流体动力学基础2

1、流体动力学基础流体动力学基础（2 2）2whgvpzgvpz222222221111总流的伯诺里方程总流的伯诺里方程4-4-3 3实实际际伯伯诺诺里里方方程程及及其其应应用用如果不计损失，则理想流体总流上的伯努力方程式为如果不计损失，则理想流体总流上的伯努力方程式为在过流断面上速度分布比较均匀时动能修正系数在过流断面上速度分布比较均匀时动能修正系数 =1=1, ,则总流则总流与流线上的伯诺里方程式在形式上没有区别与流线上的伯诺里方程式在形式上没有区别. .cgvpz22gvpzgvpz2222222211112211AvAv连续性方程3 文德利流量计及其流量系数 （图中111 表示 的不同比值

2、，分别为：0.70, 0.65,0.60 0.55, 0.50, 0.45, 0.40, 0.35, 0.30, 0.25,0.20)d1d2Cd0.700.800.901.001.101.20d1d25678910111234104105106hz1z2hd1v12052121d211dv1p2p, 4-4-3 3实实际际伯伯诺诺里里方方程程及及其其应应用用（1）文德利流量计节流式流量计（节流式流量计（利用节流元件前后的压差测定流量的仪器）4 孔板流量计及其流量系数d1d2p2p10.820.800.780.760.740.720.700.680.660.640.620.6010410510

3、612345789101112 （图中712 表示 的不同比值，分别为：0.80, 0.75, 0.70, 0.65, 0.60, 0.55, 0.50, 0.45, 0.40, 0.35, 0.30, 0.25)6d1d2d1d2Cd11dv节流式流量计（节流式流量计（利用节流元件前后的压差测定流量的仪器）4-4-3 3实实际际伯伯诺诺里里方方程程及及其其应应用用（2）孔板流量计5 喷嘴流量计及其流量系数 （图中110 表示 的不同比值，分别为：0.75, 0.70, 0.65, 0.60, 0.55, 0.50, 0.45, 0.40, 0.30, 0.20)d1d2p2p11.141.1

4、21.101.081.061.041.021.000.980.960.940.921.162d1d2Cd3456d1d2v111078910410510611dv4-4-3 3实实际际伯伯诺诺里里方方程程及及其其应应用用节流式流量计（节流式流量计（利用节流元件前后的压差测定流量的仪器）（3）喷嘴流量计64-4-3 3实实际际伯伯诺诺里里方方程程及及其其应应用用节流式流量计的几个问题节流式流量计的几个问题气蚀气蚀 空化空化管道中的断面面积突变、液体机械中叶轮的磨蚀7倒啤酒或其它碳酸类饮料的方法及其它歪门斜倒，杯壁下流，改斜归正歪门斜倒，杯壁下流，改斜归正4-4-3 3实实际际伯伯诺诺里里方方程程

5、及及其其应应用用节流气穴节流气穴节流式流量计所能测定的最大流量节流式流量计所能测定的最大流量vzzppkppkQQ121)0(max21计算例题计算例题 教材教材P95P95例例4-24-2压力的影响和温度的影响压力的影响和温度的影响泡沫雪崩和马太效应泡沫雪崩和马太效应84-4-3 3伯伯诺诺里里方方程程及及其其应应用用例例3虹吸管现象虹吸管现象 从水池引水至B点，基准面过虹吸管进口断面的中心A点。C点为虹吸管中最高点，zc=9.5m。B点为虹吸管出口断面的中心，zB=6m。若不计水头损失，求C点的压能和动能。 分析分析 gvpzgvpzccc2222222对对C-CC-C、2-22-2断面列

6、伯努利方程式断面列伯努利方程式（假定动能修正系数为（假定动能修正系数为1 1）?, 06222vppmza？2?,5 . 9vvpmzccc2 2个未知数，个未知数，1 1个方程，需再补充一个方程个方程，需再补充一个方程9gvpzgvpz22222221114-4-3 3伯伯诺诺里里方方程程及及其其应应用用对1-1、2-2断面列伯努利方程式?, 065 . 35 . 18222vppmza0, 08111vppmza1个未知数，1个方程，可求解速度cvv 2上面的方程即为补充的方程 解解 将上面的分析过程逆行写出即可。OmHphcc25 . 3相对压强OmHgvc2222水的汽化压强水的汽化压

