【人教版】七年级上册数学导学案第三章《一元一次方程》全章

1、从算式到方程某商品原价为a元，降价20%后售价学习目标能依据题意用字母表示未知数，然为元；后剖析出等量关系,再依据等量关系列出方程。某商品原价为a元，升价20%后售价学习要点能依据题意用字母表示未知数，为元；而后剖析出等量关系,再依据等量关系列出方某商品原价为a元，打七五折后售价程。为元；学习难点领会找等量关系，会用方程表示简某商品每件x元,买a件共要花元；单实质问题。汽车每小时行驶v千米，行驶t小时后的路学习过程为千米；问题1：依据条件列出式子某建筑队一天达成一件工程的1，x天达成1、数的关系：12比a大10的数：；这件工程的；b的一半与7的差：；练习一依据条件列出式子x的2倍减去10：；比

2、a小7的数：；某数x的30%与这个数的2倍的x的三分之一与9的和：；积：；x的3倍减去x的倒数：；a的3倍与a的2的商：；某数x的一半与b的积：；2、基本图形关系：x与y的平方差：；正方形的边长为a，则面积为，周问题2：依据条件列出等式：长为；比a大5的数等于8：；长方形的长为a，宽为b，则面积为，b的一半与7的差为6：；周长为；x的2倍比10大3：；圆的半径为r，则周长为，面积比a的3倍小2的数等于a与b的为；和：；三角形的三边长分别为a、b、c，则周长某数x的30%比它的2倍少34：；为，若长为a的边上的高为h，则问题3：依据下边实质问题中的数目关系，设未面积为；知数列出方程：正方体的棱长

3、为a，则体积为，用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形，正表面积为；方形的边长为多少？长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则长方解：设正方形的边长为xcm，列方程体的体积为，表面积得：。为；某校女生人数占全体学生数的52%，比男生圆柱的底面圆半径为r，高为h，则侧面积多80人，这个学校有多少学生？为，体积为；解：设这个学校学生数为x，则女生数为，梯形的上、下底长分别为a、b，高为h，则面男生数为，依题意得方程：积为。3、其余关系：练习本每本0.8元，小明拿了10元钱买了若长方形的周长为24cm，长比宽多2cm，求长和宽分别是多少。解：设为cm，则为cm，依题意得方程：。小结：设未知数，找等量关

4、系，用方程表示简单A、B两地相距100千米，一辆小卡车从A地实质问题中的相等关系是本节课的要点。你学会比a的2倍大2的数等于a与b的练习二依据条件列出式子或方程：差：；比a小5的数：；x的25%比它的5倍少3：；x的四分之一与8的和：；2、设未知数列出方程：x的5倍减去x的绝对值：；用一根长为100cm的铁丝围成一个正方形，x与b的积的相反数：；正方形的边长为多少？x与y的平方和：；边长为x的正方形面积为25：；长方形的长为a，宽比长小2，已知长方形的面积为20，得方程：；长方形的周长为40cm，长比宽多3cm，求长和宽分别是多少。某校学生总数为x，此中男生占全体学生的51%，比女生多12人，

5、得方程：。练习三依据下边实质问题中的数目关系，设未干本，还找回4.4元。问：小明买了几本练习本？干本，还找回4.2元。问：小明买了几本练习本？解：设小明买了x本，列方程得：。开往B地，3小时后离车的均匀速度。B地还有4千米，求小卡了吗？课后作业：1、用等式表示：比a小6的数等于80：；x的一半与2的差为3x的2倍比30大6：；知数列出方程：用一根长为50cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？某校女生人数占全体学生数的44%，比男生少90人，这个学校有多少学生？某校女生人数占全体学生数的55%，比男生多50人，这个学校有多少学生？A、B两地相距200千米，一辆小车从A地开往B地，3小时后

6、离B地还有20千米，求小卡车的均匀速度。练习本每本0.6元，小明拿了15元钱买了若3.1.1一元一次方程学习目标1、理解什么是一元一次方程。2、理解什么是方程的解及解方程，学会查验一个数值是不是方程的解的方法。3、进一步领会找等量关系，会用方程表示简单实质问题。4、领会数学与我们平时生活联系亲密，培育学习数学的兴趣。学习要点1、一元一次方程的观点及方程的解；2、能考证一个数是不是一个方程的根。学习难点找等量关系列方程及估量法追求方程的解.学习过程问题1：前面学过相关方程的一些知识，同学了若干本，还找回4.4元。问：小明买了几本练习本？解：设小明买了x本，列方程得：。小结：象上边问题3的、中列出

