二项式定理导学案

1、撰稿人：王晓芬审稿人:宋常修编写时间:2011.4.28编号18课题二项式定理课型新授教学目标1 .理解二项式定理及推导方法，识记二项展开式的有美特征，能对二项式定理进行简,单应用；2 .通过对二项式定理内容的研究，体验特殊到一般的发现规律，一般到特殊指导实践的认识事物过程。重点二项式定理的内容及归纳过程难点在二项式展开的过程中，发现各项及各项系数的规律。教学方法合作探究、讲练结合教学过程一：复习准备二、二项式定理引入：二项式定理研究的是(a+b)n的展开式。如(a+b)=a+2ab+b,(a+b)=?,(a+b)=?,那么(a+b)的展开式是什么呢？1、多项式乘法的再认识问题1：(a1+b1

2、)(a2+b2)(a3+b3)展开式中时一项是怎样构成的？展开式后几项？2、(a+b)3展开式的再认识问题2：将上式中,右令a1=a2_=a3=a,b1=b2=b3=b,则展开式又是什么？合作探究1：合并同类项后，为什么a2b的系数是3?教师引导：可以发现ab是从(a+b)(a+b)(a+b)这二个括号中的任意两个中选a,剩下的一个括号中选b；利用组合知识可以得到a2b应该出现了C2C1=3次，所以a2b的系数是3。问题3:(a+b)4的展开式又是什么呢？结论：(a+b)4=C4a4+C4a3b+C2a2b2+C3ab3+C4b4双边活动阅读课本自主完成小组合作一：问题4：(a+b)n的展开式

3、又是什么呢c?(1)将(a+b)n展开有多少项？(2)每一项中，字母a,b的指数有什么特点？(3)字母“a”、"b”指数的含义是什么？是怎么得到的？(4)如何确定"a”、“b”的系数？猜想：(ab)nC：anCnan1bC：ankbkC：bn(nN*)类型一、二项式定理的直接应用16例题1、求(2Ux)的展开式x变式训练:(12x)7的展开式的第4项的系数及第4项的二项式系数。八1°求(x)9的展开式中含x3的系数。x类型二、利用二项式定理求特定项例题2、已知(板x2)2n的展开式的系数和比(3x1)n的展开式的系数和大12n.992，求(2x-)的展开式中：二项

4、式系数最大的项；系数的绝对值最大x的项.引导学生自己归纳结论引导学生用数形结合的变式训练：已知(衣的展开式中，第五项与第三项的二项式系数之比x为14:3,求展开式的常数项.三、二项式系数的性质：小组合作二、思想去探究【课堂检测】(10分钟)./、，八9.一一一1 .在(X1)按x的降哥排列，系数最大的项是()A第四项和第五项B.第五项C.第五项和第六项D.第六项2 .«2x)10aoaxa2x2a1ox10,则(a。a?a)2(a1a3a9)2的值为()，八10A0B.-1C.1D.(v21)3 .设(1xx2)na°axa2x2a2：x2n,则a°a2a4a2n

5、等于()3n3n13n1(1)对称性(2) 增减性与最大值(3) 各二项式系数的和练习/、口5“C10一一一2一10(1)已知(12x)a0a1xa2xa10x，则a0a1a2a10(2)已知(Jx2)的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是56:3,求展开x2式中的常数项？(3)求证：C：2C：3c3nC：n2n1A.3nB.2C.2d.21 3厂1004.在J2x73V的展开式中，系数为有理数的项共有()A.16项B.17项C.18项D.19项5、项式(x4)6的展开式中，常数项为.x26、在(xa)10的展开式中,x的系数是15,则实数a=.走进tWj考:在(2x3y)10的展开式中