第二章 劳动法律关系

1、电磁学电磁学是经典物理学的一个分支学科。主要研究是经典物理学的一个分支学科。主要研究电荷、电流产生电场、磁场的规律；电场、磁场电荷、电流产生电场、磁场的规律；电场、磁场对电荷、电流作用的规律；电场和磁场相互联系对电荷、电流作用的规律；电场和磁场相互联系的规律；以及电磁场对物质的各种效应；电路的的规律；以及电磁场对物质的各种效应；电路的导电规律等。导电规律等。简介简介大学物理大学物理1早期，磁学与电学是两门独立、平行的学科。早期，磁学与电学是两门独立、平行的学科。两个重要的实验：两个重要的实验：电流的磁效应电流的磁效应(1820,(1820,奥斯特奥斯特) )和变和变化的化的磁场的电效应磁场的电

2、效应( (电磁感应电磁感应18311831，法拉第，法拉第) )。电磁学发展成为物理学中一个完整的分支学科。电磁学发展成为物理学中一个完整的分支学科。 发展历史发展历史 人类对电磁现象及其规律和本质的认识与探索经历了漫长的历史过程。麦克斯韦麦克斯韦引入感生电场和位移电流的概念，建立引入感生电场和位移电流的概念，建立了了Maxswell方程组方程组经典经典电磁学的基本方程电磁学的基本方程(1865)(1865)。 21600年，吉尔伯特 VersoriumA 输出端子铝球或钢球B 上电刷一段细金属导线C 上滚轴D 传送带E 电机F 下电刷G 下滚轴范德格拉夫起电机范德格拉夫起电机3内部导体内部导

3、体外部导体外部导体玻璃玻璃莱顿瓶莱顿瓶(1746)(1746)静电感应现象4一一. .静电场及基本性质静电场及基本性质二二. .恒定电流与稳恒磁场的基本性质及规律恒定电流与稳恒磁场的基本性质及规律 三三. .电磁感应现象及规律电磁感应现象及规律内容：介绍宏观电磁场的基本规律和客观物内容：介绍宏观电磁场的基本规律和客观物质的电磁性质。质的电磁性质。真空中的静电场导体和电介质5第五章6主要内容主要内容 1 1 库仑定律库仑定律 2 2 静电场静电场 电场强度电场强度 3 3 高斯定律高斯定律 4 4 电势电势7 五五 理解理解电势梯度与场强之间的关系，掌握由电势梯度与场强之间的关系，掌握由电势求场

4、强的方法电势求场强的方法. . 一一 了解了解电荷及性质；电荷及性质；掌握掌握库仑定律库仑定律. . 二二 理解理解电场的概念；明确电场的矢量性和可电场的概念；明确电场的矢量性和可叠加性；会利用电场叠加原理求解简单带电体的电叠加性；会利用电场叠加原理求解简单带电体的电场分布场分布. . 三三 理解理解高斯定理的物理意义；能够利用高斯高斯定理的物理意义；能够利用高斯定理求解特殊场分布定理求解特殊场分布. . 四四 掌握掌握求解电势的两种方法：电势的积分定求解电势的两种方法：电势的积分定义式法和电势叠加法义式法和电势叠加法. .899.1.1 电荷电荷一、电荷的种类一、电荷的种类二、电荷的量子化二

5、、电荷的量子化在自然界中，电荷Q总是以一确定基本单元e的整数倍出现。C191.602176 487 10e (1,2,3,)qnen 10近代物理从理论上预言基本粒子由若干种夸克或反夸克组成，每一个夸克或反夸克可能带有 e或 e的电量，然而至今单独存在的夸克尚未在实验中发现。美国物理学家盖尔曼盖尔曼（Murray Gell-Mann，1929-）于1964年提出的夸克模型夸克模型底底 奇奇 下下顶顶 魅魅 上上质子由两个上夸克和一个下夸克组成，中子是由两个下夸克和一个上夸克组成。共有18种夸克，另有它们对应的18种反夸克。11三、电荷守恒定律三、电荷守恒定律在在孤立孤立系统中系统中, ,正、负