7、的方程，它们都含有个未知数（元），未知数的次数都是，这样的方程叫做一元一次方程。（即方程的一边或两边含有未知数）概括：问题3的剖析过程能够表示以下：设未知数列方程们能说出什么是方程吗?实质问题一元一次方程答：叫做方程。问题2：判断以下是不是方程,是打“”，不是打“×”：x3；（）3+4=7；（）2x136y；（）16；（）x2x810；（）2x31；（）问题3：依据下边实质问题中的数目关系，设未知数列出方程：*剖析实质问题中的数目关系，利用此中的相等关系列出方程，是用数学解决实质问题的一种方法。练习一判断以下是不是一元一次方程,是打“”，不是打“×”：x3=4；（）2x31

8、；（）2x136y；（）16；（）x2x810；（）3+4x=7x；（）用一根长为48cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？解：设正方形的边长为xcm，列方程得：。某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？解：设这个学校学生数为x，则女生数为，男生数为，依题意得方程：。练习本每本0.8元，小明拿了10元钱买问题4：如何求出使方程左右两边相等的未知数的值？如方程x3=4中，x=？方程2x31中的x呢？请用小学所学过的逆运算试试解决上边的问题。*解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。例查验2和-3能否为方程2x33x1的解。解：

9、当x=2时，左侧=，右侧=，左侧右侧（填或）x=2方程的解（填是或不是）当x=3时，C）3x2D）3x2022、在-2y=3x,x-2x+132+1=3,4+x=1,y中，一元一次方程有()A）1个B）2个C）3个D）4个4、查验2和3能否为方程x51x2的2左侧=，右侧=，左侧右侧（填或）x=6方程的解（填是或不是）练习二1、查验3和-1能否为方程x12(x1)的解。2、x=1是以下方程（）的解：A）1x2，B）2x143x，C3(x1)4），D）x45x23、已知方程(1a)x22x32是对于x的一元一次方程，则a=。讲堂小结：1、这节课我们学习了什么内容？2、用列方程的方法解决实质问题的

10、一般思路是什么？3、什么是方程的解？如何查验员一个数是不是方程的解？课后作业：1、x=2是以下方程（）的解：A）5x2，B）3x142x，C）3(x1)2x2），D）x45x22、在以下方程中，是一元一次方程的是（）解。5、老师要求把一篇有2000字的文章输入电脑，小明输入了700字，剩下的让小华输入，小华均匀每分钟能输入50个字，问：小华要多少分钟才能达成？（请设未知数列出方程，并试试求出方程的解）A）x3y2xB）02等式的性质学习目标1、知道等式的性质；2、会用等式的性质解简单的一元一次方程。要点难点理解并掌握等式的性质。学习过程练习一已知ab，请用等于号“=”或不等号“”填空：a3b

11、a( 6)ayba3ba(2 x3)b(2x a(2 x3)b(2x3；a3b3；b(6)；axbx；y；a3b5；7；axby。3)；3)。等式的性质1等式两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等。假如ab，那么ac练习二已知ab，请用等于号“=”或不等号“”填空：3a3b；ab；445a5b；ab。22等式的性质2等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。假如ab，那么ac；a假如ab，c0那么。c例利用等式的性质解以下方程：（1）x726；（2）5x20；（3）1x54；（4）2(x1)10。3解：（1）两边减7，得x77267x。（2） ）两边，得x。（3） ）两边，得

12、，两边，得，x。（4）两边，得，两边，得，x。*请查验上边四小题中解出的x能否为原方程的解。练习三利用等式的性质解以下方程并查验：（1）x96；（2）0.2x10；（3）31x2；3（4）2x10；（5）4(x1)20；x1（6）1。2小结1、等式有哪些性质？2、在用等式的性质解方程时要注意什么？课后作业（6）x15。2A组利用等式的性质解以下方程并查验：（1）x58；（2）x10；B组1、以下结论正确的选项是A）x+3=1的解是x=4B）3-x=5的解是x=2C）5x3的解是x53（3）21x2；4D）3x3的解是x=-1222、方程xa2x1的解是x2，那么a等于（）A)1B)1C)0D)

