交流电的特征

1、关于交流电的特征现在学习的是第1页，共84页7.1 7.1 交流电的特征交流电的特征在一个电路里，电源的电动势在一个电路里，电源的电动势e(t)随时间作周期变化，随时间作周期变化， 则各段电路的电压则各段电路的电压u(t)和电流和电流i(t)都将随时间作周期性都将随时间作周期性 变化，这种电路叫做变化，这种电路叫做交流电路交流电路。alternating currentA. C.Fourieranalysis本章以后各节只讨论，因为任何一个周期性函数都可以分解成简谐交流电一系列频率成整数倍的简谐函数，即傅里叶分解()。如不特别说明，讨论的都是余弦交流( , )电。 现在学习的是第2页，共84页

2、000000( )cos()( )cos()( )cos()1rad/sfrequency1period2peak v2alueeuie ttu tUti tItffTUI交变电动势、交变电压和交变电流可依次表示为： ( ) 是，单位是。角频率，频率()和周期()三者的关系为：，( ) 、 是交变电动势、电压和电流的角频率幅值峰值()，或称。应当说明，几乎所有交0000effective value0.700.7022UIUUIUII流电表都是按“”( )来刻度的。电压和电流的有效值记作和 ，则有效值现在学习的是第3页，共84页phaseinitial phas3ephase differ(

3、)( )( )()0ence0euieuiuiuittte tu ti tuittuiiu( )、等叫做，其中、和分别叫做、和的。位相单位是弧度，也可用度。两个同频简谐量的位相之差称为，用 表示。如 与的位相差为 =(若，则说在位相上 比 超前 角位相()初位，或说比 滞后 角；相()位相差()时，二者同相；时，二者反相。频率（或周期）、幅值（或有效值）和初位相是确定交流电各量瞬时值的三个要素。现在学习的是第4页，共84页7.2 7.2 交流电路中的元件交流电路中的元件00resistorimpedanceuiUUZZII描述一个元件的特性需要用两个量，一是交流电压和电流峰值（或有效值）之在交

4、流电路中，有电阻比，叫做元件的，用 表示，阻抗的单位是欧姆，另一个量是二者的相(位)，差电容和电感三种元件。阻抗()现在学习的是第5页，共84页00000( )cos( )( )cosc s1.o0RuRiu tUtUu ti ttItRRZURIRZ 对于纯电阻而言，电压、纯电阻电流的欧姆定律仍适用于交流位相一致，其交流阻抗中的电阻元就件。设则， =路是它的电阻电现在学习的是第6页，共84页000000( )coscos( )sincos()122Cuiu tUtqUtCdqi tUCtdtUCtUZIC 对于纯电容元件，阻抗（设电压，则电容器上又称容抗）和位相差为=， =的交变电压而充放电

5、2.电流纯电容电路现在学习的是第7页，共84页00000( )cos( )sincos()22LLuiLdiLdtdiuuLdti tItdiu tLLItUZLLdIItt 对纯电感元件，其阻抗（又称感抗）和位相差自感电动势，压降 故可得 设交变电3.纯电流，则感=路为，电现在学习的是第8页，共84页7.3 7.3 矢量图解法矢量图解法1212(1)( )( )( )( )(2)( )( )( )( )i tu tu tu tu ti ti ti t这一章讨论的都是，其交流电压、电流的瞬时值关系为：串联电路：通过各元件电流一样，总电压并联电路：各元件两端电压相同，总电流1.元件的串、并联似稳

6、电流现在学习的是第9页，共84页111222121111222211221122( )cos()( )cos()( )( )( )( )(coscossinsin)(coscossinsin)(coscos)cos(sinsin)2sin.a tAta tAta ta ta ta tAtAtAtAtAAtAAt用三角运算计算同频，计算其谐量的叠加和简现在学习的是第10页，共84页112211222212122111221122coscoscossinsinsin( )coscossinsincos()2cos()sinsinarctancoscosAAAAAAa tAtAtAtAAAA AAA

7、AA令合成后的简谐量的幅值和初位相为现在学习的是第11页，共84页vector3diagram.用矢量图解( )法(1)用计算同频旋转矢量简谐量的叠加表示简谐量12a.()b.oxA AA 选一基准轴 作出 、解及矢出量图解法现在学习的是第12页，共84页a. RC(2)串联电路串联电路222222221,1()()()1()1arctanarctanRCRCRCCRUUUUUUUUIR UICIUIRIRCCUZRICUUCR ， 的长度故总阻抗 现在学习的是第13页，共84页b RL.串联电路222222()arctanarctanRLLRUUUIRLUULZRLIUR（），现在学习的是第

