水力学课件2水静力学

1、水水 力力 学学水静力学桥梁与结构教研室: 李 林1. 掌握静水压强及其特性，压强的国际单位。教学基本要求 重点难点1. 静水压强及其特性，点压强的计算，静水压强分布图。2. 作用于平面上的静水总压力。2. 熟练掌握静水压强基本公式、压强计算方法、静水压强分布图。3. 理解测压管水头、位置水头、压强水头、静水总压力、等压面、 绝对压强、相对压强、真空度、压力体、压力中心等概念。 理解等压面的概念。4. 熟练掌握作用于平面上液体总压力的计算方法。水静力学的任务：研究液体平衡的规律及其实际工程应用。液体平衡静止状态相对平衡状态工程应用：确定水对水工建筑物的表面上的作用力。主要内容：静水压强及其特性

2、液体平衡微分方程重力作用下静水压强的基本公式压强的计示、单位及量测作用于平面上的静水总压力第二章 水静力学静水压强及其特性1.静水压强静水压力：静止液体作用在与之接触的表面上的水压力。 TGPP面平均静水压强=PpA点静水压强0limDD=DAPpA单位：N/m2、kN/m2 、Pa 、kPa 静水压强：2.静水压强的特性 1）静水压强垂直指向受压面（垂直性） 2）作用于同一点上各方向的静水压强的大小相等（各向等值性） MBABCFED证明：从平衡状态下的流体中取一微元四面体OABC， 各直角边长分别为：dx 、dy 、dz 四个面形心点的压强为 , ,xyznpppp液体处于平衡状态，则有

3、,0F=即各向分力投影之和亦为零。cos( , )0cos( , )0cos( , )0-+=-+=-+=xnxynyznzPPn xFPPn yFPPn zFx方向受力分析: 表面力： 121cos( , )2=xxnnPpdydzPn xpdydz质量力： 16r=xxfFdxdydz四面体无限地趋于O点时，则dx0，所以： xnpp=同理： =xyznpppp=结论：同一点静压强大小相等，与作用面的方位无关。 液体平衡微分方程液体平衡微分方程式表征液体处于平衡状态时作用于液体上各种力之间的关系式 形心点A的压强为p ( x, y, z )dxdzdyxzyA表面力： 2-p dxpx2+

4、p dxpx()2p dxpdydzx-()2p dxpdydzx+质量力： fxdxdydzfydxdydzfzdxdydz依平衡条件： 0 xF =()()022r抖-+=抖xp dxp dxpdydzpdydzf dxdydzxx简化： r=xpfxr=xpfxr=ypfyr=zpfzEuler平衡微分方程静水压强沿某一方向的变化率与该方向的单位体积质量力相等。 结论：静水压强的分布规律是由单位质量力所决定的结论：静水压强的分布规律是由单位质量力所决定的 。()r=+xyzdpf dxf dyf dzEuler平衡微分方程式 ：液体平衡微分方程式重力作用下静水压强的基本公式1.重力作用下

5、静水压强的基本公式只受重力作用：fx=0，fy=0，fz=-g xzyp0AZ0Z()rrg=+= -= -xyzdpf dxf dyf dzgdzdz积分得：g+=pzc在液面上，z=z0，p=p0，则00g=+pcz故有00()g=+-ppzzh00gr=+=+pphpgh静水压强基本公式00g=pph若 则， p0=pa已知：p0=98kN/m2，h=1m， 求：该点的静水压强h解：00232298/1000/9.8/11000107.8/gr=+=+=+创=pphpghkN mkg mm smkN mppa 1）仅在重力作用下，静止液体中某点的静水压强随深度按线性规律增加。 1.重力作

6、用下静水压强的基本公式压强组成液面上的气体压强p0单位面积上高度为h的水柱重h静水压强基本公式：00gr=+=+pphpgh结论： 2）仅在重力作用下，静止液体中某点的静水压强等于表面压强加上流体 容重与该点淹没深度的乘积。 3）自由表面下深度h相等的各点压强均相等。 4）推广：已知某点的压强和两点间的深度差，即可求另一点的压强值。 21g=+Dpph问题1： 如图所示的密闭容器中，液面压强p09.8kPa，A点压强 为49kPa，则B点压强为 ，在液面下的深度为 。 问题2：露天水池水深5m处的相对压强为： A. 5kPa； B. 49kPa；C. 147kPa； D. 205kPa。 B.

