平面机构的运动分析

1、浙江大学宁波理工学院第第3 3章章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析31 研究机构运动分析的目的和方法研究机构运动分析的目的和方法32 速度瞬心法及其在机构速度分析速度瞬心法及其在机构速度分析 上的应用上的应用33 用相对运动图解法求机构的速度用相对运动图解法求机构的速度 和加速度和加速度本章教学内容本章教学内容浙江大学宁波理工学院 机构运动分析的任务机构运动分析的任务已知机构尺寸和原动件运动规律的情况下，确定机构中其已知机构尺寸和原动件运动规律的情况下，确定机构中其它构件上某些点的轨迹、位移、速度及加速度和某些构件它构件上某些点的轨迹、位移、速度及加速度和某些构件的角位移、角速度及角加速

2、度。的角位移、角速度及角加速度。 机构运动分析的方法机构运动分析的方法 图解法图解法解析法解析法速度瞬心法速度瞬心法矢量方程图解法矢量方程图解法 浙江大学宁波理工学院12A2(A1)B2(B1)32 速度瞬心及其在机构速度分析中的应用速度瞬心及其在机构速度分析中的应用一、一、速度瞬心及其求法速度瞬心及其求法绝对瞬心重合点绝对速度为零。绝对瞬心重合点绝对速度为零。P21相对瞬心重合点绝对速度不为零。相对瞬心重合点绝对速度不为零。 VA2A1VB2B1Vp2=Vp1=0两个作平面运动构件上速度相同的一对两个作平面运动构件上速度相同的一对重合点，在某一瞬时两构件相对于该点重合点，在某一瞬时两构件相对

3、于该点作相对转动作相对转动 ，该点称瞬时速度中心。，该点称瞬时速度中心。1)1)速度瞬心的定义速度瞬心的定义瞬心表示构件瞬心表示构件i 和和 j 的瞬心用的瞬心用Pij表示。表示。Vp2=Vp10 Vp2=Vp10 浙江大学宁波理工学院特点：特点： 该点涉及两个构件。该点涉及两个构件。 绝对速度相同，相对速度为零。绝对速度相同，相对速度为零。 相对回转中心。相对回转中心。2）瞬心数目）瞬心数目 每两个构件就有一个瞬心每两个构件就有一个瞬心 根据排列组合有根据排列组合有P12P23P13构件数构件数 4 5 6 8瞬心数瞬心数 6 10 15 281 2 3若机构中有若机构中有N个构件，则个构件

4、，则K KN(N-1)/2N(N-1)/2浙江大学宁波理工学院121212tt123）机构瞬心位置的确定）机构瞬心位置的确定1.直接观察法（定义）直接观察法（定义） 适用于直接相联的两构件瞬心位置。适用于直接相联的两构件瞬心位置。nnP12P12P12V12转动副联接两构件的转动副联接两构件的瞬心在转动副中心。瞬心在转动副中心。移动副联接两构件的移动副联接两构件的瞬心在垂直于导路方瞬心在垂直于导路方向的无究远处。向的无究远处。若既有滚动又有滑动若既有滚动又有滑动, 则瞬心在高副接触点则瞬心在高副接触点处的公法线上。处的公法线上。若为纯滚动若为纯滚动, 接接触点即为瞬心；触点即为瞬心；浙江大学宁

5、波理工学院3）机构瞬心位置的确定（续）机构瞬心位置的确定（续）2.三心定律三心定律定义：三个彼此作平面运动的构件共有定义：三个彼此作平面运动的构件共有三个瞬心，且它们位于同一条直线上。三个瞬心，且它们位于同一条直线上。适用于两构件不直接相联的场合。适用于两构件不直接相联的场合。 vs2Svs3P12P13123 证明如图所示，假定证明如图所示，假定P P2323在在S S点上，其重合点点上，其重合点S S2 2和和S S3 3的绝对速度的绝对速度 vs2和和vs3各垂直于各垂直于SP12和和SP13，它们的方向不一致。它们的方向不一致。由瞬心的定义由瞬心的定义可知可知vs2和和vs3应大小相等

