、轴，则4 OAB的面 X7积等于4. （2016包头中考）如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点 B在x轴上，/AOB = 30°, AB=BO,反比例函数 y= k（xv 0）的图象经过点 A,若字aob=V3,则k的值 x、为.5. （2016宁波中考）如图，点A为函数y = 9（x>0）图象上一点，连接OA,交函数y=T（x>0） xx的图象于点B,点C是x轴上一点，且 AO = AC,则 ABC的面积为 .第5题图第6题图6. 如图，若双曲线 y=k（k>0）与边长为3的等边 AOB（O为坐标原点）的边OA、AB x、分别交于C、D两点，且OC =

3、2BD,则k的值为.7. （2016宁夏中考）如图，RtABO的顶点O在坐标原点，点B在x轴上，/ABO=90°,k/AOB = 30 , OB=25 反比例函数y = -(x>0)的图象经过OA的中点C,交AB于点D. x、求反比例函数的关系式；(2)连接CD,求四边形CDBO的面积.8. (2016大庆中考)如图，Pi、P2是反比例函数y = 'k>0)在第一象限图象上的两点，点 xAi的坐标为(4, 0).若PiOAi与 P2A1A2均为等腰直角三角形， 其中点Pi、P2为直角顶点.(1)求反比例函数的解析式；(2)求P2的坐标；根据图象直接写出在第一象限内

4、当x满足什么条件时，经过点Pi、k,P2的一次函数的函数值大于反比例函数y =-的函数值.x类型二 与特殊四边形的综合9.如图，点A是反比例函数y= 6(x<0)的图象上的一点，过点A作平行四边形 ABCD,X、ABCD的面积为()使B、C在x轴上，点D在y轴上，则平行四边形1. 1 B. 3 C. 6 D. 12第9题图第10题图10. (2016烟台中考)如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC的面积为12,点B在y轴上，点C在反比仞函数y = k的图象上，则k的值为 X11. (2016齐齐哈尔中考)如图，已知点 P(6, 3),过点P作PM，x轴于点 M, PN±y轴于

5、点N,反比例函数y=k的图象交PM于点A,交PN于点B,若四边形 OAPB的面积为 x12,贝U k=.第11题图第12题图12. 如图，矩形 OABC的顶点A、C的坐标分别是(4, 0)和(0, 2),反比例函数 y= k(x x>0)的图象过对角线的交点P并且与AB, BC分别交于D, E两点，连接 OD, OE, DE,则 ODE的面积为 .13. (2016资阳中考)如图，在平行四边形 ABCD中，点A、B、C的坐标分别是(1, 0)、 k，(3, 1)、(3, 3),双曲线 y = (kw 0, x>0)过点 D. x、'求双曲线的解析式；(2)作直线AC交y轴于

6、点E,连接DE,求 CDE的面积.14. (2016 泰安中考)如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC的顶点。与坐标原点 重合，点C的坐标为(0, 3),点A在x轴的负半轴上，点 D、M分别在边AB、OA上，且AD = 2DB, AM = 2MO, 一次函数y=kx+b的图象过点 D和M,反比例函数 y=m的图象经 x过点D,与BC的交点为N.求反比例函数和一次函数的解析式；(2)若点P在直线DM上，且使 OPM的面积与四边形 OMNC的面积相等，求点 P的 坐标.类型三动点、规律性问题k15. (2016长春中考)如图，在平面直角坐标系中，点P(1, 4), Q(m, n)在函数y=-(

7、x>0)x的图象上，当 m>1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点 A, B,过点Q分别作x 轴、y轴的垂线，垂足为点C, D.QD交AP于点E,随着x的增大，四边形ACQE的面积()D.先增大后减小A.减小 B .增大 C.先减小后增大第15题图第16题图16. 在反比例函数 y= V(x> 0)的图象上，有一系列点 A1 , A2, A3,，An, An + 1, x若Ai的横坐标为2,且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2.现分别过点Ai,A2, A3,，An, An+1作x轴与y轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分 的面积从左到右依次记为

8、S1,S2,S3,，Sn,则Si=,S1 + S2+S3+Sn =(用含n的代数式表示).参考答案与解析1. B2. D 解析：设 OAC和ABAD的直角边长分别为a、b,则点B的坐标为(a+b, a b). 丁点B在反比仞函数 y= 的第一"象限图象上，(a+ b)x (a b) = a2 b2 = 6.Saoac x,1 c 1 c 11 一一-Sa bad = 2a2-2b2 = 2(a2- b2)=2>< 6= 3.3.' 解析：延长 BA 交 y 轴于点 C.Saoac = 5 = , Saocb=，X8 = 4,则 Saoab = Saocb 2222

9、5 3一 Sa oac = 4 -=-2 2.4. -3 .35. 6解析：设点A的坐标为a, 9 ,点B的坐标为b, 1 .点C是x轴上一点，且 ab 99AO = AC, .,点C的坐标是(2a, 0).设过点0(0, 0), A a,-的直线的解析式为 y=kx, .,.9=k a,解得 k=与.又二点 B b一在 y = -92x ±, - 1 = -92 b,解得a= 3 或1= - 3(舍去)，. Saabc ab a ba b b=Sa AOC SaOBC =2a 9 a263653 解析：过点C作CEx轴于点E,过点D作DFx轴于点F.设0C=2x,则 BD = x.

