七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》导学案(新版)新人教版(20210408201842)

1、第九章不等式与不等式组课题：不等式及其解集【学习目标】1. 认识不等式和一元一次不等式的意义，经过解决简单的实质问题，使学生自觉地找寻不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上；2. 研究不等式解与解集的不一样意义的过程，浸透数形联合思想。【学习重难点】一、要点：认识不等式和一元一次不等式的意义，经过解决简单的实质问题，使学生自觉地找寻不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上；二、难点：研究不等式解与解集的不一样意义的过程，浸透数形联合思想。【知识准备】1、用式子表示三角形的三边关系2、什么叫方程、一元一次方程？举例说明。【课前预习案】一：阅读教材达成问题：以下式子中是不等式？是一元

2、一次不等式？（1）a+b=b+a（2）35（3）x1（4）x+36（5）2mn（6）2x3不等号有哪几种？二：预习评估数-2，-1，0，1，2.5合适不等式x+34吗？【课中研究案】一：课内自主合作学习1、活动一：以下哪些是不等式x+36的解？哪些不是？4，25，0，1，25，3，32，48，8，122、活动二：直接写出不等式的解集，并在数轴上表示出来：（1）x+36（2）2x8（3）x+20（4）x-1二：课内研究学习3、用不等式表示以下数目关系：a比1大；x与3的差是正数；x的4倍与5的和是负数【课后达标案】1.用合适的符号表示以下关系：ab是负数，a比1大，x是非负11 / 11数，m不

3、大于5，x的4倍大于3；2. 正方形边长是xcm，它的周长不超出3. 直接想出不等式的解集：160cm，则用不等式来表示为；x36的解集，2x12的解集，x50的解集，0.5x5的解集；4. 含有个未知数，未知数的次数是的不等式叫做一元一次不等式；5. 某班同学出门春游，要摄影合影纪念，若一张彩色底片需要0.57元，冲印一张需0.35元，每人预定得到一张，出钱不超过0.45元，设合影的同学至少有x人，则可列不等式；6.x的3倍减去2的差不大于0，列出不等式是（）A、3x20B、3x20C、3x20D、3x207.当x=3时，以下不等式建立的是（）A、x35B、x36C、x37D、x38【课后自

4、结】收获与领会：课题：不等式的性质【学习目标】1、理解不等式的性质,能运用性质解简单不等式；2、培育学生的数感，浸透数形联合的思想.【学习重难点】一、要点：理解不等式的性质,能运用性质解简单不等式；二、难点：培育学生的数感，浸透数形联合的思想.。【知识准备】1、小明比小华大2、用>或<填空2岁，三年前小明比小华大岁，两年后小明比小华大岁。（1）5>3，5+2（2）-1<3，-1+23+2，5-23-23+2，-1-33-3（3）6>2，6×52×5，6×（-5）2×（-5）（4）-2<3，（-2）×63

5、15;6，（-2）×（-6）3×（-6）【课前预习案】一：阅读教材达成问题：1、(1)当不等式两边加上或减去同一个数(正数或负数)时,不等号的方向;(2)当不等式两边乘同一个正数时,不等号的方向;而乘同一个负数时,不等号的方向.2、不等式性质:(1)性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向(2)性质2：不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向(3)性质3：不等式来年改变乘(或除以)同一个负数,不等号的方向性质2和性质3有什么差别？二：预习评估3、用式子表示不等式的性质：；【课中研究案】一：课内自主合作学习1、利用不等式的性质，填”>”,<

6、;”(1)若a>b,则2a+1(3)若a<b,且c>0,则2b+1;ac+c(2)bc+c;(4)若-1.25y<10,则若a>0,b<0,c<0,y-8;则(a-b)c0.2、判断以下各题的结论能否正确，并都说明原因：(1) 假如(3)假如a>b,且c>0，那么22ac>bc,那么a>b;ac>bd;(4)(2) 假如a>b,那么ac2>bc2;假如a>b,那么a-b>0;二：课内研究学习利用不等式性质把以下不等式化为x>a或x<a的形式，并将其解集在数轴上表示出来(1)3x+1>

