重庆市沙坪坝区虎溪镇八年级数学下册 17.1.2 变量与函数 自变量范围课件 （新版）华东师大版

1、17.1.2变量与函数2 一般地,在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每 一个值, y都有唯一的值与它对应,那么就说x是自变量, y是因变量, 此时也称 y是x的函数. 函数 函数概念包含：(1)两个变量；(2)两个变量之间的对应关系3 在数学中,“y是x的函数”这句话常用 y = x的代数式来表示,这里x是自变量,y是x的函数.4函数关系式 用来表示函数关系的等式叫做函数关系式,也称为函数的解析式.f Sr RC=2 r5函数的关系式是等式. 通常等式的右边是含有自变量的代数式,左边的一个字母表示函数.如何书写呢？那么函数解析式的书写有没有要求呢？根据所给的条件,写出y与x的函数关

2、系式： 矩形的周长是18cm,它的长是y cm,宽是x cm.61123456712810 11923456712810119562列函数解析式1.填写如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么?试一试 如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示,纵向的加数用y表示,试写出y与x的函数关系式7分析： 我们发现,横向的加数与纵向的加数之和为10,即x+y=10,通过这个关于x,y的二元一次方程,可以求出y与x之间的函数关系式： 这里的x是否可以取全体实数?它的范围是什么呢?y=10 x(0 x10 , x为整数)1123456712810 1192345671281011956

3、282.试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式 根据等腰三角形两个底角相等的性质，以及三角形内角和为180度，可以得到关于x,y的二元一次方程：2x+y=180分析： 利用变量之间的关系列出方程,再把方程变形,从而求出两个变量之间的函数关系.方程变形为： y=1802x(0 x90)9xyAMy= x12(0 x10 )ABCPQMN3.如图,等腰直角ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm,AC与MN在同一直线上,开始时A点与M点重合,让ABC向右运动,最后A点与N点重合.试写出重叠部分面积ycm与MA长度xcm之间的函数关系式.10怎样列函数解析式?(1)

4、对于一些简单问题的函数解析式，往往可以通过利用已有的公式列出.(2)一些实际问题的函数解析式例如:底边一定,三角形的面积随高的变化而变化. (a已知)先找出自变量x与函数y之间的等量关系列出关于x, y的二元一次方程然后用x表示y最后还要考虑数量的实际意义S ah1211自变量的取值范围y=10 x(0 x10 x为整数)y=1802x(0 x90)(0 x10 )y= x12 使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做函数自变量的取值范围.12例1 求下列函数中自变量x的取值范围分析：用数学式子表示的函数，一般来说，自变量只能取使式子有意义的值。(4)因为被开方式必须为非负数才有意义,所以x20

5、 ,自变量x的取值范围是x2 .(1) x取任意实数;(2) x取任意实数;(3)因为x=2时,分式分母为0,没有意义,所以x取不等于2的任意实数(可表示为 x2).(1) y 3x1 ; (2) y 2x7 ;(3) y ; (4) y .x21x2解：13 1.当函数解析式是只含有一个自变量的整式时， 2.当函数解析式是分式时， 3.当函数解析式是二次根式时，函数解析式是数学式子的自变量取值范围：自变量的取值范围是全体实数.自变量的取值范围是使分母不为零的实数.自变量的取值范围是使被开方数不小于零的实数.14实际问题的函数解析式中自变量取值范围：1. 函数自变量的取值范围既要使实际问题有意

6、义,同时又要使解析式有意义.2.实际问题有意义主要指的是： (1)问题的实际背景(例如自变量表示人数时,应为非负整数等) . (2)保证几何图形存在(例如等腰三角形底角大于0度小于90度等).15练习:1. 求下列函数中自变量x的取值范围:(1) y 3x2 ; (2) y 5x ;(3) y ; (4) y .x23x4(1) x取全体实数;(2) x取全体实数;解：(3) x 2;(4) x4 .16练习：1.求下列函数中自变量x的取值范围(1) y ;3x(2) y .1xx117例3 在上面试一试的问题（3）中，当MA1 cm时，重叠部分的面积是多少? 解设重叠部分面积为ycm,MA长为x cm,容易求出y与x之间的函数关系式为 y= x12(0 x10 )当x1时， y= 11212y=12叫做当x1时的函数值.18 如果在一个变化过程中,有两个变量x与y,对于x的每一个确定的值,y都有唯一的值与之对应,我们就说x是自变量, y是因变量, y是x的函数. 1. 函数的定义2. 函数关系式 用来表示函数关系的等式叫做函数关系式,也称为函数的解析式.3. 求函数解析式的方法19小结：3 函数自变量的取值范围:4 求自变量取值范围的方