7、 49kPa；2.水头和单位势能的概念1212ggg+=+=+pppzczz或 xzyp0AZZ位置水头，gpg+pz压强水头，测压管水头，gAp1） 静止液体内各点的测压管水头等于常数。单位位能单位压能单位势能2） 静止液体内各点的单位势能相等。结论： 测压管高度 2.水头和单位势能的概念1 ）如图所示，下述两个静力学方程哪个正确？12gg1212ppAzzgg+=+. . 3232ppBzzgg+=+. . 1231g2g2） 仅在重力作用下,静止液体中任意一点对同一 基准面的单位势能为_？A.随深度增加而增加； B. 常数； C. 随深度增加而减少； D. 不确定。 3） 试问图示中A、

8、 B、 C、 D点的压强水头， 测压管水头。（D点闸门关闭，以D点所 在的水平面为基准面）ABCD2m2m1m3232ppBzzgg+=+. . A.随深度增加而增加； B. 常数； 压强水头：A、 0 B、2m C、4m D、 5m测压管水头：A、5m B、5m C、5m D、5m3.等压面的概念等压面：由压强相等的点连成的面。可以是平面，也可以是曲面。连通容器连通容器连通器被隔断重力作用下的等压面应满足的条件 1）静止； 2）连通；3）同一均质流体； 4）质量力仅有重力； 5）同一水平面。提问：如图所示中哪个断面为等压面? 1 C-C 断面 2 B-B 断面2 B-B 断面压强的计示、单位

9、及测量1.压强的计示相对压强又称“表压强”，以当地大气压作为零点计量的压强， 用p表示。 p可“”可“ ”，也可为“0”。 =-absappp若当地大气压强用pa表示，则：绝对压强以设想没有大气存在的绝对真空状态作为零点计量 的压强，用 表示。absp0absp真空度（真空压强）绝对压强小于大气压强的数值，用 表示vp=-vaabsppp真空高度 g-=aabsvpph绝对压强、计示压强和真空之间的关系绝对压强绝对压强计示压强真空 大气压强 =absapp 完全真空0=abspabsapp1.压强的计示1.压强的计示例1：如图：p0=98kN/m2，h=1m， 求：该点的绝对压强及相对压强p0

10、=pah2989.8 1107.8/g=+=+=absapphkN m2107.8989.8/=-=-=absapppkN m例2：如图： p0=50kN/m2，h=1m， 求：该点的绝对压强及相对压强p0hpa2509.8 159.8/g=+=+=absapphkN m259.89838.2/=-=-= -absapppkN m相对压强为什么是负值？ 什么位置处相对压强为零？29859.838.2/=-=-=vaabspppkN m223098/1098/9.8/gg=-=aabsaabsapppppkpkN mmN mhhkNm1）应力单位：2）大气压强：3）液柱高度： 2.压强的单位从压

11、强定义出发，以单位面积上的作用力来表示的，N/m，Pa，kN/ m ，kPa。 标准大气压：北纬45、15时，晴天时海平面上的大气压强 。 其值大约相当于76cm汞柱高。(atm) 1标准大气压(atm)=101325Nm=1.033工程大气压 工程气压：相当于73.6cm汞柱在其底部产生的压强，约等于10 m 水柱在其底部产生的压强，约为98kpa。(at)水柱高：1atm相当于 210130010.339800aphmH Og=1at相当于 298000109800aphmH Og=汞柱高：1atm相当于 1at相当于 310130076013.6 109.8aphmmHgg=创39800

12、073613.6 109.8aphmmHgg=创3.压强的测量利用静水力学原理设计的液体测压计1）测压管AhpaBrg=ABppghhAhLsinsinraga=ApgLL3.压强的测量2）U形水银测压计Amhbgg+=Ampbh3）压差计ABsh()()rrr+ D=+DAABBmpg xhpg sxg hABsh油()()rrr-+-D=-+ DAAnBBpg sxg hpg xh问题1：如图所示 A. p0=pa；B. p0pa；C. p0pa；D. 无法判断。 4.思考题问题2：如图密封容器，测压管高出液面h=1.5m，求液面相对压强p0， 用水柱高表示。容器盛的液体是汽油。（ ）37