6、、方向相同。应大小相等、方向相同。所以所以S点不可能是构件点不可能是构件2和构和构件件3之间的相对瞬心，只有之间的相对瞬心，只有P23在在P12和和P13的连线上时，该两构件的的连线上时，该两构件的重合点的重合点的绝对速度绝对速度方向才能一致，方向才能一致，所以瞬心所以瞬心P23必位于必位于P12和和P13的的连线上。连线上。浙江大学宁波理工学院123P21P31VP32VP32P32结论：结论： P21 、 P 31 、 P 32 位于同一条直线上。位于同一条直线上。浙江大学宁波理工学院3214举例：求曲柄滑块机构的速度瞬心。举例：求曲柄滑块机构的速度瞬心。P14P12P34P13P24P2

7、3解：瞬心数为：解：瞬心数为：1.用瞬心多边形法用瞬心多边形法2.直接观察求瞬心直接观察求瞬心3.三心定律求瞬心三心定律求瞬心K KN(N-1)/2N(N-1)/26 N=46 N=4浙江大学专用123456123465P23P34P16P56P45P14P24P13P15P25P26P35举例：求图示六杆机构的速度瞬心。举例：求图示六杆机构的速度瞬心。解：瞬心数为：解：瞬心数为：N Nn(n-1)/2n(n-1)/21515 n=6 n=61.作瞬心多边形圆作瞬心多边形圆2.直接观察求瞬心直接观察求瞬心3.三心定律求瞬心三心定律求瞬心P12P46P36P12,P23,P34,P45,P56,

8、P16,P14,浙江大学宁波理工学院1 1123二、速度瞬心在机构速度分析中的应用二、速度瞬心在机构速度分析中的应用1.求线速度求线速度已知凸轮转速已知凸轮转速1 1，求推杆的速度。，求推杆的速度。P23解：解：直接观察求瞬心直接观察求瞬心P13、 P23 。V2求瞬心求瞬心P12的速度的速度 。 V2V P12l (P13P12) 1 1长度长度P13P12直接从图上量取。直接从图上量取。nnP12P13 根据三心定律和公法线根据三心定律和公法线nn求瞬心的位置求瞬心的位置P12 。浙江大学宁波理工学院2 223412.求角速度求角速度解：瞬心数为解：瞬心数为6个个直接观察能求出直接观察能求

9、出 4个个余下的余下的2个用三心定律求出。个用三心定律求出。P24P13求瞬心求瞬心P24的速度的速度 。VP24l(P24P14)4 4 4 4 2 2 (P24P12)/ P24P14 a)铰链机构铰链机构已知构件已知构件2的转速的转速2 2，求构件，求构件4的角速度的角速度4 4 。4 4 VP24l(P24P12)2 2VP24P12P23P34P14方向方向: 与与2 2相同。相同。浙江大学宁波理工学院3 3b)高副机构高副机构已知构件已知构件2的转速的转速2 2，求构件，求构件3的角速度的角速度3 3 。2 2n nn n解解: 用三心定律求出用三心定律求出P P2323 。求瞬心

10、求瞬心P P2323的速度的速度 :VP23l(P23P13)3 3 3 32 2( (P13P23/ /P12P23) )P P2323P P1212P P1313方向方向: 与与2 2相反。相反。VP23VP23l(P23P12)2 2312浙江大学宁波理工学院3.求传动比求传动比定义：两构件角速度之比传动比。定义：两构件角速度之比传动比。3 3 /2 2 P12P23 / / P13P23推广到一般：推广到一般：(1(1为机架为机架) )结论结论: :两构件的角速度之比等于绝对瞬心至相对两构件的角速度之比等于绝对瞬心至相对瞬心的距离之反比瞬心的距离之反比。角速度的方向为：角速度的方向为：

11、相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧时，两构件转向相同。相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧时，两构件转向相同。相对瞬心位于两绝对瞬心之间时，两构件转向相反。相对瞬心位于两绝对瞬心之间时，两构件转向相反。123P P2323P P1212P P13132 23 3 i i /j j P1jPij / / P1iPij浙江大学宁波理工学院4.4.用瞬心法解题步骤用瞬心法解题步骤绘制机构运动简图；绘制机构运动简图；求瞬心的位置；求瞬心的位置；求出相对瞬心的速度求出相对瞬心的速度; ;瞬心法的优缺点：瞬心法的优缺点：适合于求简单机构的速度，机构复杂时因瞬心数适合于求简单机构的速度，机构复杂时因瞬心数急剧增加而求