7、强OmHhppvav2234. 02340绝对压强OmHhc2766. 9若不计损失，压强104-4-3 3伯伯诺诺里里方方程程及及其其应应用用应用伯诺里方程的几个要点应用伯诺里方程的几个要点1 注意使用均匀流的静压方程注意使用均匀流的静压方程2121222111CCCCCzpCzp流断面，分别代表两个不同的过、，112 尽量使用已知参数比较多的均匀流或缓变流断尽量使用已知参数比较多的均匀流或缓变流断面，面， 注意基准面的选择注意基准面的选择例如自由液面、管道的出口断面例如自由液面、管道的出口断面4-4-3 3伯伯诺诺里里方方程程及及其其应应用用应用伯诺里方程的几个要点应用伯诺里方程的几个要点

8、123 注意汽化压强、最大或最小等条件以及物理单注意汽化压强、最大或最小等条件以及物理单位位4 注意两个断面之间的流量和能量的输入或输出注意两个断面之间的流量和能量的输入或输出5 经常与连续性方程联合使用经常与连续性方程联合使用4-4-3 3伯伯诺诺里里方方程程及及其其应应用用应用伯诺里方程的几个要点应用伯诺里方程的几个要点310301210201321wwhHHhHHQQQ134-4-3 3伯伯诺诺里里方方程程及及其其应应用用应用伯诺里方程的几个要点应用伯诺里方程的几个要点6 水泵、油泵和风机等是将电能转变成流体的水泵、油泵和风机等是将电能转变成流体的能量的装置，但工作介质不同。能量的装置，

9、但工作介质不同。PQgHQNo为：有效功率（输出功率）00imiiNNN机组输入功率：输入轴功率为：到的效率为机组效率一般情况下，这里所提机组效率为：叶轮组效率为：%100%1000ioioNNNN7 水轮机、风力发电装置等是将流体的能量转变成电水轮机、风力发电装置等是将流体的能量转变成电能的装置，工作介质也不同，输入和输出与上面的相反。能的装置，工作介质也不同，输入和输出与上面的相反。144-4-3 3伯伯诺诺里里方方程程及及其其应应用用应用伯诺里方程的几个实例应用伯诺里方程的几个实例3 平行运动的两只船为何可能相撞？平行运动的两只船为何可能相撞？ 从两张纸中间吹气，纸张是合拢还是分开？从两

10、张纸中间吹气，纸张是合拢还是分开？2 运动着的轮船或火车旁为什么具有吸引运动着的轮船或火车旁为什么具有吸引力？力？4 对付强劲的台风为什么要关窗户？对付强劲的台风为什么要关窗户？5 龙卷风来了为什么要赶紧开门窗？龙卷风来了为什么要赶紧开门窗？6 飞旋镖、飞板为什么能自手中飞出后又回到身边？飞旋镖、飞板为什么能自手中飞出后又回到身边？1 飞机为什么能飞起来？飞机为什么能飞起来？机翼升力机翼升力 地面效应是如何产生的？地面效应是如何产生的？154-4-3 3伯伯诺诺里里方方程程及及其其应应用用1 飞机为什么能飞起来？飞机为什么能飞起来？机翼升力机翼升力 地面效应是如何产生的？地面效应是如何产生的？

11、波音波音747747飞机的巡航速度飞机的巡航速度500m/s500m/s，机翼面积约，机翼面积约500500m m2 2，若在机翼上下面产生若在机翼上下面产生2.2m/s2.2m/s的速度差，则产生约的速度差，则产生约340340吨的升力。而飞机自重吨的升力。而飞机自重180180吨、载重吨、载重6666吨。吨。162 运动着的轮船或火车旁为什么具有吸引运动着的轮船或火车旁为什么具有吸引力？力？船运动方向船运动方向BA)(212222BABAABBBAAvvvvppvpvp，4-4-3 3伯伯诺诺里里方方程程及及其其应应用用由于水的密度远大于空气的密度，所以在相同的由于水的密度远大于空气的密度

