刘鸿文版材料力学课件全套4

1、23132111E13221E21331E 7-8 7-8 广义胡克定律广义胡克定律)(1zyxxE Gxyxy 3 3、广义胡克定律的一般形式、广义胡克定律的一般形式)(1xzyyE )(1yxzzE Gyzyz Gzxzx x y z xy yx yz zy zx xz 7-8 7-8 广义胡克定律广义胡克定律max,maxAFN（拉压）（拉压）maxmax WM（弯曲）（弯曲）（正应力强度条件）（正应力强度条件）*maxzzsbISF（弯曲）（弯曲）（扭转）（扭转）maxpWT（切应力强度条件）（切应力强度条件）max max 杆件基本变形下的强度条件杆件基本变形下的强度条件四种常用强度

2、理论四种常用强度理论单辉祖:材料力学教程4 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题numax numax u , u 由试验测定由试验测定单向应力与纯剪切单向应力与纯剪切一般复杂应力状态一般复杂应力状态每种比值情况下每种比值情况下的极限应力，很的极限应力，很难全由试验测定难全由试验测定本章研究：材料在静态复杂应力状态下的破坏或失效的规律，及其在构件强度分析中的应用单辉祖:材料力学教程5 材料材料静荷破坏形式与原因静荷破坏形式与原因塑性材料塑性材料脆性材料脆性材料拉扭破坏现象破坏形式与原因初步分析 屈服或滑移可能是可能是 max 过大所引起过大所引起 断裂断裂可能是可能是 t,max 或或 t

3、,max过大所引起过大所引起断裂断裂断裂断裂断裂断裂断裂断裂max max 满足满足max max 是否强度就没有问题了？是否强度就没有问题了？7-11 7-11 四种常用强度理论四种常用强度理论强度理论：强度理论： 人们根据大量的破坏现象，通过判断推理、概人们根据大量的破坏现象，通过判断推理、概括，提出了种种关于破坏原因的假说，找出引起破括，提出了种种关于破坏原因的假说，找出引起破坏的主要因素，经过实践检验，不断完善，在一定坏的主要因素，经过实践检验，不断完善，在一定范围与实际相符合，上升为理论。范围与实际相符合，上升为理论。 为了建立复杂应力状态下的强度条件，而提出为了建立复杂应力状态下的

4、强度条件，而提出的关于材料破坏原因的假设及计算方法。的关于材料破坏原因的假设及计算方法。7-11 7-11 四种常用强度理论四种常用强度理论构件由于强度不足将引发两种失效形式构件由于强度不足将引发两种失效形式 (1) (1) 脆性断裂：材料无明显的塑性变形即发生断裂，脆性断裂：材料无明显的塑性变形即发生断裂，断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上，断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上，如铸铁受拉、扭，低温脆断等。如铸铁受拉、扭，低温脆断等。关于关于断裂的强度理论断裂的强度理论: : 最大拉应力理论最大拉应力理论 最大拉应变理论最大拉应变理论7-11 7-11 四种常用强度理论

5、四种常用强度理论 (2) (2) 塑性屈服（流动）：材料破坏前发生显著的塑性塑性屈服（流动）：材料破坏前发生显著的塑性变形，破坏断面粒子较光滑，且多发生在最大剪应力面变形，破坏断面粒子较光滑，且多发生在最大剪应力面上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。关于关于屈服的强度理论：屈服的强度理论： 最大切应力理论最大切应力理论 畸变能理论畸变能理论10关于材料在静态复杂应力状态下破坏或失效规律的学说或假说强度理论目前常用的强度理论： 关于断裂的强度理论 最大拉应力理论最大拉应力理论 最大拉应变理论最大拉应变理论 关于屈服的强度理论 最大切应力理论最大切应力理论 畸变能理论畸变能