6、电荷的代数和保持不变正、负电荷的代数和保持不变. .（自然界的基本守恒定律之一）（自然界的基本守恒定律之一）正、负电子对的湮灭与产生正、负电子对的湮灭与产生四、电荷量的相对论不变性四、电荷量的相对论不变性五、电荷的对称性五、电荷的对称性对于每种带电的基本粒子，必然存在与之对应的、带对于每种带电的基本粒子，必然存在与之对应的、带等量异号电荷的另一种基本粒子等量异号电荷的另一种基本粒子反粒子反粒子。129.1.2 库仑定律库仑定律一、真空中的库仑定律一、真空中的库仑定律1q12r 12r 21F 12F 92-28.98755 10 N mCk SI制制 12121221212q qFkeFr d

7、21F 12F 2q 1q2q点电荷模型点电荷模型12dr相对于要研究的问题，其大小和形状可以忽略的带电体。13（ 为真空电容率）0 12212018.8542 10CNm4k 121212201214q qFer 014k 令1218.8542 10F m12121221212q qFkeFr 14(2) 库仑定律指出两静止电荷间的作用力是库仑定律指出两静止电荷间的作用力是有心力有心力讨论讨论(1) 库仑定律成立的条件是库仑定律成立的条件是真空真空和和静止静止静止：静止：两个电荷相对静止相对静止，且相对于观察者静止且相对于观察者静止；可放宽为静止的源电荷对运动电荷的作用力。但不能推广至运动电

8、荷对静止电荷的作用力。力的大小与两电荷间的距离服从平方反比律平方反比律。(3) 库仑定律是一条库仑定律是一条实验定律实验定律(4) 库仑定律给出的平方反比律中，库仑定律给出的平方反比律中，r 值的范围相当大值的范围相当大近代物理实验表明，r 的数量级可在1017 107m范围。(5) 库仑定律适用于库仑定律适用于点电荷，故点电荷，故 r 永不趋于零永不趋于零15当存在两个以上电荷时，只存在当存在两个以上电荷时，只存在两两两两之间的作用之间的作用，即，即某一点电荷所受总的作用力等于其它各个点电荷单独存在时对该点电荷的作用力的矢量和库仑力的库仑力的叠加原理叠加原理02014iiiiiiq qFFr

9、rF1F212FFF002014iiiiq qFrr Fiir0qiq二、库仑力的叠加原理二、库仑力的叠加原理16对于电荷连续分布的有限大小的带电体，可将其视为由对于电荷连续分布的有限大小的带电体，可将其视为由许多许多电荷元所组成的电荷系统电荷元所组成的电荷系统。电荷元电荷元dq 对对q0的作用力的作用力dF为为020d1d4qqFrr 020dd4qrFFqr根据电力叠加原理：根据电力叠加原理：（矢量积分）（矢量积分）基本特征：基本特征：1718解N101 . 8 416220ereFN107 . 347-2pegrmmGF 例例 在氢原子内在氢原子内,电子和质子的间距为电子和质子的间距为

10、. 求它们之间电相互作用和万有引力求它们之间电相互作用和万有引力,并比较它们的大小并比较它们的大小.m103 . 511kg101 . 931emkg1067. 127pm2211kgmN1067.6GC106 . 119e39ge1027.2FF（微观领域中,万有引力比库仑力小得多,可忽略不计.）已知两杆电荷线密度为，长度为L，相距L 解dqxxddqxddqxdq20dd4()xxxx例两带电直杆间的库仑力。求L3L2LxOdq 对dq 的力为:dq所受的力为:2200d d4()Lx xxx232200dd4()LLLxFxxx204ln4320历史上存在着两种作用的争论： 超距作用：不

11、需要任何媒介，也不需要时间的超距作用：不需要任何媒介，也不需要时间的传递。传递。 即相互作用力以即相互作用力以无限大速度无限大速度在两物体间直接传递。在两物体间直接传递。电荷电荷电荷电荷 近距作用：通过接触或媒介，作用需要时间。近距作用：通过接触或媒介，作用需要时间。最初认为媒介是“以太以太”。1887年A. A. Michelson与E. W. Morley合作实验得到“零零”结果结果，否定了“以太”的存在。1907年诺贝尔奖1. 相互作用的传递相互作用的传递9.2.1 电场电场 电场强度电场强度212. 场的提出，法拉第的力线思想场的提出，法拉第的力线思想Faraday近距作用观点的场场论

