《数理统计学》教学大纲

1、数理统计学教学大纲英文名称：Mathematical Statistics学 分：1.5学分 学 时：24学时 理论学时：24学时 适用专业：城市规划专业教学目的：本课程是城市规划专业的一门考查课，侧重讲解数理统计的基本概念、理论与方法。使学生大致了解数理统计的基本内容,初步掌握数理统计中点估计、区间估计及假设检验的基本思想和方法，使他们具备数理统计的基本知识。教学要求：本专业学生对数学要求较低，高等数学为少学时，且前期未开设概率论,故首先要介绍概率论的相关知识（重点一维）。数理统计部分要求理解总体、个体、简单随机样本和统计量等基本概念；了解矩估计法和极大似然估计法的思想方法，会求简单函数的矩

2、估计量和极大似然估计量；会求单个正态总体的均值和方差的置信区间。了解显著性检验的基本思想及假设检验的基本步骤，会解单个正态总体的均值和方差的假设检验问题。教学内容：第一章 事件与概率（2学时） 1随机事件，样本空间，事件之间的关系和运算 2概率的定义，概率的基本性质 3条件概率，概率的加法公式、乘法公式 4事件的独立性概念、伯努利概型基本要求：了解随机事件及样本空间的概念，了解事件之间的关系和运算；了解概率的定义、基本性质，会求简单的古典概型问题；了解条件概率的概念及概率的加法公式、乘法公式。掌握事件的独立性概念重 点：概率的定义、概率的基本性质、事件的独立性概念难 点：概率的定义、条件概率的

3、概念、伯努利概型第二章 随机变量及其分布（2学时） 1随机变量的概念 2随机变量分布函数的概念及性质，离散型随机变量的分布律及其性质，连续型随机变量的概率密度及其性质 3（0-1）分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布 基本要求： 理解随机变量的概念；了解随机变量分布函数的概念及性质，了解离散型随机变量的分布律及其性质，了解连续型随机变量的概率密度及其性质；了解（0-1）分布、二项分布、泊松分布、均匀分布和指数分布；掌握正态分布 重 点：随机变量的概念，离散型随机变量的分布律及其性质，连续型随机变量的概率密度及其性质，正态分布难 点：随机变量的概念，随机变量分布函数的概念及性质

4、，概率密度的概念第三章 多维随机变量及其分布（2学时） 1二维随机变量的概念，二维随机变量的联合分布函数及其性质 2二维离散型随机变量的联合分布律及边际分布，二维连续型随机变量的联合概率密度及边际分布 3二维及多维随机变量独立性的概念基本要求： 了解二维随机变量的概念，了解二维随机变量的联合分布函数；了解二维离散型随机变量的联合分布律及其性质，了解二维连续型随机变量的联合概率密度及其性质；了解二维随机变量的边际分布；理解随机变量独立性的概念 重 点：多维随机变量的独立性难 点：二维随机变量的概念，二维随机变量的联合分布函数；二维随机变量的边际分布第四章 随机变量的数字特征 第五章 大数定律与中

5、心极限定理（2学时） 1数学期望和方差的概念、性质与计算；随机变量函数的数学期望 2二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布的数学期望和方差 3矩、协方差和相关系数的概念 4切比雪夫大数定律和伯努利大数定律；林德伯格一列维定理（独立同分布的中心极限定理）基本要求：理解数学期望和方差的概念，了解它们的性质；了解二项分布、泊松分布、均匀分布和指数分布的数学期望和方差；掌握正态分布的数学期望和方差；了解随机变量函数的数学期望；了解矩、协方差和相关系数的概念了解切比雪夫大数定律和伯努利大数定律；了解林德伯格一列维定理（独立同分布的中心极限定理） 重 点：数学期望和方差的概念、性质；正态分布的数

6、学期望和方差，矩的概念难 点：数学期望和方差的概念，矩、协方差和相关系数的概念；大数定律和中心极限定理第五章 数理统计的基本概念（4学时） 1总体、个体、简单随机样本的概念及样本的联合分布 2样本频率分布，频率直方图及经验分布函数 3分布、分布和分布的定义及性质，临界值的概念并会查表计算 4统计量及样本矩的概念；正态总体的某些常用统计量的分布基本要求： 理解总体、个体、简单随机样本和统计量的概念，掌握样本均值、样本方差及样本矩的计算；了解样本频率分布，频率直方图及经验分布函数的概念；了解分布、分布和分布的定义，了解分布临界值的概念并会查表计算；了解正态总体的某些常用统计量的分布 重 点：总体、

7、个体、简单随机样本和统计量的概念，样本矩的定义及计算；分布临界值的计算；正态总体的某些常用统计量的分布难 点：简单随机样本的概念， 分布、分布和分布的定义，临界值的概念，正态总体的某些常用统计量的分布第六章 参数估计 （6学时） 1点估计的概念，矩估计法和极大似然估计法 2估计量的评选标准（无偏性、有效性、一致性） 3区间估计的概念，单个正态总体的均值和方差的置信区间，两个正态总体的均值差和方差比的置信区间基本要求： 理解点估计的概念；掌握矩估计法和极大似然估计法；了解估计量的评选标准（无偏性、有效性、一致性）；理解区间估计的概念；会求单个正态总体的均值和方差的置信区间；了解两个正态总体的均值差和方差比的置信区间 重 点：矩估计法和极大似然估计法；求单个正态总体的均值和方差的置信区间。难 点：极大似然原理，估计量的评选标准，置信区间的概念第七章 假设检验（4学时） 1显著性检验的基本思想，假设检验的基本步骤，假设检验中的两类错误 2单个及两个正态总体未知参数的假设检验 3单侧假设检验.基本要求：了解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误；了解单个及两个正态总体的均值和方差的双侧及单侧假设检验 重 点：假设检验的基本步骤，单个正态总体的均值和方差的双