6、理论 强度理论概说强度理论概说1. 1. 最大拉应力理论最大拉应力理论（第一强度理论）（第一强度理论）01 构件危险点的最大拉应力构件危险点的最大拉应力1 极限拉应力，由单拉实验测得极限拉应力，由单拉实验测得b 00 7-11 7-11 四种常用强度理论四种常用强度理论 无论材料处于什么应力状态无论材料处于什么应力状态, ,只要发生脆性断裂只要发生脆性断裂, ,都是由于微元内的最大拉应力达到简单拉伸时的破都是由于微元内的最大拉应力达到简单拉伸时的破坏拉应力数值。坏拉应力数值。 b1 断裂条件断裂条件 nb1强度条件强度条件最大拉应力理论（第一强度理论）最大拉应力理论（第一强度理论）铸铁拉伸铸铁

7、拉伸铸铁扭转铸铁扭转7-11 7-11 四种常用强度理论四种常用强度理论2. 2. 最大伸长拉应变理论最大伸长拉应变理论（第二强度理论）（第二强度理论） 无论材料处于什么应力状态无论材料处于什么应力状态, ,只要发生脆性断裂只要发生脆性断裂, ,都是由于微元内的最大拉应变（线变形）达到简单都是由于微元内的最大拉应变（线变形）达到简单拉伸时的破坏伸长应变数值。拉伸时的破坏伸长应变数值。 01 构件危险点的最大伸长线应变构件危险点的最大伸长线应变1 极限伸长线应变，由单向拉伸实验测得极限伸长线应变，由单向拉伸实验测得0 E/)(3211 Eb/0 7-11 7-11 四种常用强度理论四种常用强度理

8、论实验表明：实验表明：此理论对于一拉一压的二向应力状态的脆此理论对于一拉一压的二向应力状态的脆性材料的断裂较符合，如铸铁受拉压比第一强度理论性材料的断裂较符合，如铸铁受拉压比第一强度理论更接近实际情况。更接近实际情况。强度条件强度条件)(321nb最大伸长拉应变理论（第二强度理论）最大伸长拉应变理论（第二强度理论）断裂条件断裂条件EEb)(1321b)(321即即7-11 7-11 四种常用强度理论四种常用强度理论15 试验验证试验验证 在二向拉伸、以及压应力值超过拉应力值不多的二向拉压应力状态下，最大拉应力理论与试验结果相当接近 当压应力值超过拉应力值时，最大拉应变理论与试验结果大致相符铸铁

9、二铸铁二向断裂向断裂试验试验16例2-1 铸铁构件危险点处受力如图, 试校核强度，=30 MPaMPa 2 .261 02 MPa 2 .163 13 因因宜用第一强度理论考虑强度问题22minmax22xyxyx MPa 10 x MPa 20 y MPa 15 x MPa 2 .16MPa 2 .26 例例 题题解：1 无论材料处于什么应力状态无论材料处于什么应力状态, ,只要发生屈服只要发生屈服, ,都都是由于微元内的最大切应力达到了某一极限值。是由于微元内的最大切应力达到了某一极限值。0max 3. 3. 最大切应力理论最大切应力理论（第三强度理论）（第三强度理论） 构件危险点的最大切

10、应力构件危险点的最大切应力max 极限切应力，由单向拉伸实验测得极限切应力，由单向拉伸实验测得0 2/0s 2/ )(31max7-11 7-11 四种常用强度理论四种常用强度理论s31 屈服条件屈服条件强度条件强度条件最大切应力理论（第三强度理论）最大切应力理论（第三强度理论）低碳钢拉伸低碳钢拉伸低碳钢扭转低碳钢扭转 ss31n7-11 7-11 四种常用强度理论四种常用强度理论实验表明：实验表明：此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到较为满意的解释。并能解释材料在三向均压下不发生较为满意的解释。并能解释材料在三向均压下不发生塑性变形或断裂的事实。塑性变形或

11、断裂的事实。)0(max局限性：局限性： 2 2、不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象。、不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象。1 1、未考虑、未考虑 的影响，试验证实最大影响达的影响，试验证实最大影响达15%15%。2最大切应力理论（第三强度理论）最大切应力理论（第三强度理论）7-11 7-11 四种常用强度理论四种常用强度理论 无论材料处于什么应力状态无论材料处于什么应力状态, ,只要发生屈服只要发生屈服, ,都是都是由于微元的最大形状改变比能达到一个极限值。由于微元的最大形状改变比能达到一个极限值。0sfsfvv 4. 4. 形状改变比形状改变比能理论能理论（第四强度理论）（第四强度理论