12、思想多用力线力线表达，也称为力线思想。W. Thomson指出：“在Faraday的许多贡献中，最伟大的一个就是力线概念了。我想，借助于它就可以把电场和磁场的许多性质，最简单而又极富启发性地表示出来。”3. 电场电场以太并不存在，电力（磁力）通过电场（磁场）传递。以太并不存在，电力（磁力）通过电场（磁场）传递。凡是有电荷的地方，周围就存在电场。凡是有电荷的地方，周围就存在电场。电场对处在场内的其他电荷有力作用。电荷受到电场的作用力电场对处在场内的其他电荷有力作用。电荷受到电场的作用力仅仅由该电荷所在处的电场决定由该电荷所在处的电场决定，与其他地方的电场无关，这就，与其他地方的电场无关，这就是场

13、的观点。是场的观点。电荷电荷电场电场电荷电荷即开尔文勋爵22电荷会在其周围激发电场，该电场对处在其中的任何电荷都有作用力4. 静电场静电场静电场对其他电荷的作用力就是静电力。或0t 0Et 23二、电场强度的定义二、电场强度的定义Q 0q 电场中某点处的电场强度 等于位于该点处的单位试验电荷所受的力，其方向为正电荷受力方向.E FqE 电荷 在电场中受力 qF 0FEq 试验电荷：电荷量足够小,线度足够小。故对原电场几乎无影响，且可反映空间点的情况。：场源电荷Q 0q ：试验电荷单位 11N C V m或或24检验电荷在电场中不同位置的受力情况检验电荷在电场中不同位置的受力情况（场源电荷与检验

14、电荷均为正）（场源电荷与检验电荷均为正）P2q0P6塑料支柱塑料支柱qP1P4P3q0P525请选择你认为是对的答案请选择你认为是对的答案(1) E E 与与 q q0 0 成反比，因为成反比，因为公式中公式中 q q0 0 出现在分母上。出现在分母上。 电场强度电场强度的物理意义表明的物理意义表明(2) E E 与与 q q0 0 无关，因为无关，因为分子分子 F F 中含有中含有 q q0 0 因子。因子。 26(1) E E 与与 q q 成反比，因为成反比，因为公式中公式中 q q0 0 出现在分母上。出现在分母上。 电场强度电场强度的物理意义表明的物理意义表明请选择你认为是对的答案请

15、选择你认为是对的答案(2) E E 与与 q q 无关，因为分无关，因为分子子 F F 中含有中含有 q q 因子。因子。 27(1) E E 与与 q q 成反比，因为成反比，因为公式中公式中 q q0 0 出现在分母上。出现在分母上。 电场强度电场强度的物理意义表明的物理意义表明请选择你认为是对的答案请选择你认为是对的答案(2) E E 与与 q q 无关，因为分无关，因为分子子 F F 中含有中含有 q q 因子。因子。 281102200,nnFEqFEqFEq 9.2.2 电场强度的叠加原理电场强度的叠加原理iiFF 合库仑力合库仑力iiEE 合场强合场强29Q 20014 rFQE

16、eqr 0qr E E Q r Q 0qEQ E 9.2.3 电场强度的计算电场强度的计算一、点电荷的电场一、点电荷的电场30讨论讨论若若 q 0， 沿沿 方向；方向；若若 q 0 ) 或其反或其反方向方向 ( q 0 ) 。2. 的大小只与距离的大小只与距离 r 有关。有关。与与 r2 成反比，成反比，rE,0 rE0? 思考：思考：rErE31二、点电荷系的电场二、点电荷系的电场2014 iiriiiiqEEer 三、连续带电体的电场三、连续带电体的电场201dd4 rqqEEer 0qre dE 32 电荷密度电荷密度体电荷密度：体电荷密度：面电荷密度：面电荷密度：线电荷密度：线电荷密度

