中考数学复习 第二部分 空间与图形 第十八课时 全等三角形课件

1、第第1818课时课时全等三角形全等三角形-2-3-1.全等三角形的定义:(1)能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.(2)把两个全等的三角形重合到一起,重合的顶点叫对应顶点,重合的边叫对应边,重合的角叫对应角.2.全等三角形的性质:(1)全等三角形的对应边相等;(2)全等三角形的对应角相等;(3)全等三角形的对应中线、对应角平分线、对应高相等;全等三角形的周长、面积相等.-4-3.全等三角形的判定:(1)SSS(边边边)三边对应相等的两三角形全等(2)SAS(边角边)两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等;(3)ASA(角边角)两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等;(4)AAS(角角边)两

2、角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等;(5)HL(斜边、直角边)斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等.-5-1.(2017黔东南)如图,点B、F、C、E在一条直线上,已知FB=CE,ACDF,请你添加一个适当的条件A=D使得ABC DEF.2.(2017怀化)如图,AC=DC,BC=EC,请你添加一个适当的条件:CE=BC(本题答案不唯一),使得ABC DEC.-6-3.(2017吉林)如图,点E、F在BC上,BE=FC,AB=DC,B=C.求证:A=D.解:BE=FC,BE+EF=CF+EF,即BF=CE;又AB=DC,B=C,ABF DCE;(SAS)A=D.-7-考点考点1全等三

3、角形的判定全等三角形的判定【例1】(2017广州)如图,点E,F在AB上,AD=BC,A=B,AE=BF.求证:ADF BCE.【名师点拨】 先将AE=BF转化为AF=BE,结合AD=BC,A=B,用SAS可证明两三角形全等.【我的解法】 证明:因为AE=BF,所以,AE+EF=BF+EF,即AF=BE,所以,ADF BCE. -8-【题型感悟】 此题考查的是全等三角形的判断,根据题目给出的条件,正确地判断出证明两个三角形全等的方法是解题根据.-9-【考点变式】1.(2015娄底)如图,已知AB=BC,要使ABD CBD,还需添加一个条件,你添加的条件是ABD=CBD(或AD=CD).(只需写

4、一个,不添加辅助线)2.(2015六盘水)如图,已知ABC=DCB,下列所给条件不能证明ABC DCB的是 (D)A.A=DB.AB=DCC.ACB=DBCD.AC=BD-10-考点考点2全等三角形的性质全等三角形的性质【例2】(2017郴州)已知ABC中,ABC=ACB,点D,E分别为边AB,AC的中点,求证:BE=CD.【名师点拨】 求证两线段相等,通常可证两三角形全等可得,由ABC=ACB可得AB=AC,又点D、E分别是AB、AC的中点得到AD=AE,通过ABE ACD,即可得到结果.-11-【我的解法】 证明:ABC=ACB,AB=AC,点D、E分别是AB、AC的中点.AD=AE,AB

5、E ACD,BE=CD.【题型感悟】 此题考查的是全等三角形的判定及性质,灵活运用全等三角形的判定方法及性质是解题关键.-12-【考点变式】(2017武汉)如图,点C,F,E,B在一条直线上,CFD=BEA,CE=BF,DF=AE.写出CD与AB之间的关系,并证明你的结论.解:CD与AB之间的关系是:CD=AB,且CDAB;证明如下:CE=BF,CF=BECDF BAECD=BA,C=BCDBA-13-一、选择题1.(2015泰州)如图,ABC中,AB=AC,D是BC的中点,AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F,则图中全等的三角形的对数是 (C)A.1对B.2对 C.3对D.4

6、对-14-2.(2016莆田)如图,OP是AOB的平分线,点C,D分别在角的两边OA,OB上,添加下列条件,不能判定POC POD的选项是 (D)A.PCOA,PDOB B.OC=ODC.OPC=OPDD.PC=PD-15-二、填空题3.(2015张家界)如图,AC与BD相交于点O,且AB=CD,请添加一个条件A=C,使得ABO CDO.4.(2015盐城)如图,在ABC与ADC中,已知AD=AB,在不添加任何辅助线的前提下,要使ABC ADC,只需再添加的一个条件可以是DC=BC(或DAC=BAC).-16-三、解答题5.(2017南充)如图,DEAB,CFAB,垂足分别是点E、F,DE=CF,AE=BF,求证:ACBD.解:DEAB,CFAB,DEB=AFC=90,AE=BF,AF=BE,在DEB和CFA中,DE=CF,DEB=AFC,AF=BE,DEB CFA,A=B,ACDB.-17-6.(2017苏州)如图,A=B,AE=BE,点D在AC边上,1=2,AE和BD相交于点O.(1)求证:AEC BED;(2)若1=42,求BDE的度数.解:(1)证明:AE和BD相交于点O,AOD=BOE.在AOD和