12、） 213232221sf)()()(61 Ev 构件危险点的形状改变比能构件危险点的形状改变比能sf 20f261ssEv 形状改变比能的极限值，由单拉实验测得形状改变比能的极限值，由单拉实验测得0f s 7-11 7-11 四种常用强度理论四种常用强度理论屈服条件屈服条件22132322212)()()(s 强度条件强度条件 ss2)13(2)32(2)21(21n形状改变比形状改变比能理论（第四强度理论）能理论（第四强度理论）实验表明：实验表明：对塑性材料，此理论比第三强度理对塑性材料，此理论比第三强度理论更符合试验结果，在工程中得到了广泛应用。论更符合试验结果，在工程中得到了广泛应用。

13、7-11 7-11 四种常用强度理论四种常用强度理论单辉祖:材料力学教程22 试验验证试验验证最大切应力理论与畸变能理论与试验结果均相当接近，后者符合更好钢、铝钢、铝二向屈二向屈服试验服试验11 , r)(3212 , r )()()(212132322214 , r强度理论的统一表达式：强度理论的统一表达式： r相当应力相当应力313 ,r7-11 7-11 四种常用强度理论四种常用强度理论24 一种常见应力状态的强度条件一种常见应力状态的强度条件单向、纯剪切联合作用2minmaxxyxyx 2222minmax 22020 22421 2231421 02 422r3 322r4 塑性材料

14、：塑性材料：0 yxx , ,25 纯剪切许用应力纯剪切许用应力纯剪切情况下（纯剪切情况下（ = 0）2r3 3r4 2 3 2 3 塑性材料塑性材料: 577. 05 . 0 422r3 322r4 第八章第八章 组合变形组合变形第八章第八章 组合变形组合变形8-1 8-1 组合变形和叠加原理组合变形和叠加原理8-2 8-2 拉伸或压缩与弯曲的组合拉伸或压缩与弯曲的组合8-3 8-3 扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合目录8-1 8-1 组合变形和叠加原理组合变形和叠加原理压弯组合变形压弯组合变形组合变形工程实例组合变形工程实例10-1拉弯组合变形拉弯组合变形组合变形工程实例组合变形工程实例8

15、-1 8-1 组合变形和叠加原理组合变形和叠加原理弯扭组合变形组合变形工程实例组合变形工程实例8-1 8-1 组合变形和叠加原理组合变形和叠加原理叠加原理叠加原理 构件在小变形和服从胡克定理的条件下，构件在小变形和服从胡克定理的条件下，力的独立性原理是成立的。即力的独立性原理是成立的。即所有载荷作用所有载荷作用下的内力、应力、应变等是各个单独载荷作下的内力、应力、应变等是各个单独载荷作用下的值的叠加用下的值的叠加 解决组合变形的基本方法是将其分解为解决组合变形的基本方法是将其分解为几种基本变形；几种基本变形；分别考虑各个基本变形时构分别考虑各个基本变形时构件的内力、应力、应变等；最后进行叠加。

16、件的内力、应力、应变等；最后进行叠加。8-1 8-1 组合变形和叠加原理组合变形和叠加原理研究内容研究内容斜弯曲斜弯曲拉（压）弯组合变形拉（压）弯组合变形 弯扭组合变形弯扭组合变形外力分析外力分析内力分析内力分析应力分析应力分析8-1 8-1 组合变形和叠加原理组合变形和叠加原理F laS+=8-2 8-2 拉伸或压缩与弯曲的组合拉伸或压缩与弯曲的组合10-3+=+=AFcmax, tmax, cAFWFltmax,AFWFlcmax,max, tmax, cWFltmax,WFlcmax,tc8-2 8-2 拉伸或压缩与弯曲的组合拉伸或压缩与弯曲的组合单辉祖:工程力学35 弯拉弯拉( (压压