12、，所以在相同的速度下，河流中船的引力要大得多。速度下，河流中船的引力要大得多。3 平行运动的两只船为何可能相撞？平行运动的两只船为何可能相撞？ 从两张纸中间吹气，纸张是合拢还是分开？从两张纸中间吹气，纸张是合拢还是分开？上：空气中的机翼上下压力分布上：空气中的机翼上下压力分布下：离地较近的机翼上下压力分布下：离地较近的机翼上下压力分布左左：飞飞机机在在空空中中飞飞行行下：飞机贴地飞行，地面效应产下：飞机贴地飞行，地面效应产生附加升力生附加升力4 地面效应是如何产生的？地面效应是如何产生的？184 4-4-4动量方方程程及及其其应应用用用欧拉法表示的动量方程式用欧拉法表示的动量方程式求运动力求运

13、动力K K表示物体的动量KvKKvF)(t)(dtddtmdvdVuK特别适用于求解某些流体与固体的相互作用问题。质点导数 在质点系动量定理表述为：系统内的流体动量对系统内的流体动量对时间的导数等于作用在系统上所有外力的矢量和时间的导数等于作用在系统上所有外力的矢量和12214 4-4-4动量方方程程及及其其应应用用201221流体从控制体流体从控制体1-21-2流入流出流入流出t t时刻：时刻： K K（1-21-2）=k=k（1-11-1）+k+k(1-2)t(1-2)tt+t+t t时刻：时刻：K K（1-21-2）= k= k(1-2)(t+(1-2)(t+t)t)+k+k（2-2-2

14、2）t t时间内时间内流进动量流进动量（1-11-1）段段111111) 11 (dAutdmuuk222222) 22(dAutdmuukt t时间内时间内流出动量流出动量（2-22-2）段段4 4-4-4动量方方程程及及其其应应用用位变项Kv)(时变项t t时间内动量的增量为：时间内动量的增量为：K= kK= k(1-2)(1-2)- k- k（1-21-2）= k= k（2-22-2）- k- k（1-11-1）+ k+ k(1-(1-2)2)t t21如果控制体运动，则如果控制体运动，则u u换成流体的相对速度，换成流体的相对速度，外力中考虑惯性力。外力中考虑惯性力。dVtdAutdA

15、udAutVAtuuKuuKF111122220lim由动量定理得欧拉法表示的动量方程式由动量定理得欧拉法表示的动量方程式4 4-4-4动量方方程程及及其其应应用用11112222)11 ()22(dAudAutuukk位变造成的动量位变造成的动量对时间的变化率：对时间的变化率：时变造成的动量对时间的变化率：时变造成的动量对时间的变化率：tt)21 (k22dVtdAuVAuuF对一维定常流动对一维定常流动)(1211112222VVQdAudAuuuF4 4-4-4动量方方程程及及其其应应用用用平均速度表示的动量方程式用平均速度表示的动量方程式23动量项动量项积分项里的速度应变为过流断面的平

16、均速度积分项里的速度应变为过流断面的平均速度V V过流断面的平均速度为过流断面的平均速度为V VAVQV2过流断面上单位重量流体的平均动量为过流断面上单位重量流体的平均动量为 而过流断面上流体的真实动量为而过流断面上流体的真实动量为dAuuVVdAudQuAAA)2(222过流断面的平均速度与任一点速度的关系为过流断面的平均速度与任一点速度的关系为uVudAuVAdAuVudAQAAA)(0dAuA AVdAuAVdAuAVdQuAAA222222)1 ()( 所以所以 显然显然1)(112dAVuAA4 4-4-4动量方方程程及及其其应应用用24)()()(121212zzzyyyxxxvv

17、QFvvQFvvQF使用条件：不可压缩定常流动，质量力只有重力，使用条件：不可压缩定常流动，质量力只有重力，两个断面是均匀过流断面，两个断面之间无支流两个断面是均匀过流断面，两个断面之间无支流4 4-4-4动量方方程程及及其其应应用用25 1、建立坐标系，分析作用在流体上的力动量方程式的应用动量方程式的应用O yxRRxRyp1p2p1p2v1v212A1A2（一）求密度为（一）求密度为流量为流量为Q Q的流体对管道的作用力的流体对管道的作用力)cos()sin(sincos1122222111vvQRApApx 2、列x方向的动量方程)sin()cos(cossin1122222111vvQ