17、：qV qS qL ddql ddqS ddqV qPdSdE r qdldE r P33四、几种典型带电系统的电场四、几种典型带电系统的电场q q q q 电偶极矩（电矩）pql p 1. 电偶极子的电场强度电偶极子的电场强度l （1）电偶极子轴线延长线上一点的电场强度2l2lPrOrE E 342014(/ 2)qErl 2014(/ 2)qErl rl30124pEr EEE30124qlEr q q 2l2lPrOrE E 222024(/ 4)qrlEEErl 35q q l（2）电偶极子轴线的中垂线上一点的电场强度E E r r rPre e 22( )2lrrr2014qEer

18、2014qEer E 2cosxxEEEEE 220144qEElr 22/ 2cos4llr 36223/2014()4qllr rl3014pEr 3014qlEr 2cosEE 220144qElr 22/ 2cos4llr q q lE E r r rPre e E 37p q q rE e re E Prp p E （3）空间任意一点的电场强度cospp sinpp rEEE 3012 cos4rrpEer 301sin4pEer 其中：38yxL均匀带电直线中垂线上的场强dEdExdEyxPdlldEdl例例1-4-1 求一均匀带电直线中垂线上的场强。今设一均匀带电直线，长为L，线

19、电荷密度为 ，求直线中垂线上一点的场强。(0) r1 1 39解：解：在棒上任取长度 的线元 dl，其电量为 由对称性分析可知，P 点的总场强 E 方向应沿 x 轴方向，即dxEE 而2300ddddcos44xlxx lEErrr ddql 2ddcosxl 由于tanlx /cosrx 40300dcosdd44xlxErx 11100sincosdd42xEExx 122/ 2sin(/ 2)LLx 将代入，得：1221/200sin24(/ 4)LExx xL 方向垂直于带电直线而指向远离直线的一方411221/200sin24(/ 4)LExx xL (1) 当 x L 时，时，22

20、1/2(/ 4)xLx220044LqExx 说明：说明：离带电直线很远处该带电直线的电场相当于一离带电直线很远处该带电直线的电场相当于一个点电荷个点电荷 q 的电场。的电场。1221/200sin24(/ 4)LExx xL 43xqyxzoPRr201dd4rlEer dEE 由对称性有xEE i 解：解：ddql ()2qR 例例2 在垂直于均匀带电圆环的轴上的场强。一均匀带电细圆环，半径为 R，总电量为 q，求圆环轴线上任一点的场强。44ddcosxllEEE 20d4lxrr 2300d4Rxlr 223 204()qxxR xqyxzoPRr201dd4rlEer ddql ()2

21、qR 4522 3 204()qxExR xqyxzoRrddql P E xR (1)204qEx （点电荷电场强度）00,0 xE(2)d20,d2ExRx (3)22R22R Eox讨论：讨论：46223 204()q xExR 2qR d2dqr r 有一半径为 ，电荷均匀分布的薄圆盘，其电荷面密度为 。求通过盘心且垂直盘面的轴线上任意一点处的电场强度。R xPrdr22 1/2()xr 223 20dd4()xq xExr 223 20d2()xr rxr xyzoR解：解：由上例例例3 在垂直于均匀带电圆盘的轴上的场强。dE 47223/200d2()Rxr rxr 223 20d

22、d2()xxr rExr dxEE 222022 1/2011()212()xExxRxxR xPrdrxyzo0RdE 48xR02E xR204qEx （点电荷电场强度）22221/2221111()1122RRxRxxxx 无限大均匀带电平面的电场强度22 1/2012()xExR 讨论：讨论：49结论：结论：在一无限大均匀带电平面附近，电场是一个均匀场，各点场强的方向都垂直于平面而相互平行。“无限大”均匀带电平面的电场讨论讨论02E 50思考：思考：已知两个均匀的、分别带上等量正、负电荷的平行平面 (即面电荷密度大小相同)，求这一带电系统的电场分布。结论：电场全部集中于两平面之间，而且

23、是均匀电场。利用电场叠加原理利用电场叠加原理0E 局限于上述区域内的电场，称为无限大均匀带电平行平面的电场。515.2.4 匀强电场对电偶极子的作用匀强电场对电偶极子的作用E F F q q l 0FFFqEqEsin sinMqlEpE MpE 若在非匀强电场中若在非匀强电场中0 稳定平衡非稳定平衡0M 0FFFqEqE52535.3.1 电场线电场线规定规定1) 曲线上每一点切线切线方向为该点电场方向；2) 通过垂直垂直于电场方向单位面积电场线数电场线数为该点电场强度的大小。E dS ddNEES 电场线密度用电场线的疏密程度来表示场强 的大小。E54+55+56+57q 2q58+ +