17、) )组合的应力组合的应力实例弯拉组合弯拉组合偏心拉伸偏心拉伸（外力平行与（外力平行与 偏离轴线）偏离轴线）（横向载荷轴向载荷）（横向载荷轴向载荷）单辉祖:工程力学36弯拉(压）组合分析AF N zIyMmaxM zWMAFmaxmax MN zIyMAFmax max 危险点处单向应力危险点处单向应力内力内力FN，Mmax单辉祖:工程力学37 偏心压缩应力偏心压缩应力外力向形心简化外力向形心简化弯压组合弯压组合zzIFeyIMy M FeM FF NAFN zIFeyAF 0 zyIyFeAFAeIyz 中性轴与载荷作用点位于形心轴中性轴与载荷作用点位于形心轴 z 两侧两侧反之愈远反之愈远中

18、性轴离形心轴愈近；中性轴离形心轴愈近；偏心距俞大，偏心距俞大， 异号异号与与 ey成反比成反比与与 ey 铸铁压力机框架，立柱横截面尺寸如图所示，材料的许用拉应力铸铁压力机框架，立柱横截面尺寸如图所示，材料的许用拉应力 t t 30MPa30MPa，许用压应力，许用压应力 c c 120MPa120MPa。试按立柱的强度计算许可载荷。试按立柱的强度计算许可载荷F F。2mm15000A mm750z 47mm1031. 5yImm1251z解：解：（1 1）计算横截面的形心、）计算横截面的形心、 面积、惯性矩面积、惯性矩（2 2）立柱横截面的内力）立柱横截面的内力FFN333507510425

19、10N mMFFFF350F350NF1z1yy例题例题8-18-18-2 8-2 拉伸或压缩与弯曲的组合拉伸或压缩与弯曲的组合2mm15000Amm750z47mm1031. 5yImm1251z（3 3）立柱横截面的最大应力）立柱横截面的最大应力max. tmax. cPa66710151031.5075.0104253530max.FFFAFIMzNytFFNN.m104253FMPa93410151031.5125.0104253531max.FFFAFIMzNycF350NFM8-2 8-2 拉伸或压缩与弯曲的组合拉伸或压缩与弯曲的组合 （4 4）求压力）求

20、压力F Fmax. tmax. cFt667max.Fc934max.F350NFMttF 667max.N4500066710306676tFccF 934max.N128500934101209346cF45kNN45000F许许可可压压力力为为8-2 8-2 拉伸或压缩与弯曲的组合拉伸或压缩与弯曲的组合平面弯曲平面弯曲斜弯曲斜弯曲8-3 8-3 斜斜 弯弯 曲曲8-3 8-3 斜斜 弯弯 曲曲cossinyzFFFF(1) (1) 内力分析内力分析坐标为坐标为x x的任意截面上的任意截面上()()cos()()sinzyyzMF lxF lxMF lxF lx固定端截面固定端截面maxm

21、axcossinzyMFlMFlx8-3 8-3 斜斜 弯弯 曲曲(2) (2) 应力分析应力分析 x x 截面上任意一点（截面上任意一点（y y，z z）正应力正应力yzzyM zM yIIcossin()()zyyzF lxII8-3 8-3 斜斜 弯弯 曲曲中性轴上中性轴上00cossin()()0zyyzF lxII00tantanzyyIzI 00cossin0zyyzII中性轴方程中性轴方程maxmaxmaxyztyzMMWWD1点：max,ttD2点：max,cc强度条件：强度条件：8-3 8-3 斜斜 弯弯 曲曲固定端截面固定端截面maxmaxmaxyzcyzMMWW maxt

22、maxc单辉祖:工程力学46 例例 题题例 7-1 Fy =Fz =F = 1.0 kN，a = 800 mm，截面高截面高 h = 80 mm，宽宽 b = 40 mm， = 160 MPa ，校核梁强度校核梁强度解：1. 内力分析内力分析FaMFaMzAyA ,2危险截面截面危险截面截面 A单辉祖:工程力学472. 应力分析应力分析危险点危险点d, fzzAyyAWMWMmax 66222bhFahbFaMPa 5 .1463. 强度校核强度校核危险点处于单向应力状态危险点处于单向应力状态 max MPa 160F laS1p pW WT Tz zz zW WM M3p pW WT Tz