18、RApApy 列y方向的动量方程)sincos(sincos)sincos(sincos11221112222211222111vvQApApRvvQApApRyx 3、流体对管道的作用力的大小xyyxRRtgRRR122, 4、合力的大小和方向：4 4-4-4动量方方程程及及其其应应用用26(4)(1)(5)(2)(6)(3)yRxRxRxRyRyp1p1p1p2p2p2v1vvvvv2xxxyy直角变径弯管直角等径弯管反向等径弯管RxRxRxp1p1p1p2p2p2v1v1vvv2v2xyyy逐渐收缩管等径直管突然扩大管六个特例4 4-4-4动量方方程程及及其其应应用用2722221211

19、)()(AvpRAvpRyxAvpRAvpRyx)()(22210)2(1221yxRAvppR)sincos(sincos)sincos(sincos11221112222211222111vvQApApRvvQApApRyxO yxRRxRyp1p2p1p2v1v212A1A2（1 1）（2 2）（3 3）4 4-4-4动量方方程程及及其其应应用用280)()(22221211yxRAvpAvpR0)(21yxRAppR（4 4）（5 5）因此切应力因此切应力lPdlRPPRlRPPRlRx42)(2)(2212210伯诺里方程伯诺里方程gdlgPPhf0214RxRx实质上是作用在管壁上

20、的摩擦力实质上是作用在管壁上的摩擦力4 4-4-4动量方方程程及及其其应应用用29已知闸门宽度已知闸门宽度B=6m，闸门前水深，闸门前水深H=5m，闸门开口高度，闸门开口高度h=1.1m，闸门后收缩断面水深，闸门后收缩断面水深hc=1m，流量，流量Q=30m3/s,不计摩擦损失，求水流对闸门的推力。不计摩擦损失，求水流对闸门的推力。解解 建坐标系，选择控制体，建坐标系，选择控制体，受力分析，列动量方程受力分析，列动量方程y xF0FcR动量方程式的应用动量方程式的应用（二）求（二）求矩形平板闸门下出流矩形平板闸门下出流。密度为密度为流量为流量为Q Q。RFFVVQcc00)()(00VVQFF

21、RRcc水流对闸门的推力：水流对闸门的推力：需求作用力需求作用力 和速度和速度cFF 、00VVc、4 4-4-4动量方方程程及及其其应应用用30y xF0Fc流速流速BHQV 0ccBhQV BhgFBHgFcc2202121，均匀过流断面满足静压方程，使用静力计算方法均匀过流断面满足静压方程，使用静力计算方法水流对闸门的推力：水流对闸门的推力：kNBHQBhQQBhgBHgVVQFFRRcccc6 .585)(2121)(2200答答略略4 4-4-4动量方方程程及及其其应应用用31) 1(coscos22QvQvvQPx（三）（三）4 4-4-4动量方方程程及及其其应应用用32特例1 对

22、=90o的挡板的冲击力特例2 对=180o的挡板的冲击力yyxxvvvvvRxRxv4 4-4-4动量方方程程及及其其应应用用33（三）受力体有相对运动（三）受力体有相对运动右图，曲线板向右匀速运动右图，曲线板向右匀速运动)cos1 ()cos1 (2rrrxAvvQR)cos1 (2）UvARx控制体是运动的控制体是运动的相对速度相对速度相对流量相对流量4 4-4-4动量方方程程及及其其应应用用344 4-4-4动量方方程程及及其其应应用用35 因为矢量a a对矢量等式b=c+db=c+d 两端同时进行矢性积运算，结果仍相等。 所以a ab=ab=a(c+d)=a(c+d)=ac+ac+ad ddVtdAuVA)()(ururFrT用欧拉法表示的动量矩方程式用欧拉法表示的动量矩方程式 动量方程式也是一个矢量方程，如果用r r表示控制体中任意一点在坐标系中的矢径，则用此矢量r r对动量方程式两端进行矢性积运算，可得动量矩方