棱柱、棱锥、棱台和球的表面积(yong)

1、青云学府高一数学组 王斌火箭基本形状火箭基本形状正方体、长方体的表面积就是各个面的面积之和，正方体、长方体的表面积就是各个面的面积之和，也就是展开图的面积。也就是展开图的面积。思考 棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？们的表面积？棱柱、棱锥、棱台的展开图棱柱、棱锥、棱台的展开图棱柱的侧面展开图棱柱的侧面展开图是由平行四边形组成的是由平行四边形组成的平面图形，平面图形，棱锥的侧面展开图棱锥的侧面展开图是由三角形是由三角形组成的平面图形，组成的平面图形，棱台的侧面展开

2、图棱台的侧面展开图是由是由梯形组成的平面图形。梯形组成的平面图形。这样，求它们的表面积的问题就可转化为这样，求它们的表面积的问题就可转化为求平行四边形、三角形、梯形的面积问题。求平行四边形、三角形、梯形的面积问题。结论：直棱柱的展开图直棱柱的展开图chSch正 棱 柱 侧 直棱柱侧面展开图有什么特点？直棱柱侧面展开图有什么特点？正棱锥的展开图正棱锥的展开图chh 正棱锥侧面展开图有什么特点？正棱锥侧面展开图有什么特点？正 棱 锥 侧正棱台的侧面展开图： 正棱台侧面展开图有什么特点？正棱台侧面展开图有什么特点？ 正棱台侧面展开图的侧棱的延长线交于一点。正棱台侧面展开图的侧棱的延长线交于一点。 正

3、棱台的侧面展开图都是全等的等腰梯形，正棱台的侧面展开图都是全等的等腰梯形，因此它们的面积都相等。因此它们的面积都相等。 (图3) 如果设正棱台上底边长为如果设正棱台上底边长为a，下底边，下底边长为长为a，斜高为，斜高为h，则其中的一个侧面的，则其中的一个侧面的面积为面积为： 已知正棱台的上底周长为已知正棱台的上底周长为c，下底周长为，下底周长为c，则正棱台的侧面积：则正棱台的侧面积：如果设此棱台的底面为正如果设此棱台的底面为正n多边形，那么它的侧面积为多边形，那么它的侧面积为：haa因此，我们得到正棱台的侧面积公式：因此，我们得到正棱台的侧面积公式：如果正棱台的上、下底面的周长是如果正棱台的上

4、、下底面的周长是cc，c c，斜高是斜高是hh，那么它的侧面积是：，那么它的侧面积是：21hccS正棱台侧如果棱台的侧面积、上下底面面积如果棱台的侧面积、上下底面面积都知道，那么它全面积就是都知道，那么它全面积就是:全全侧侧上上下下.),(,1求它的表面积如下图面体四各面均为等边三角形的、已知棱长为例ABCSaSBACD圆柱、圆锥、圆台的展开图圆柱、圆锥、圆台的展开图圆锥的侧面积圆锥的侧面积圆台的侧面积圆台的侧面积GOBCOS圆台侧=S大扇-S小扇球的表面积公式球的表面积公式S S球球=4R=4R2 2练习练习1 . 若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这

5、个圆柱的全面积与侧面积的比是则这个圆柱的全面积与侧面积的比是（ ）A . B . C . D . 221 441 21 241 A2 . 已知圆锥的全面积是底面积的已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么这个倍，那么这个圆锥的侧面积展开图圆锥的侧面积展开图-扇形的圆心角为扇形的圆心角为_度度1803、已知正四棱柱的底面边长是、已知正四棱柱的底面边长是3，侧面的对角线长，侧面的对角线长是是3，求这个正四棱柱的侧面积。，求这个正四棱柱的侧面积。4、求底面边长为、求底面边长为2，高为，高为1的正三棱锥的全面积。的正三棱锥的全面积。小结小结本节课主要介绍了求几何体的表面积的方本节课主要介绍了求几何体的表面积的方法：法： 将空间图形问题转化为平面图形问题，将空间图形问题转化为平面图形问题， 利用平面图形求面积的方法求立体图利用平面图形求面积的方法求立体图 形的表面积形的表面积把它们展开成平面