23、zz zW WM MM FlT Fa8-4 8-4 扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合zMzT4321yx49 弯扭组合强度计算弯扭组合强度计算弯扭组合弯扭组合危险截面危险截面: 截面截面A 危险点危险点: a 与与 bWMa M pTWTa 应力状态单向纯剪切应力状态单向纯剪切强度条件（塑性材料强度条件（塑性材料, 圆截面）圆截面）42T2Mr3 32T2Mr4 22r3 WTM75. 022r4 WTMWT2 第三强度理论：第三强度理论：1223TMWr第四强度理论：第四强度理论：75. 01224TMWr塑性材料的圆截面轴塑性材料的圆截面轴弯扭组合变形弯扭组合变形 式中式中W W 为抗弯截

24、面系数，为抗弯截面系数，M M、T T 为轴危险截面为轴危险截面的的弯矩和扭矩弯矩和扭矩323dW43132DW8-4 8-4 扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合 传动轴左端的轮子由电机带动，传入的扭转力偶矩传动轴左端的轮子由电机带动，传入的扭转力偶矩Me e=300Nm=300Nm。两轴承。两轴承中间的齿轮半径中间的齿轮半径R=200mmR=200mm，径向啮合力，径向啮合力F F1 1=1400N=1400N，轴的材料许用应力，轴的材料许用应力=100=100MPa。试按第三强度理论设计轴的直径。试按第三强度理论设计轴的直径d d。 解：解：（1 1）受力分析，作计算简图）受力分析，作计算简

25、图150200例题例题8-28-28-4 8-4 扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合（2 2）作内力图）作内力图N.m300N.m120N.m6 .128危险截面：危险截面：E E 左处左处150200N.m300N1500N14008-4 8-4 扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合eMRF2N15002 . 03002RMFeN.m300TN.m17622zyMMMWMpWT WTMr223 WTMr22475. 08-4 8-4 扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合（3 3）应力分析，由强度条件设计）应力分析，由强度条件设计d d WTMr223323dW 32232TMd362210100300

26、17632mm8 .32m108 .3238-4 8-4 扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合55211DFMz 222DFMy 例5-1 图示钢质传动轴，图示钢质传动轴，Fy = 3.64 kN, Fz= 10 kN, Fz =1.82 kN, Fy = 5 kN, D1 = 0.2 m, D2 = 0.4 m, = 100 MPa, 轴径轴径 d=52 mm, 试按第四强度理论校核轴的强度试按第四强度理论校核轴的强度解解：1. 外力分析外力分析mkN 1 例例 题题562. 内力分析内力分析M1 , M2 T 图图Fy , Fy Mz 图图Fz , Fz My 图图22zyMMM BC段段 图

27、图 凹曲线MWM max 573. 强度校核强度校核危险截面截面危险截面截面BmkN 064. 1 BMmkN 0 . 1 BT322r475. 032dTMBB MPa 4 .99 弯扭组合弯扭组合WTMBB22r475. 0 单辉祖:材料力学教程58 sin1FRM WTM22r3 例例 5-2 圆弧形圆截面杆，许用应力为圆弧形圆截面杆，许用应力为 ，试按第三强试按第三强度理论确定杆径度理论确定杆径解：)cos1(2 FRBCFM sin1FRMM )cos1(2 FRMT3r3)cos1(232dFR 3maxr3,232dFR 3232 FRd 最大最大时，时， 90r3 小结小结1、

28、了解组合变形杆件强度计算的基本方法、了解组合变形杆件强度计算的基本方法2、掌握斜弯曲和拉（压）弯组合变形杆件、掌握斜弯曲和拉（压）弯组合变形杆件 的应力和强度计算的应力和强度计算3、了解平面应力状态应力分析的主要结论、了解平面应力状态应力分析的主要结论4、掌握圆轴在弯扭组合变形情况下的强度、掌握圆轴在弯扭组合变形情况下的强度 条件和强度计算条件和强度计算第九章第九章压杆稳定压杆稳定第九章第九章 压杆稳定压杆稳定目录9.1 9.1 压杆稳定的概念压杆稳定的概念9.2 9.2 两端铰支细长压杆的临界压力两端铰支细长压杆的临界压力9.4 9.4 欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围 经验公式经验公式