13、23、已知2x-40，则3x1。4、已知t=3是方程at6=18的解，则a=5、当y=时，y的2倍与3的差等于17。（4）6x20；（5）3(x1)12；6、代数式x+6的值与3互为相反数，则x的值为。解一元一次方程（一）-归并同类项与移项学习目标1、让学生正确、娴熟的掌握和应用解一元一次方程的三个基本步骤：“移项”与“合并同类项”、“将未知数的系数化为1”；2、自主探究、概括解一元一次方程的一般步骤。（2）4x+6x0.5x=0.3；要点难点如何将方程变形既是要点也是难点。学习过程问题1南村侨联中学三年来共购置计算机210台，昨年购置数目是前年的2倍，今年购置数目是昨年的4倍，前年学校购置了

14、多少台计算机？（3）3x1.3x5x2.7x12364.解：设前年购置计算机x台，则昨年购置台，今年购置台，依题意得要解这个方程，能够先把方程左侧归并同类项，再用等式的性质解出x的值，解法以下：（4）x3x7;22*思虑：上边解方程中“归并同类项”起了什么作用？例1解以下方程：（1）9x5x=8；（2）4x6xx=15；（3）7x2.5x3x1.5x15463解：（1）归并同类项得：=两边，得，x；(2)归并同类项得：=x的系数化为1，得x；（3）练习一解以下方程：（1）6xx=4；思虑方程3x204x25的两边都含有x的项（3x与4x）和常数项（20与25），怎样才能把它化成xa（a为常数）

15、的形式呢？解：利用等式的性质1，得，。x。*像上边那样把等式一边的某项改变符号后移到另一边，叫做移项。问题移项起到什么作用？例2解以下方程：（1）5x83x2；（2）3x7322x。(2)3x2x1()(3)3x6()11(4)x()练习二解以下方程：（1）x23x；（2）x12x；2（3）553x；（4）x2x1x；342（5）2xx()3、解以下方程：（1）x51；(2)3x223(3)7x32x；（4）2xx31.52x；（5）x3x1.24.85x；（5）x12x；（6）5x53x；（6）x12x；小结1，本节学习的解一元一次方程，主要步骤有移项,归并同类项,将未知数的系数化为1,最后

16、获得xa的形式。2，移项时要注意，移正变负，移负变正。课后作业（7）x3x1.24.85x；2A组：（8）x2x1x；1，以下方程的变形能否正确？为何？3（1）由3x5,得x53()7（2）由7x4,得x()41（3）由y0得y2()2（4）由3x2,得x32()2、直接写出以下方程的解（1）x22()解一元一次方程（二）-去括号学习目标1、认识“去括号”是解方程的重要步骤。2、正确而娴熟地运用去括号法例解带有括号的方程。3、列一元一次方程解应用题时，要点是找出条件中的相等关系。要点难点要点：认识“去括号”是解方程的重要步骤。难点：括号前是“”号的，去括号时，括号内的各项要改变符号，乘数与括号

17、内多项式相乘，乘数应乘遍括号内的各项。学习过程练习一1、表达去括号法例，化简以下各式：（1）4x2(x2)=；（2）12(x4)=；（3）3x7(x1)=；1（4）6(x4)2x=；2（5）2(x4)3(x1)=。*前几节学习的是不带括号的一类方程的解法，本节课是学习带有括号的方程的解法，假如去掉括号，就与前面的方程同样了，因此我们要先去括号。要去括号，就要依据去括号法例，及乘法分派律，特别是当括号前是“”号，去括号时，各项都要变号，若括号前有数字，则要乘遍括号内全部项，不可以漏乘并注意符号。练习二1、解方程：（1）2(x2)(x3)（2）2(x4)2x7(x1)（3）3(x2)14x(2x1

18、)2、列方程求解：（1）当x取何值时，代数式3(2x)和2(3x)的值相等？问题1你会解方程4x2(x2)8吗？这个方程有什么特色？解：去括号，得，归并同类项，得，系数化为1，得。（2）、当y取何值时，代数式2（3y4）的值比例1解方程3x7(x1)32(x3)。5（2y7）的值大3？注意：1、当括号前是“”号，去括号时，各项都要变号。2、括号前有数字，则要乘遍括号内全部项，不可以漏乘并注意符号。解：去括号，得，移项，得，归并同类项，得，系数化为1，得。例2设未知数列方程解应用题：一艘船从甲码头到乙码头顺水行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时