7、;x-25x3>2(3-2x)【课后达标案】1、假如mn0,那么以下结论中错误的选项是（）A、m9n9B、mnC、11D、m1nmn2、若ab0，则以下各式中必定正确的选项是（）aA、abB、ab0C、0D、abb3、由不等式axb能够推出xb，那么a的取值（）aA、a0B、a0C、a0D、a04、假如t0,那么at与a的大小关系是（）、不可以确A、ataB、ataC、ataD立5、xy获取axay的条件应是.6、若xyxy，yxy，那么（1）xy0，（2）yx0，（3）xy0,y（4）0中，正确结论的序号为.x【课后自结】收获与领会：课题：一元一次不等式的解法【学习目标】1、能说出什么

8、叫一元一次不等式。2、知道解方程得移项法例对解不等式相同合用；能概括出一元一次不等式的解法（解法步骤）3、能正确运用不等式基天性质3，正确地解一元一次不等式，并把解集在数轴上表示出来。【学习重难点】一、要点：知道解方程得移项法例对解不等式相同合用；能概括出一元一次不等式的解法（解法步骤）；二、难点：能正确运用不等式基天性质3，正确地解一元一次不等式，并把解集在数轴上表示出来.。【知识准备】1、一元一次方程的最简形式是2、解方程，并领会其步骤.，标准形式是。【课前预习案】一：阅读教材达成问题：1、(式？一元一次不等式的最简形式是(式的标准形式是(2、解一)？元一次不等)叫做一元一次不等)？一元一

9、次不等式与解()相类以，但依照是()3、解一元一次不等式时，两边都乘以或除以同一个负数时，最需要注意()4、解以下不等式，并把解集在数轴上表示出来：（1）x+32(2)-2x10(3)3x+12x-5(4)2-5x8-2x【课中研究案】一：课内自主合作学习x32x31、解不等式1，并把它的解集在数轴上表示出来23二：课内研究学习解一元一次不等式的步骤是：【课后达标案】1. 以下各式是一元一次不等式的是（）2A>1B2x>1C2x21D2<1xx2. 判断正误：1（1）x+3>-5是一元一次不等式（）2（2）x+2y0是一元一次不等式（）1（3）>-8不是一元一次不

10、等式（）x3方程26-8x=0的解是，不等式26-8x>0的解集是，不等式26-8x<?0的解集是4. 假如a与12的差小于a的9倍与8的和，则a的取值范围是5. 解以下不等式：（1）（x-3）2（x-4）(2）1xx102【课后自结】收获与领会：课题：一元一次不等式的应用【学习目标】1、掌握解一元一次不等式应用题的步骤2、学会剖析问题，擅长找出题中的不等关系。【学习重难点】一、要点：掌握解一元一次不等式应用题的步骤；二、难点：学会剖析问题，擅长找出题中的不等关系.。【知识准备】1、请列举有哪些表示不等关系的语句或词语，越多越好2、解不等式3（x-1）+2>5x-3【课前预习

11、案】1、问题甲、乙两商铺以相同价钱销售相同的商品，而且又各自推出不一样的优惠方案：在甲店累计购置100元商品后，再购置的商品按原价的90%收费；在乙店累计购置50元商品后，再购置的商品按原价的95%收费.顾客如何选择商铺购物能获取更大优惠？这个问题较复杂，从哪处下手考虑它呢？甲商铺优惠方案的起点为购物款达元后；乙商铺优惠方案的起点为购物款过元后.我们能否应分状况考虑？能够如何分状况呢？（1）假如累计购物不超出50元，则在两店购物花销有差别吗？（2）假如累计购物超出50元而不超出100元，则在哪家商铺购物花销小？为何？（3）假如累计购物超出100元，那么在甲店购物花销小吗？2、阅读课本例1回答以