29、9.5 9.5 压杆的稳定压杆的稳定校核校核9.6 9.6 提高压杆稳定性的措施提高压杆稳定性的措施9.3 9.3 其他支座条件下细长压杆的其他支座条件下细长压杆的 临界压力临界压力9.1 9.1 压杆稳定的概念压杆稳定的概念 在材料力学中，衡量构件是否具有足够的承载能力，在材料力学中，衡量构件是否具有足够的承载能力，要从三个方面来考虑：强度、刚度、稳定性。要从三个方面来考虑：强度、刚度、稳定性。 稳定性稳定性 构件在外力作用下，保持其原有构件在外力作用下，保持其原有平衡状态的能力。平衡状态的能力。9.1 9.1 压杆稳定的概念压杆稳定的概念 工程实际中有许多稳定性问题，但本章主要讨论压杆稳定

30、问题，这类问工程实际中有许多稳定性问题，但本章主要讨论压杆稳定问题，这类问题表现出与强度问题截然不同的性质。题表现出与强度问题截然不同的性质。F不稳定平衡不稳定平衡稳定平衡稳定平衡 微小扰动就使小球远离原来的微小扰动就使小球远离原来的平衡位置平衡位置 微小扰动使小球离开原来的平衡微小扰动使小球离开原来的平衡位置，但扰动撤销后小球回复到平衡位置，但扰动撤销后小球回复到平衡位置位置9.1 9.1 压杆稳定的概念压杆稳定的概念9.1 9.1 压杆稳定的概念压杆稳定的概念压力等于临界力压力等于临界力压力大于临界力压力大于临界力压力小于临界力压力小于临界力 压杆丧失压杆丧失直线直线状态的平衡状态的平衡，

31、过渡，过渡到到曲线状态的平衡曲线状态的平衡。称为丧失稳定，简称为丧失稳定，简称称失稳，失稳，也称为也称为屈屈曲曲压力等于临界力压力等于临界力压杆的稳定性试验压杆的稳定性试验9.1 9.1 压杆稳定的概念压杆稳定的概念67 引引 言言 轴向受压细长杆，当所受压力轴向受压细长杆，当所受压力 F 达到或超过一定数达到或超过一定数值时，杆将突然变弯，即产生值时，杆将突然变弯，即产生失稳失稳现象现象 杆件失稳往往产生显著弯曲变形，甚至导致系统局杆件失稳往往产生显著弯曲变形，甚至导致系统局部或整体破坏。部或整体破坏。68 稳定与不稳定平衡稳定与不稳定平衡 系统微偏状态的受力分析 Fd dkd dl 即即

32、F kl 系统系统可在任意微偏状态保持平衡可在任意微偏状态保持平衡Fd d驱动力矩驱动力矩 kd dl恢复力矩恢复力矩刚杆弹簧系统分析 Fd d 使使竖杆更偏斜竖杆更偏斜 kd dl 使使竖杆回复初始位置竖杆回复初始位置Fcr kl考察系统微偏离时的力学行为考察系统微偏离时的力学行为 Fd d kd dl 即即 F kl 系统系统回复初始平衡状态回复初始平衡状态 Fd d kd dl 即即 F kl 系统更加偏离系统更加偏离初始平衡状态初始平衡状态 稳定与不稳定平衡稳定平衡稳定平衡不稳定平衡不稳定平衡临界状态临界状态69压杆稳定性概念F Fcr 不稳定平衡不稳定平衡F Fcr 临界状态临界状态

33、临界载荷使压杆直线形式的平衡，开始由稳定转变为不稳定的轴向压力值临界状态特点压杆可在任意微弯状态保持平衡F Fcr 压杆微弯位置不能平衡压杆微弯位置不能平衡, ,要继续弯曲要继续弯曲F Fcr 压杆在任意微弯位置均可保持平衡压杆在任意微弯位置均可保持平衡702 细长压杆的临界载荷 两端铰支细长压杆的临界载荷两端铰支细长压杆的临界载荷 两端非铰支细长压杆的临界载荷两端非铰支细长压杆的临界载荷 例题例题71 两端铰支细长压杆的临界载荷两端铰支细长压杆的临界载荷待定待定 FBA,EIxMxw)(dd22 (a) cossinxEIFBxEIFAw 0dd22 wEIFxw时时且且微弯微弯 ,pmax