12、解过程复杂。急剧增加而求解过程复杂。 有时瞬心点落在纸面外。有时瞬心点落在纸面外。仅适于求速度仅适于求速度V,V,使应用有一定局限性。使应用有一定局限性。求构件绝对速度求构件绝对速度V V或角速度或角速度。浙江大学宁波理工学院例：在图示机构中，已知机构的长度比尺例：在图示机构中，已知机构的长度比尺L L2 m/mm2 m/mm，构件，构件2 2以以2 210 rad/S10 rad/S等角速回转，试用瞬心法求：等角速回转，试用瞬心法求：1.1.在图示位置时的瞬心在图示位置时的瞬心P P2424、P P2525和和P P2626； 2.2.在图示位置时，构件在图示位置时，构件5 5的角速度的角速

13、度5 5（大小和方向）；（大小和方向）；3.3.在图示位置时，滑块在图示位置时，滑块6 6的速度的速度V V6 6（大小和方向）。（大小和方向）。 5=6.67 rad/s 方向与方向与2相反相5P PP PV V6 6 = V= VP26 P26 =2 2P P1212P P2626L L = 10 = 100.0080.0082 2 = 0.16 m/s = 0.16 m/s方向垂直向上方向垂直向上 P13P24P15P25P26求瞬心：直接观察法加多边形辅助法求瞬心：直接观察法加多边形辅助法P12P14P34P23P35P56P16i /j P1jPij / P

14、1iPij浙江大学宁波理工学院 用相对运动图解法求机构的用相对运动图解法求机构的速度和加速度速度和加速度一、相对运动图解法的基本原理和作法一、相对运动图解法的基本原理和作法 矢量方程图解矢量方程图解（相对运动图解法）（相对运动图解法）依据的原理依据的原理理论力学中的理论力学中的运动合成原理运动合成原理1. 根据运动合成原理列机构运动的矢量方程根据运动合成原理列机构运动的矢量方程2. 根据按矢量方程图解条件作图求解根据按矢量方程图解条件作图求解基本作法基本作法同一构件上两点间速度及加速度的关系同一构件上两点间速度及加速度的关系两构件重合点间的速度和加速度的关系两构件重合点间的速度和加速度的关系机

15、构运动机构运动分析两种分析两种常见情况常见情况浙江大学宁波理工学院 VB = VA + VBA aB = aA + aBA两构件重合点间的速度和加速度的关系两构件重合点间的速度和加速度的关系同一构件上两点间速度及加速度的关系同一构件上两点间速度及加速度的关系 VB2 = VB1 + VB2B1 aB2 = aB1 + aB2B1k + aB2B1r 浙江大学专用CD用矢量方程图解法用矢量方程图解法一、基本原理和方法一、基本原理和方法1.矢量方程图解法矢量方程图解法因每一个矢量具有因每一个矢量具有大小大小和和方向方向两个参数，根据两个参数，根据已知条件的不同，上述方程有以下四种情况：已知条件的不

16、同，上述方程有以下四种情况：设有矢量方程：设有矢量方程： D A + B + C D A + B + C大小：大小： ？ ？ 方向：方向： DABCAB D A + B + C 大小：大小：？ 方向：方向：？ 浙江大学专用CDBCB D A + B + C 大小：大小： 方向：方向： ？ ？ D A + B + C大小：大小： ？ 方向：方向： ？ DAA11浙江大学宁波理工学院1.同一构件上的两点间的速度和加速度的求法同一构件上的两点间的速度和加速度的求法解：解：1）绘制机构位置图（）绘制机构位置图（l ）例：在一个铰链四杆机构中，已知各构件的例：在一个铰链四杆机构中，已知各构件的长度及构件

17、长度及构件1的位置、角速度的位置、角速度1和角加速度和角加速度1。求构件求构件2的角速度的角速度2和角加速度和角加速度2及其上点及其上点C和和E的速度和加速度，以及构件的速度和加速度，以及构件3的角速度的角速度3和角加速度和角加速度3 。l =实际尺寸实际尺寸 m / 图上长度图上长度mm2）确定速度和角速度）确定速度和角速度在速度分析时，应从已知点开始。再根据在速度分析时，应从已知点开始。再根据同一构件上两点间的运动关系列出方程。同一构件上两点间的运动关系列出方程。VC = VB + VCB方向方向 ：CD AB CB大小大小 ： ？ 1lAB ?代表代表 ： pc pb bc以以v =VB