12、下问题：（1）找出例题中反应不等关系的语句；（2）此题中的不等关系是：;（3）若设2008年空气质量优秀的天数比2002年增添x天，依据不等关系列不等式为：(4)解不等式：（5）依据实质意义，x为正整数，则此不等式的解集为：,并回答以下问题。【课中研究案】1、概括：列不等式解决实质问题的一般步骤：（1）（2）（3）（4）（5）2、某次知识比赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超出90分，他起码要答对多少道题？【课后达标案】3、小明3次跑百米的测试成绩分別为18.7秒和19.3秒及x秒，若其三次测试的均匀成績不超出19秒，則小明第三次百米的测试成绩最多能够为几秒？2

13、某商铺销售茶壶和茶杯，茶壶每只20元，茶杯每只5元，该商铺有两种优惠方法：(1) 买一只茶壶送一只茶杯；(2) 按总价的92%付款.现有一顾客需购置4只茶壶,茶杯若干只(许多于4只).请问:顾客买相同多的茶杯时,用哪一种优惠方法购置省钱?【课后自结】课题：一元一次不等式组【学习目标】1、理解一元一次不等式组及其解集的定义2、会借助数轴求一元一次不等式组的解集。【学习重难点】;一、要点：理解一元一次不等式组及其解集的定义；二、难点：会借助数轴求一元一次不等式组的解集.。【知识准备】1、解不等式x-3>-5，并在数轴上表示出其解集2、解不等式-2x+3>1，将其解集在上边的数轴上表示出

14、来，你发现这两个解集有什么关系？【课前预习案】1、几个合在一同，就构成了一个一元一次不等式组，这些不等式一定含同一个未知数.2、一元一次不等式组的解集是指一元一次不等式组里全部一元一次不等式的解集的部分.3、由两个一元一次不等式构成的不等式组的解集，可概括为以下四种基本种类：设abxa的解集为；xa的解集为；xab的解集为；xxabx的解集为.xbxb口诀为：同大取，同小取，大小小大两边夹，大大小小无解答收获与领会：4、一元一次不等式组的解法：（1）求出不等式组中每个不等式的解集；（2）在数轴上把每个不等式的解集表示出来；（3）写出不等式组的解集.2x1x15、x84x1解不等式得：解不等式得

15、：把不等式和不等式的解集在数轴上表示出来从上图能够找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为【课中研究案】1、解以下不等式7x285x42x572x63x（1）（3）3x150（2）（4）3x4x23x11x12x4x3x43222、若不等式组mn,m的解集为xxm，则的大小关系是xn【课后达标案】1. 把不等式组2x40的解集表示在数轴上，正确的选项是（）6x3x112. 不等式组的解集在数轴上表示正确的选项是（）x13. 解集在数轴上表示为如图1所示的不等式组是（）x3A.B.x3x3x3C.D.x2x2x2x24. 若不等式组xm的解集为nxm，则n,m的大小关系是.xn2x752

16、x5. 不等式组3x的整数解是.x12【课后自结】收获与领会：课题：不等式组的应用【学习目标】1、掌握利用不等式组解决实质问题的步骤；2、学会读题，擅长审题，不停提升剖析问题和解决问题的能力。【学习重难点】一、要点：掌握利用不等式组解决实质问题的步骤；二、难点：学会读题，擅长审题，不停提升剖析问题和解决问题的能力.。【知识准备】2x311、解不等式组x12x22、我们班学足球的学生不足6人，请用不等式描绘：【课前预习案】1、阅读教材139页例题2回答以下问题：（1）“不可以达成任务”，“提早达成任务”这些语句所反应的不等关系分别是：;.(2)依据以上不等关系，设未知数列不等式组：（3）依据实质意义确立问题的解，并回答以下问题：2、解一元一次不等式组的应用题的步骤：（1）审题；（2）设未知数；（3）列不等式组；（4）解不等式组；（5）查验，确立实质问题的答案；（6）答解一元一次不等式组的应用题的要点是找不等关系。【课中研究案】4、把若干个苹果分给几个猴子，若每只猴子分3个，则余8个，每只猴子分5个，则最后一只猴子分得的苹果不足5个。问共有多少只猴子？多少个苹果？【课后达标案】1. 有10名菜农,每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩,已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元,乙种蔬菜每亩可收入0.8万元,若要使总收入不低于15.6万元,则最多安排人种