34、 注意：注意：M(x) , w 设正法设正法Fcr使压杆在微弯条件下保持平衡的最小轴向压力方法：使压杆方法：使压杆微弯微弯, , 再求能再求能保持其保持其平衡平衡的最小轴向压力的最小轴向压力求解思路临界载荷公式FwxM )(72)1()a(与与由由0 B(b) sinxEIFAw )2()b(与与由由0sin lEIFA(2) 0 (1) 0 0 wlxwx处，处，处，处，位移边界条件位移边界条件:0 A), 2 , 1( , nnlEIF0sin lEIF222 lEInF 得得22crlEIF 取取n=1于是得于是得欧拉公式(a) cossinxEIFBxEIFAw Fcr使压杆在微弯条件

35、下保持平衡的最小轴向压力73xEIFAwsin 欧拉临界载荷lxAwsin , 1 , lEIFnnlEIF结论 压杆临界状态时的挠曲轴压杆临界状态时的挠曲轴 一一 正弦曲线22cr/lEIF 2crcr/1 ,lFEIF 临界状态挠曲轴方程例题例题解：截面惯性矩临界压力269kNN1026939.2 9.2 两端铰支细长压杆的临界压力两端铰支细长压杆的临界压力75 例例 题题例 2-1 图示细长压杆，图示细长压杆，l = 0.8 m, d =20 mm, E = 200 GPa, s = 235 MPa，求，求Fcr = ?解：kN 2 .2464422cr dlEFkN 8 .7342ss

36、 dF 细长杆的承压能力，是由稳定性要求确定的细长杆的承压能力，是由稳定性要求确定的22crlEIF 76 两端非铰支细长压杆的临界载荷两端非铰支细长压杆的临界载荷2cr)2(lEIF 2cr4lEIF 类比法确定临界载荷两杆两杆 EI 相同相同两端铰支压杆：两端铰支压杆：一端铰支一端自由压杆：一端铰支一端自由压杆：772crlEIF 2cr2/ lEIF 2cr)7 . 0(lEIF 2cr)2( lEIF 2cr)(lEIF l - 相当长度相当长度相当的两相当的两端铰支细长压杆的长度端铰支细长压杆的长度 - 长度因数长度因数代表支持代表支持方式对临界载荷的影响方式对临界载荷的影响1 2

37、21 7 . 0 欧拉公式一般表达式9.3 9.3 其他支座条件下细长压杆的临界压力其他支座条件下细长压杆的临界压力一端固定一端自由一端固定一端自由22cr)2( lEIF对于其他支座条件下细长压杆，求临界压力有两种方法：对于其他支座条件下细长压杆，求临界压力有两种方法：1 1、从挠曲线微分方程入手、从挠曲线微分方程入手2 2、比较变形曲线、比较变形曲线ABCll9.3 9.3 其他支座条件下细长压杆的临界压力其他支座条件下细长压杆的临界压力lABC0.7lcrF4l4lABCD2lcrF两端固定两端固定22cr)5 . 0(lEIF 一端固定一端固定一端铰支一端铰支22cr)7 . 0(lE

38、IF 9.3 9.3 其他支座条件下细长压杆的临界压力其他支座条件下细长压杆的临界压力长度系数长度系数（无量纲）（无量纲）相当长度（相当于两端铰支杆）相当长度（相当于两端铰支杆）l欧拉公式的普遍形式：欧拉公式的普遍形式：2)(2lEIFcr 两端铰支两端铰支22cr)(lEIF xlyOFxF9.3 9.3 其他支座条件下细长压杆的临界压力其他支座条件下细长压杆的临界压力9.4 9.4 欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围 经验公式经验公式1 1、临界应力、临界应力22 Ecr9.4 9.4 欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围 经验公式经验公式欧拉公式只适用于大柔度压杆欧拉公式只适用于大柔度