18、/pb作速度多边形作速度多边形方向方向 ： ？ CD EC AB EB 113322VE = VC + VEC = VB + VEB大小大小 ： ？ v PC ？ 1lAB ?代表代表 ： pe pc ce pb bebceBCE图形图形bce称为图形称为图形BCE的速度影像的速度影像cbep3=Vc/lCD= v pc / l CD2=VCB/lCB= v bc / l CB浙江大学宁波理工学院速度向量多边形的作图步骤：速度向量多边形的作图步骤：1、取速度比例尺、取速度比例尺 vcbp2、取极点、取极点3、作出、作出VB矢量，作矢量，作VCB矢量方向线矢量方向线4、作、作Vc矢量线，两矢量线

19、交点即为矢量线，两矢量线交点即为Vc点点浙江大学宁波理工学院速度向量多边形的特点：速度向量多边形的特点：cbep1、从极点、从极点p指向某点的向量，即代表机构指向某点的向量，即代表机构中同名点的绝对速度，如中同名点的绝对速度，如pb即代表即代表VB2、任意两点所示的向量，即代表同名点的、任意两点所示的向量，即代表同名点的相对速度，如相对速度，如bc代表代表VCB3、极点、极点p代表机构中速度为零的点代表机构中速度为零的点4、构件存在速度影像原理、构件存在速度影像原理浙江大学宁波理工学院3）确定加速度和角加速度）确定加速度和角加速度在加速度分析时，也是从已知点开始。再根在加速度分析时，也是从已知

20、点开始。再根据同一构件上两点间的运动关系列出方程。据同一构件上两点间的运动关系列出方程。aC = aB + aCB方向方向 ：CD CD BA AB CB CB 大小大小 ：VC2 /lCD ？ 12lAB 1lAB VCB2 /lCB ?代表代表 ： pc” c”c pb” b”b bn nc以以a =12lAB/pb”作加速度多边形作加速度多边形aCn + aC = aBn + aB + aCBn + aCB113322pc”bcb”n 3= aC /lCD= a c c”/ l CD 2= aCB /lCB= a n c/ l CB浙江大学宁波理工学院3）确定加速度和角加速度）确定加速度

21、和角加速度在加速度分析时，也是从已知点开始。再根在加速度分析时，也是从已知点开始。再根据同一构件上两点间的运动关系列出方程。据同一构件上两点间的运动关系列出方程。aC = aB + aCB方向方向 ：CD CD BA AB CB CB 大小大小 ：VC2 /lCD ？ 12lAB 1lAB VCB2 /lCB ?代表代表 ： pc” c”c pb” b”b bn nc以以a =12lAB/pb”作加速度多边形作加速度多边形方向方向 ： ？ P b EB EBaE = aB + aEBn + aEB大小大小 ： ？ a pb 22lEB 2lEB 代表代表 ： pe pb be” e”e 图形图

22、形bce称为图形称为图形BCE的加速度影像的加速度影像aCn + aC = aBn + aB + aCBn + aCB113322pc”be”cb”en浙江大学宁波理工学院pc”be”cb”encbep结论：结论：同一构件上两点的速度与加同一构件上两点的速度与加速度已知时，其他点的速度与加速速度已知时，其他点的速度与加速度可利用速度与加速度影像得到。度可利用速度与加速度影像得到。字母顺序相同字母顺序相同 ( (顺逆时针也相同顺逆时针也相同) )注意：注意：影像只适用于构件，不适用于整个机构。影像只适用于构件，不适用于整个机构。113322浙江大学宁波理工学院12.组成移动副两构件的重合点间的组

23、成移动副两构件的重合点间的速度和加速度的求法速度和加速度的求法（1）确定构件）确定构件3的角速度的角速度3VB3 = VB2 + VB3B2方向方向 ：大小大小 ：代表代表 ： pb3 pb2 b2b3以以v = 1lAB /pb2作速度多边形作速度多边形3=VB3/lB3C= v Pb3Pb3 / l BCBCABBC?1lAB?pb1(b2)b3已知图示机构的位置及等角速已知图示机构的位置及等角速1，求求3、3分析机构运动3浙江大学宁波理工学院 13（2）确定构件）确定构件3的角加速度的角加速度3aB3n + aB3 = aB2 + aB3B2k + aB3B2r方向方向 ：B3C B3C

