中考数学复习 第三部分 统计与概率 第三十九课时 解答题（证明题与作图题）课件

1、第第3939课时课时解答题解答题(证明题与作图题证明题与作图题)-2-3-考点考点1几何证明几何证明【例1】(2015茂名)补充完整三角形中位线定理,并加以证明:(1)三角形中位线定理:三角形的中位线;(2)已知:如图,DE是ABC的中位线,求证:DEBC,DE= BC.【名师点拨】 此题考查了三角形中位线定理及证明.(1)根据三角形的中位线定理填写即可;(2)延长DE到F,使FE=DE,连接CF,利用“边角边”证明ADE和CFE全等,根据全等三角形对应角相等可得A=ECF,全等三角形对应边相等可得AD=CF,然后求出四边形BCFD是平行四边形,根据平行四边形的性质证明即可.-4-【我的解法】

2、解:(1)平行于第三边,且等于第三边的一半;(2)证明:如图,延长DE到F,使FE=DE,连接CF,ADE CFE(SAS),A=ECF,AD=CF,CFAB,又AD=BD,CF=BD,四边形BCFD是平行四边形,DFBC,DF=BC,DEBC,DE= BC.【题型感悟】 本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半,熟记定理是解题的关键,难点在于作辅助线构造出全等三角形和平行四边形.-5-【考点变式】(2017荆州)如图,在矩形ABCD中,连接对角线AC、BD,将ABC沿BC方向平移,使点B移到点C,得到DCE.(1)求证:ACD EDC;(2)请探究BDE的形状,并说明理由.

3、-6-解:(1)四边形ABCD是矩形,AB=DC,AC=BD,AD=BC,ADC=ABC=90,由平移的性质得:DE=AC,CE=BC,DCE=ABC=90,DC=AB,AD=EC,ACD EDC(SAS); (2)BDE是等腰三角形;理由如下:AC=BD,DE=AC,BD=DE,BDE是等腰三角形.-7-考点考点2作图题作图题【例2】(2016梅州)如图,在平行四边形ABCD中,以点A为圆心,AB长为半径画弧交AD于点F,再分别以点B、F为圆心,大于 BF长为半径画弧,两弧交于一点P,连接AP并延长交BC于点E,连接EF.(1)四边形ABEF是;(选填矩形、菱形、正方形、无法确定)(直接填写

4、结果)(2)AE,BF相交于点O,若四边形ABEF的周长为40,BF=10,则AE的长为,ABC=.(直接填写结果)-8-【名师点拨】 此题考查基本作图与判定、计算(1)角平分线的画法;(2)菱形的判定及其性质;(3)勾股定理.【我的解法】 解:(1)菱形;(2)AE=10 ,ABC=120.【题型感悟】 熟记基本作图“角平分线”性质,菱形的判定及其性质和勾股定理是解题关键.-9-【考点变式】(2015山西)如图,ABC是直角三角形,ACB=90.(1)尺规作图:作C,使它与AB相切于点D,与AC相交于点E,保留作图痕迹,不写作法,请标明字母.(2)在你按(1)中要求所作的图中,若BC=3,A

5、=30,求 的长.-10-解:(1)如图,C为所求;(2)C切AB于D,CDAB,ADC=90,DCE=90-A=90-30=60,BCD=90-ACD=30,-11-解答题1.(2017沈阳)如图,在菱形ABCD中,过点D作DEAB于点E,作DFBC于点F,连接EF,求证:(1)ADE CDE;(2)BEF=BFE解:(1) 菱形ABCD,AD=CD,A=CDEAB,DFBC,AED=CFD=90ADE CDE(2) 菱形ABCD,AB=CBADE CDE,AE=CF,BE=BF,BEF=BFE-12-2.(2015梅州)如图,已知ABC.按如下步骤作图:以A为圆心,AB长为半径画弧;以C为

6、圆心,CB长为半径画弧,两弧相交于点D;连接BD,与AC交于点E,连接AD,CD.(1)求证:ABC ADC;(2)若BAC=30,BCA=45,AC=4,求BE的长.-13-解:(1)证明:在ABC与ADC中, (2)设BE=x,BAC=30,ABE=60,AE=tan60 x= x,ABC ADC,CB=CD,BCA=DCA,BCA=45,CBD=CDB=45,CE=BE=x,-14-3.(2015庆阳)如图,在ABC中,C=60,A=40.(1)用尺规作图作AB的垂直平分线,交AC于点D,交AB于点E(保留作图痕迹,不要求写作法和证明);(2)求证:BD平分CBA.-15-解:(1)如图

7、所示,DE为所求线,(2)连接BD,如图所示,C=60,A=40,CBA=80,DE是AB的垂直平分线,A=DBA=40,DBA= CBA,BD平分CBA.-16-4.(2017滨州)如图,在 ABCD中,以点A为圆心,AB长为半径画弧交AD于点F;再分别以点B、F为圆心,大于 BF的相同长为半径画弧,两弧交于点P;连接AP并延长交BC于点E,连接EF,则所得四边形ABEF是菱形. (1)根据以上尺规作图的过程,求证四边形ABEF是菱形;(2)若菱形ABEF的周长为16,AE=4 ,求C的大小.-17-解:(1)由作图过程可知,AB=AF,AE平分BAD.BAE=EAF.四边形ABCD为平行四边形,BCAD.AEB=