10、在 RtAOCE 中，0C = 2x, Z COE = 60°,/ OCE = 30°,贝U OE=x, CE = V3x,贝U点 C 的坐标为(x, x).在 RtA BDF 中，BD = x, / DBF = 60°, . . / BDF = 30°,贝U BF= x, DF = ¥3x,则点D的坐标为3-1x,乎x .将点C的坐标代入反比例函数解析式可得k =辰,将点D的坐标代入反比例函数解析式可得k = x*x2,则擀2=乎* %,解得 xi = 5, x2=0(舍去)，故 k= V3x2 = 3653.7. 解:(1)-7 ABO =

11、 90°, /AOB=30 ,OB=2*,，0A=2AB, . (2AB)2= AB2 + (2木)2, 1_ . AB=2.作 CEXOB 于 E.-Z ABO = 90 , CE/AB. / OC = AC,0E= BE =20B = V3,CE=1AB = 1,，C点坐标为(V3, 1).二,反比例函数y=k(x>0)的图象经过 0A的中点C,12x''=J3,k=M3, .反比例函数的关系式为y=*3；(2) /OB = 273,D的横坐标为2，3,代入y = M得V= 1,，D点坐标为273, 1 ,x 2213 一 113_ 3.3一 BD = 2.

12、/AB = 2,AD = AB-BD = 2, 一 Saacd = "AD BE = 2 X2X V3= 4 . 1- S 四边形 cdbo=Sa aob S"=1OBAB .乎=；X2 十 X2¥ = ¥8 .解：(1)过点Pi作PiBx轴，垂足为B；点Ai的坐标为(4, 0), PiOAi为等腰直 1 角二角形，OB = 2, PiB = 2OAi = 2,.Pi的坐标为(2, 2),将Pi的坐标代入反比例函数 yk 一. . .4= X(k>0),得k=2X 2= 4，反比例函数的解析式为y="；(2)过点P2作P2C，x轴，垂足为

13、 C,P2AiA2为等腰直角三角形，.P2C=AiC.设4 , ,口P2C = AiC=a,则P2的坐标为(4+ a, a).将P2的坐标代入反比例函数的解析式y =,中，得x4a = 7，解得 ai=22-2, a2= 2寸22(舍去)， P2 的坐标为(2 + 2/2, 272-2);在 4十a第一象限内，当2Vx<2+2蟾时，经过点Pi、P2的一次函数的函数值大于反比例函数丫 =：的函数值.9 . C i0.-611 . 6解析：二,点P的坐标为(6, 3), 点A的横坐标为6,点B的纵坐标为3,代入 反比例函数y = k,得点A的纵坐标为k,点B的横坐标为即AM=k, NB =

14、k S四边形oapb x6363= i2,即 S矩形 ompn $ oam - Sanbo= i2,. 6 X 3!X 6 X JX 3 Xi2,解得 k= 6.26 23i512 .j 解析：二.四边形 OABC是矩形，AB = OC, BC=OAA、C的坐标分别是(4,0)和(0, 2),，OA=4, OC = 2. .P是矩形对角线的交点， P点的坐标是(2, i).二反比例 函数y=k(x>0)的图象过对角线的交点P,k= 2, ,反比例函数的解析式为y=1. / D, Exxki两点在反比例函数y=k(x>0)的图象上，D点的坐标是4, 2 ,E点的坐标是(i,2), O

15、DE=S 矩形 OABC - Sa aod- Sa coe Sa bde= 4X 2-iX2-iX2-iX3X3 = i5222 24 .13 .解：(i),.,在平行四边形 ABCD中，点A、B、C的坐标分别是(i , 0)、(3, i)、(3, 3), 点D的坐标是(i, 2). 双曲线y = k(kw 0, x>0)过点D,/二号 得k= 2,即双曲 x2线的解析式是 y = -(x>0)； x、'(2) :直线AC交y轴于点 E ,(2 0) x i/.字CDE = SEDA + SADC =2+(20) X ( 3-i)= i+2=3,即 CDE的面积是3.14

16、.解：（1）二,正方形 OABC 的顶点 C 的坐标为（0, 3）,，OA = AB=BC=OC = 3, / OAB =/ B=/ BCO = 90°. . AD = 2DB, .AD=2AB=2, . D 点的坐标为（一3, 2）.把 D 点的坐 3标代入y=m得m= 6，反比例函数的解析式为y=-. /AM = 2MO, . . MO=OA=1,XX'3',一 一、，一 一 ，,、，r k+ b=0,M点的坐标为（一1, 0）.把M点与D点的坐标代入 y=kx+b中得解得-3k+b=2,k= 一 1,则一次函数的解析式为y=-x- 1；b= 1,（2）把y=3代

17、入y=6得x=2, N点坐标为（2, 3）,NC= 2.设P点坐标为（x, x11一y）. OPM 的面积与四边形 OMNC 的面积相等，. 2（OM+NC） OC = 2OM |y|,即 |y|=9, 解得y=i9.当y=9时，x=- 10,当丫= 9时，x= 8,则点P的坐标为（10, 9）或（8, 9）.15. B 解析：由题意得 AC=m 1, CQ=n,则 S 四边形 acqe= AC CQ = （m1）n = mn , 一一 kn. . P（1, 4）, Q（m, n）在函数 y= 一仅>0）的图象上，. . mn= k= 4（常数）. . S 四边形 acqe= 4n. x、当m>1时，n随着m的增大而减小，S四边形acqe= 4n随着m的增大而增大.故选 B.16 5翟10 一斛析：.点 Ai、A2、A3、An、An+1在反比仞函数y = （x>