24、 B2A B3C B3C 大小大小 ： 32lB3C ？ 12lAB 23 VB3B2 ?以以a =12lAB/pb2作加速度多边形作加速度多边形代表代表 ： pb3” b3”b3 pb1 b1k kb3 3= aB3 /lB3C= a b3”b3/ l BCPb1(b2)kb3”b3 3浙江大学宁波理工学院例例1：已知图示机构，：已知图示机构，lAB=140mm，lBC=lCD=420mm；并知原动件；并知原动件1以等以等角速度角速度1=20rad/s ，沿顺时针方向，沿顺时针方向回转。求机构在图示位置时的速度回转。求机构在图示位置时的速度VC、VE5，加速度，加速度aC、aE5，角速度，角

25、速度2、3及角加速度及角加速度2、3。解解：（1）作机构运动简图）作机构运动简图l=0.01m/mm，分析机构的组成，分析机构的组成（2）作速度分析）作速度分析 根据已知条件，速度分析的步骤应依次根据已知条件，速度分析的步骤应依次为为VB、VC、VE2及及VE4=VE5，然后再求，然后再求2及及3。浙江大学宁波理工学院1）求）求VB2）求）求VC3）求）求VE24）求）求VE4= VE55）求）求2、3（3）作加速度分析）作加速度分析1）求）求aB2）求）求aC3）求）求aE24）求）求aE4=aE55）求）求2、3（2）作速度分析）作速度分析pbce2e4(e5)23pbn”c”ceke4(

26、e5)23以以v = 0.1m/s/mm0.1m/s/mm 作速度多边形作速度多边形以以a = 2m/s2/mm 作作加速度多边形加速度多边形浙江大学宁波理工学院3.3.用相对运动图解法解题步骤：用相对运动图解法解题步骤：分析机构，绘制机构运动简图；分析机构，绘制机构运动简图；作速度分析：列速度矢量方程、作速度多作速度分析：列速度矢量方程、作速度多边形边形求速度和角速度；求速度和角速度；作加速度分析：列加速度矢量方程、作加作加速度分析：列加速度矢量方程、作加速度多边形速度多边形求加速度和角加速度。求加速度和角加速度。浙江大学专用A B C D E F G 1 2 3 4 5 6 综合运用瞬心法

27、和矢量方程图解法综合运用瞬心法和矢量方程图解法 对复杂机构进行速度分析对复杂机构进行速度分析 对于某些复杂机构，单独运用瞬心法或矢量方程图解法解对于某些复杂机构，单独运用瞬心法或矢量方程图解法解题时，都很困难，但将两者结合起来用，将使问题的到简化。题时，都很困难，但将两者结合起来用，将使问题的到简化。如图示如图示级机构中，已知机构级机构中，已知机构尺寸和尺寸和2 2，进行运动分析。，进行运动分析。不可解！不可解！ VC = VB+VCB大小：大小： ? ? 方向：方向： ? 若用瞬心法确定若用瞬心法确定C C点的方向后，点的方向后，则有：则有：I4tt VC = VB+VCB大小：大小： ?

28、? 方向：方向： 可解！可解！此方法常用于此方法常用于级机构的运动分析。级机构的运动分析。浙江大学专用用解析法作机构的运动分析用解析法作机构的运动分析图解法的缺点：图解法的缺点：1.分析结果精度低；分析结果精度低；随着计算机应用的普及，解析法得到了广泛的应用。随着计算机应用的普及，解析法得到了广泛的应用。2.作图繁琐、费时，不适用于一个运动周期的分析。作图繁琐、费时，不适用于一个运动周期的分析。方法：方法：复数矢量法、矩阵法、杆组法等复数矢量法、矩阵法、杆组法等。3.不便于把机构分析与综合问题联系起来。不便于把机构分析与综合问题联系起来。思路：思路： 由机构的几何条件，建立机构的位置方程，然后就位由机构的几何条件，建立机构的位置方程，然后就位置方程对时间求一阶导数，得速度方程，求二阶导数得置方程对时间求一阶导数，得速度