13、.35/r=gkN mA. 1.5m； B. 1.125m； C. 2m； D. 11.5m。 问题3：图所示两种液体盛在同一容器中，且 ，在容器侧壁装 了两根测压管，试问图中所标明的测压 管中水位对否？ 12rrpa；C. p0pa；D. 无法判断。 A. 1.5m； B. 1.125m； C. 2m； D. 11.5m。 正确1rg正确2rg4.思考题1)绝对压强pabs与相对压强p 、真空度pv 、当地大气压pa之间的关系是： A. pabs =p+pv； B. p=pabs+pa ；C. pv= pa-pabs ；D. p=pabs+pa2)某点的真空度为65000 Pa，当地大气压为

14、0.1MPa，该点的绝对压强为：A. 65000Pa； B. 55000Pa； C.35000Pa； D. 165000Pa 3)露天水池水深5m处的相对压强为： A. 5kPa； B. 147kPa ； C. 49kPa ； D. 205kPa 。 A. 5kPa； B. 147kPa ； C. 49kPa ； D. 205kPa 。 A. 65000Pa； B. 55000Pa； C.35000Pa； D. 165000Pa A. pabs =p+pv； B. p=pabs+pa ；C. pv= pa-pabs ；D. p=pabs+pa作用于平面上的静水总压力1.静水压强分布图 静水压强

15、分布图绘制原则 1） 根据基本方程式： 绘制静水压强大小； g=ph2）静水压强垂直于作用面且为压应力。1）按照一定比例，用线段长度代表静水压强的大小；2）用箭头标出静水压强的方向，并与作用面垂直。 静水压强分布图绘制规则 ABpaPa+h画出下列AB或ABC面上的静水压强分布图0g=+pphABhBABCABAB1.静水压强分布图 1.静水压强分布图 问题1：判断下列压强分布图中哪个是错误的？ B图解法适用于受压面为矩形平面解析法适用于受压面为任意形状平面2.作用于平面上的静水总压力g=ph122()2Phh bhg=+梯形：2121223hhhehh+=+2.1图解法矩形平面上的静水总压力

16、的计算适用范围：矩形平面上的静水总压力及其作用点的求解。 原理：静水总压力大小等于压强分布图的体积，作用线通过压 强分布图的形心。 静水总压力的大小：= WPbb-矩形受压面的宽度；-静水压强分布图形的面积；22PbHg=三角形：3He =如图某挡水矩形闸门，门宽b=2m，一侧水深h1=4m，另一侧水深h2=2m，用图解法求该闸门上所受到的静水总压力。h1h2解：首先分别求出两侧的水压力，然后求合力。1 11110009.8442156800156.822g= W=创创=PbhhbNkN左左221110009.82223920039.222g= W=创创=Pbh h bNkN右右h1/3h2/

17、3156.839.2117.6=-=-=PPPkN左右方向向右e力矩定理：1233= -hhP ePP左右解得：e=1.56m合力对任一轴的力矩等于各分力对该轴力矩的代数和。2.1图解法矩形平面上的静水总压力的计算h1h2解：首先将两侧的压强分布图叠加，直接求总压力2112() ()117.62gg+-= W=hhhhPbbkN方向向右力矩定理：e1222()32-= +hhhP ePhP解得：e=1.56m12121() ()39.22g= W=- -=PbhhhhbkN122()78.4g= W=-鬃=Pbhhh bkN2.1图解法矩形平面上的静水总压力的计算如图某挡水矩形闸门，门宽b=2

18、m，一侧水深h1=4m，另一侧水深h2=2m，用图解法求该闸门上所受到的静水总压力。122()3hheh-=+22he =-平面对Ob轴的面积惯性矩，记为2AL dA2=+bccIIL AhcCbCLCLOM（b，L）dAhdPsingga=dPhdALdAsinsingaga=蝌AAAPdPLdALdAsingag=ccPL Ah A静水总压力的大小:=cPp A力矩定理:PDD2sinsingaga = = =蝌DAAAP LL dPL LdAL dA静水总压力的压心：=+cDccILLL A其中：Ic表示平面对于通过其形心点且与Ob轴平行的轴线的面积惯性矩。2.2解析法任意形状平面上的静水总压力=CALdAL A-平面对Ob轴的面积矩其中：pc为受压面形心点的压强； A为受压面的面积。结论：潜没于液体中的任意形状平面的静水总压力P，大小等于受压面面积A与其形心点的静水压强pc之积。 结论：1. 当平面面积与形心深度不变时，平面上的总压力大小与平面倾角无关；2. 压心的位置与受压面倾角有关，并且压心总是在形心