24、+ + + + + + + + + + 均匀电场（匀强电场）均匀电场（匀强电场）：一组平行且疏密程度一致的电场线。59电场线特性电场线特性 1）始于正电荷，止于负电荷（或来自无穷远，去始于正电荷，止于负电荷（或来自无穷远，去向无穷远）向无穷远）. 2）电场线不相交电场线不相交. 3）静电场电场线不闭合静电场电场线不闭合.60E S 1. 均匀电场均匀电场， 垂直垂直平面平面E eES ecosESES 2. 均匀电场均匀电场， 与与平面平面夹角夹角E eE S E SddNEES ne nSSe 通过电场中某一个面的电场线数叫做通过这个面的电场强度通量 。e 5.3.2 电场强度通量电场强度通

25、量61EE3. 非均匀场，任意曲面eeddESs eddd cosESE S 4. 任意电场，封闭曲面 SdEne dS面积分面积分小面元ddnSSe edcos dSSESES 闭合面积分闭合面积分E622e2,d02 1e1,d02 规定为封闭曲面的外法线方向ne E1dS2dS22E11Eedd cosE S edcos dSSESES cos dcos dSSESES 入入出出表示：表示：穿出穿出与与穿进穿进封闭面的电场线的封闭面的电场线的条数之差条数之差63结论：结论：对封闭曲面(1) 若 e 0，即电场强度通量为正，则有净的电场线从曲面之内向外穿出；(2) 若 e R 时，高斯面内

26、电荷为 q：2e0d4SqESEr 204rqEer PO qRr四、均匀带电球体的电场四、均匀带电球体的电场77(2) r R 时，高斯面内电荷为 q：33334433qrqVrqRR 32300d4eSqrqESErR 304qrER 304qErR O qRPr78结论：结论：a. 均匀带电球体外球体外的场强分布正象球体上的电荷都集中在球心时所形成的点电荷在该区的场强分布一样。b. 在球体内球体内的场强与场点离球心的距离成正比距离成正比。O qRREr均匀带电球体的电场均匀带电球体的电场304qErR 204rqEer 79(dddsssESESES柱柱面面）上上底底）下下底底）选取选取

27、闭合的柱形高斯面闭合的柱形高斯面dSES (dsES 柱柱面面）R二、无限长均匀带电圆柱面的电场二、无限长均匀带电圆柱面的电场一半径为 的无限长均匀带电圆柱面，电荷线密度为。求圆柱面内外任意点的电场强度。R 对称性分析：对称性分析：轴对称轴对称各点电场强度方向垂直于轴线各点电场强度方向垂直于轴线E R8002hrhE (ddSsESE S 柱柱面面）02Er (dsES 柱柱面面）2 rhE rR （1）E R20rhE 0E rR （2）810,2rREr rR 22012rrhEhR (ddSsESE S 柱柱面面）202rER E R思考：思考：如果是无限长均匀带电圆柱体，内外电场又如何

28、？如果是无限长均匀带电圆柱体，内外电场又如何？82选取选取闭合的柱形高斯面闭合的柱形高斯面对称性分析：对称性分析：面对称面对称0dSSES + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + SEESS02SS E 02E 无限大均匀带电平面，设其面电荷密度为 。 EE三、无限大均匀带电平面的电场三、无限大均匀带电平面的电场各点电场强度垂直于平面各点电场强度垂直于平面8302E EEEEEO(0) x均匀场均

29、匀场84000000讨论讨论无无限限大大带带电电平平面面的的电电场场叠叠加加问问题题8586q一、静电场力所做的功一、静电场力所做的功0qr0ddAq El 030d4qqrlr dd cosrlr l dr r 1. 点电荷的电场点电荷的电场ldrdarabrbE0011()4abqqrr结果结果: W 仅与q0的始末始末位置有关有关，与路径无关。020d4qqrr 0020dd4BArLrqqrAqElr 5.4.1 静电场力做功静电场力做功静电场的环路定理静电场的环路定理872. 任意电荷的电场（视为点电荷系）任意电荷的电场（视为点电荷系）iiEE 0diliqEl 结论：结论：静电场力