39、压杆 杆长杆长l约束条件约束条件 截面形状尺寸截面形状尺寸i 集中反映了杆长、约束条件、截面集中反映了杆长、约束条件、截面形状尺寸对形状尺寸对 的影响。的影响。 cr 2 2、欧拉公式适用范围、欧拉公式适用范围ppcrE 22当当pE 2即即2ppE令令84 临界应力经脸公式临界应力经脸公式 适用于合金钢、铝适用于合金钢、铝合金、铸铁与松木等合金、铸铁与松木等p 的压杆的压杆非细长杆，非细长杆，属于非弹性稳定问题属于非弹性稳定问题1. 直线型经验公式直线型经验公式)( p0cr ba a, b 值与材料有关值与材料有关bacu0 得得 临界应力总图临界应力总图0cu ba 根据根据 小柔度杆小

40、柔度杆 中柔度杆中柔度杆大柔度杆大柔度杆85 适用于结构钢与低合金结构钢等适用于结构钢与低合金结构钢等2. 抛物线型经验公式抛物线型经验公式)0( p211cr ba a1, b1值与材料有关值与材料有关lilAFcrcr9.4 9.4 欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围 经验公式经验公式FF stcrnFstn 稳定安全系数稳定安全系数stcrnFFn工作安全系数工作安全系数9.5 9.5 压杆的稳定校核压杆的稳定校核压杆稳定性条件压杆稳定性条件stcrnFFnstcrn n或或crF 压杆临界压力压杆临界压力F 压杆实际压力压杆实际压力解：解：CDCD梁梁0CM150030sin2000

41、NFFkN6 .26NF得ABAB杆杆il1m732. 130cos5 . 1l9.5 9.5 压杆的稳定校核压杆的稳定校核 已知拖架已知拖架D D处承受载荷处承受载荷F=10kNF=10kN。ABAB杆外径杆外径D=50mmD=50mm，内径内径d=40mmd=40mm，材料为，材料为Q235Q235钢，钢，E=200GPaE=200GPa， =100 =100，nnstst=3=3。校核校核ABAB杆的稳定性。杆的稳定性。1 例题例题kN6 .26NFABAB杆杆ilmm164644222244dDdDdDAIi131081610732. 11 得ABAB为大柔度杆为大柔度杆kN11822

42、lEIFcrNcrFFn 342. 46 .26118stnABAB杆满足稳定性要求杆满足稳定性要求1m732. 130cos5 . 1l9.5 9.5 压杆的稳定校核压杆的稳定校核90 例例 题题例 3-1 硅钢活塞杆硅钢活塞杆, , d = 40 mm, , E = 210 GPa, , p= 100, , 求求Fcr解：2 AIi 200 il p 22cr)(lEIF 大柔度杆大柔度杆446424ddd m 100 . 12 64)(422dlE kN 1 .65 千斤顶如图所示，丝杠长度千斤顶如图所示，丝杠长度l=37.5cml=37.5cm，内径内径d=4cmd=4cm，材料为，材

43、料为4545钢。最大起重量钢。最大起重量F=80kNF=80kN，规定的稳定安全系数，规定的稳定安全系数n nstst=4=4。试校。试校核丝杠的稳定性。核丝杠的稳定性。例题例题9.5 9.5 压杆的稳定校核压杆的稳定校核（1 1）计算柔度）计算柔度cm144464424dddAIi 7515 .372il 查得查得4545钢的钢的 2 2=60=60， 1 1=100=100， 2 2 476. 480381校核结果可知，此千斤顶丝杠是稳定的。校核结果可知，此千斤顶丝杠是稳定的。381kNN381000404. 05 .3022 AFcrcr如图（如图（a a）, ,截面的惯性矩应为截面的惯性矩应为cm77. 520128000cm800012201243AIiIyyy惯性半径为两端铰支时，长度系数两端铰支时，长度系数1 解解: : （1 1）计算）计算xozxoz平面的临界力平面的临界力 和临界应力和临界应力9.5 9.5 压杆的稳定校核压杆的稳定校核7mF12cm20cmyz7mFy20cm12cmz截面为截面为1212 2020cmcm2 2, ,l l = 7= 7m m, , E E = = 1010GPaGPa, , 试求木柱的临界压力和临界试求木柱的临界压力和临界应力。应力。例题例题1110MPa73. 6121101014. 3kN161711