19、，求船在静水中的均匀速度。解：设船在静水中的均匀速度为x千米/时，则顺水行驶的速度为千米/时，逆流行驶的速度为千米/时，依据相等，得方程去括号，得移项，得归并同类项，得系数化为1，得答：船在静水中的均匀速度为千米/时。练习三解方程：（1）4x2(x2)12(x4)（3）（x1）2（x1）=13x（4）2（x1）（x2）=3（4x）（2）6(11x4)2x7(x1)B组列方程求解：23（3）3(x2)1x(2x1)小结去括号时要注意什么？课后作业A组解方程：（1）5（x2）=2（5x1）（2）4x3=2（x1）1（1）当x取何值时，代数式4x5与3x6的值互为相反数？（2）一架飞机在两城之间飞翔

20、，风速为24千米/时。顺风飞翔需要2小时50分，顶风飞翔需要3小时，求无风时飞机的速度和两城之间的航程.C组：已知A=3x2，B=42x当x取何值时,A=B;当x取何值时,A=B1解一元一次方程（三）-去分母学习目标会运用等式性质2正确去分母解一元一次方程。要点难点要点：去分母解方程。难点：去分母时，不含分母的项会漏乘公分母，及没有对分子加括号。学习过程复习1、解方程：（1）(x3)5x9；（2）x2(2x1)222、求以下各数的最小公倍数：（1）2，3，4（2）3，6，8。（3）3，4，18。*在上边的复习题1中，能够保存分母，也能够去掉分母，获得整数系数，这样做比较简易。因此若方程中含有分

21、母，则应先去掉分母，这样过程比较简易。解：两边都乘以，去分母，得去括号，得移项，得归并同类项，得系数化为1，得x1x3同步练习二解方程：1246x1x1练习三解方程：（1）；35例1解方程：2x1x334x1（2）1x1；解：两边都乘以，去分母，得35去括号，得，移项，得，归并同类项，得，系数化为1，得。4x15x5x1（3）12x1；同步练习一解方程：3536例2解方程：3xx1x12x1小结1、含有分母的方程的解法。2、解一元一次方程的一般步骤为：分母,去括号,移项,归并同类项,系数化为1.2433、去分母时要注意什么？（两点）课后作业A组解方程：x22x1x2（7）3x2（1）x2；25

22、341xx1（2）1；（8）xx12x2。2342x1（3）132x；B组1、k取何值时，代数式k1的值比3k1的值3232小1？5x（4）13x12x；4232、一件工作由一个人做要50小时达成，此刻计划由一部分人先做5小时，再增添8人和他们一同做10小时，达成了这项工作，问：先安排多少人工作？2x1（5）x21；363x22x12x1（6）1；245实质问题与一元一次方程（一）-行程问题基本数目关系：行程=速度时间顺水速度=静水速度+水速逆流速度=静水速度-水速学习目标1、理解一元一次方程解简单应用题的方法和步骤；2、会列出一元一次方程解简单的应用题。要点难点正确找出等量关系列方程。学习过

23、程复习1、解一元一次方程的简单步骤：2、解一元一次方程的理论依据：问题1：乙两人分别从相距10千米的两地同时同向出发，乙在前，甲在后，甲乙两人的时速分别为5千米和3千米，则甲经过多少小时后追上乙？解：设甲经过x小时后追上乙，依题意得答：练习一甲、乙两人分别从相距12千米的两地同时同向出发，乙在前，甲在后，甲乙两人的时速分别为9千米和5千米，则甲经过多少小时后追上乙？问题3：一艘船从甲码头到乙码头顺水行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的均匀速度以及两个码头之间的航程。解：设船在静水中的均匀速度为x千米/时，依题意得练习三一艘船从甲码头到乙码头顺水行驶，用了4小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.8小时。已知水流的速度是2千米/时，求船在静水中的均匀速度以及两个码头之间的航程。问题2：甲、乙骑自行车同时从相距60千米的问题4：甲、乙两人登一座山，甲每分登高10米，而且先出发30分，乙每分登高15米，两人同时登上山顶。甲用多少时间登高？这座山有多高？两地