30、做功与路径无关保守力保守力二、静电场的环路定理二、静电场的环路定理E 211122PPP ()P ()dddLLLElElElL1L21P2P0dlAqEl d0LEl 221112PPP ()P ()ddLLElEl221112PPP ()P ()ddLLElEl88试用试用环路定理环路定理分析：电场线为一系列不均匀分布的分析：电场线为一系列不均匀分布的平行直线的静电场不存在。平行直线的静电场不存在。EabdcE1E2分析：分析：假设这种电场分假设这种电场分布存在。布存在。 Ea = Eb = E1同理，在同理，在 dc 线上处处线上处处 E 相等，即相等，即 Ec = Ed = E2。讨论

31、题讨论题取闭合矩形回路取闭合矩形回路abcda由于由于ab、dc与与 E 平行，平行，ab 线上处处线上处处 E 相等（电场线相等（电场线密度相同），即密度相同），即89EabdcE1E2121212ddddd0()0()0bcdaLabcdElElElElElEabEcdEEl 因为电场线平行但不均匀分布，故因为电场线平行但不均匀分布，故12EE 违背静电场环路定理，故违背静电场环路定理，故假设不成立。假设不成立。结论：对于电场线平行，必然是等间距的，即一定结论：对于电场线平行，必然是等间距的，即一定是均匀场。是均匀场。90高斯定律高斯定律01diSiESq 有源场环路定理环路定理d0LEl

32、 保守场小 结91一、电势能一、电势能静电场是保守场静电场是保守场，静电场力是保守力保守力。引入势能概念，静电场力所做的功就等于电荷电势能的减少量（增量的负值）。0d( )( )babaAq ElW aW bW abA0,( )( )W bW a0,( )( )W bW a二、电势二、电势0( )( )dbaW aW bElq abE q0ab电势之差电势之差5.4.2 电势差和电势电势差和电势92令0b 物理意义：物理意义：把单位正试验电荷单位正试验电荷从点 a移到电势零点时，静电场力所作的功。dbabaEl daaEl 电势零点电势零点的通常选择方法电势零点的通常选择方法(3) 实际问题中

33、常选择地球电势为零地球电势为零。daaEl 令 则0 (1) 电荷分布在有限空间有限空间(2) 电荷为无限大、长无限大、长分布 令 则0b dbaaEl 93191eV1.602 10J 原子物理中能量单位： 单位：单位：伏特 ( V ) 静电场力的功静电场力的功 0ababAq 电势差是绝对的，与电势零点的选择无关；电势大小是相对的，与电势零点的选择有关。注意注意94qrddlr E一、点电荷的电势一、点电荷的电势204rqEer 令0 04qr 0,00,0qq 20d4rqrr drEl drE r 5.4.3 电势的计算电势的计算951q2q3q二、点电荷系的电势二、点电荷系的电势ii

34、EE dPEl diPiEl 04iiiiiqr三、连续带电体的电势三、连续带电体的电势0d4qr A1r1E2r3r2E3EqEdrPddqV qd0dd4qr 电势的叠加原理电势的叠加原理96四、电势的两种常用计算方法四、电势的两种常用计算方法dPEl 1) 若已知在积分路径上电场若已知在积分路径上电场 E 的分布函数，的分布函数，由定义：范围范围：能用高斯定理求场强的场。：能用高斯定理求场强的场。2) 利用点电荷电势利用点电荷电势及电势叠加原理及电势叠加原理条件：条件：有限大有限大带电体，选带电体，选无限远无限远处电势为零。处电势为零。04qr 0d4qr 04iiiqr 、电势定义法电

35、势定义法电势叠加法电势叠加法97带电环双例98xo0004qxR ，04aqxRx ，讨讨 论论 Rq04O+R99思思 考考圆环上圆环上电荷的分布电荷的分布会对中轴上一点的电势会对中轴上一点的电势产生影响吗？产生影响吗？均匀分布均匀分布非均匀分布非均匀分布0dd 4aqr axryz001d44aqqrr 结论：结论：不管电荷如何分布，中轴线上一点的电势都只与不管电荷如何分布，中轴线上一点的电势都只与圆环上总的电荷值有关。（也适用于圆环上总的电荷值有关。（也适用于一段圆弧一段圆弧）100Rox220 ()2Rx x22xr xPd2dqr r rrd220012d4Rr rxr xR（点点电

36、荷电势）电荷电势）2222RRxxx04Qx 220dd4qxr 101+QR真空中，有一带电为Q，半径为R的带电球壳.试求（1）球壳外两点间的电势差；（2）球壳内两点间的电势差；（3）球壳外任意点的电势；（4）球壳内任意点的电势.解解2204rqrREer ，10rRE ，（1）2dbabarErr 20d4brrarQreerr 011()4abQrr rorerdabarrbrRr 1021d0babarErr （3）rR ,br 0 令04Qr 20d4Qrrr 011()4ababQrr 由20( )4Qrr 可得2( )drErr 2 2或（2）rR +QRrorerdABArrB

37、r均匀带电球面外任一点电势与将电荷集中于球心的点电荷电势相同。均匀带电球面外任一点电势与将电荷集中于球心的点电荷电势相同。1031 （4）rR 0( )4Qrr 2 2由0( )4QRR 可得或112( )ddRrRrErEr 04QR 0( )4Qrr 2 210( )4QrR 04QR Rro 04Qr RQ040思考：球面电荷分布是否均匀会影响球心处的电势吗？思考：球面电荷分布是否均匀会影响球心处的电势吗？104例例4 “无限长无限长”带电直导线的电势解解00dPPPPEl or0P0rPr令00P 0dPrErr 00d2rrerrr 00ln2rr 能否选 ？0 105例例5 求电偶

38、极子 电场的电势分布.qql rrxy解解Pr04 rrqr r lrcosrrl 2r rr 014qr 014 qr pql 10620cos4qlr 201cos4pr 2014 pr 2014pr 0 0 /2 qql rrxyPr04 rrqr r 304p rr 107空间电势相等的点连接起来所形成的面称为等势面. 规定规定任意两相邻等势面间的电势差相等.一、等势面（电势图示法）1. 在静电场中，电荷沿等势面移动时，电场力做功00()d0bababaAqq El 0d0babaAq El 000d0qEl dEl 2. 在静电场中，电场强度 总是与等势面垂直的，即电场线是和等势面正

39、交的曲线簇.E 5.4.4 等势面等势面 电势梯度电势梯度108dbabaEl 1dl2dl21ddll 按规定，电场中任意两相邻等势面之间的电势差相等，即等势面的疏密程度疏密程度同样可以表示场强的大小。21EE 109+ + + + + + + + + + + + 110+111二、电场强度与电势梯度二、电场强度与电势梯度 cosAElEl coslEE llElEl ，0dlimdllEll 电场中某一点的电场强度沿某一方向的分量，等于这一点的电势沿该方向单位长度上电势变化率的负值. lElEAB112 Edl 高电势高电势低电势低电势ne e dn 方向 与 相反，由高高电势处指向低低电

40、势处ne ddEn 大小nddEn ddln nlEE nddEen ddlEl 113)gradEijkxyz （E （电势梯度电势梯度） 直角坐标系中 为求电场强度 提供了一种新新的途径求 的三种方法E 利用电场强度叠加原理叠加原理利用高斯定理高斯定理利用电势与电场强度的关系电势与电场强度的关系*物理意义物理意义（1）空间空间某点电场强度的大小某点电场强度的大小取决于该点领域内取决于该点领域内电势电势 的空间变化率的空间变化率.（2）电场强度的方向电场强度的方向恒指向电势降落的方向恒指向电势降落的方向.讨讨论论114例例1* 求一均匀带电细圆环轴线上任一点的电场强度。求一均匀带电细圆环轴线上任一点的电场强度。解：解：22 1/204()qxR 223/204()qxxR E 22 1/204()qxxR xEEx xqyxzoRrddql PE 115qqlrrxyPr22 3/204()pxxy xEx 22225/2024 ()pyxxy 22