8、14页，共84页(3)RC并联电路:例如并联电路22222221()()()1arctanarctan()1 ()RCCRUUIIIUCRCRIURZCRIICR ,现在学习的是第15页，共84页(4)串并混联电路：此时虽然仍可采用矢量图解法，但比较麻烦Iu现在学习的是第16页，共84页222222222222222,tan,sin,cossincosLCLCLCLLULIIU CRRLLRRLRLULIIIIIU CRLURIIIRL现在学习的是第17页，共84页222222222222222222222222()()()(1)()()tanIIILC RLRURLRLURLZILCCRIL

9、C RLIR现在学习的是第18页，共84页7.4 7.4 交流电路的复数解法交流电路的复数解法()cos(real partmodulusargum1en)sin()t ().jtAtAAeAAtjAt约定：如果一个简谐量与另一个复数对应，是指这一复数的实部( )等于这一简谐量，或复数的模() 等于简谐量的幅值，幅角设有复数,将其展开可见这一复数的实部为一简谐用复数法计算同频简谐量叠加()等于简量谐量的位相现在学习的是第19页，共84页1212111222()()111222()()121211221122( )cos()( )cos()( )( )cos()cos()sin()sin()jt

10、jtjtjtu tUtu tUtu tUU eu tUU eUUUU eU eUtUtj UtUtU设有两个简谐交流电压，分别与复数量对应起来：，两复数和显然，的实部刚好是两12( )( )( )u tu tu t简谐量之和现在学习的是第20页，共84页00()()00()()0(00)0complex voltagecomplex currentcomplex imp( )cos()(c.s2)o ()uuiuiiuijtjjjtjtjtUU eu tUti tItU eUUeZeI eIIII e电路上加有交流电压通过的复电压( )复复电压、复电流、复阻抗电流( )复阻抗(电流对应的复数分

11、别为：比值 即edancejZZe)现在学习的是第21页，共84页()22,0,1,2,11,2RjCjCLRLUZUIZIZRZCZLZRZeCj CZLej L 复电压、复电流、复阻抗关系写作或纯电阻：故纯电容：故纯电感：故现在学习的是第22页，共84页1211221222111212,(2),3.1,1UUUUIZ UIZ UIZIIIUUUIZZZZZIIZZZZ(1)串联电路：总电压 而并联电路：总电流1在用复数法计算出电路的复阻抗后，通常 要写串联、出它的而并联电路模和幅角现在学习的是第23页，共84页222arctanRLRLZZZRj LLZZRLR例1：串联电路=， =211

12、11(1),11()arctanarctan()11RCRCRj CRj CZRCRZZZj CRRCRZZCRCR 22例 ：并联电路1 （）, （）现在学习的是第24页，共84页12122222220-31111()1jjjLRCZZRj Lj Cj CRj LZZZRLjCRLRLeeZeZZ例 ：串并混联电路 11现在学习的是第25页，共84页2222222222222222111(1)()arctan()arctanRj LZLCj CRj CRj LRLZLCCRLCRLRRLLC RLR 现在学习的是第26页，共84页7.5 7.5 复杂交流电路复杂交流电路( )0(2)( )0

13、i tu t在复杂电路中，对于电流的瞬时值和电压的瞬时值，基尔霍夫方程组仍然成立：(1)对于电路中任一节点，瞬时电流的代数和为零，沿任意一个闭合回路，瞬时电压降的代数和为零，像直流电路一样，要先选取几个标定方向和规定符号。标定各支路电流的方向标定方向 为每个闭合回路规定一个绕行方向标定每一个电源的极性现在学习的是第27页，共84页23()规定符号:1.流向节点的电流之前写负号，流出节点的电流之前写正号.如果回路的绕行方向与某支路的电流标定方向相同，则电阻、电容、电感上的压降为正，反之各压降为负.若回路的绕行方向与理想电压源标定的极性一致 即从负极到正极穿过它 ，它的端电压为负，否则为正00IU

14、IZ对于简谐交流电路，基尔霍夫方程组可化为复数代数方程组(1)基尔霍夫第一方程组：(2)基尔霍夫第二方程组：现在学习的是第28页，共84页12(55)V(11)ZjZZj例：两台发电机并联使用，供一负载，每台发电机的电动势均为110 ，内阻抗，两台发电机的位相差为，计算负载中的电流。2()21211211122222211110110001011jtj tEeEejEIIIEI ZI ZEEI ZIZEIIAE ， ， 解得负载上电流与 同位相现在学习的是第29页，共84页实际上在直流电路中学过的戴维南定理解直流电路的方法也可实际上在直流电路中学过的戴维南定理解直流电路的方法也可用于交流电，但

15、是电动势、电压、电流和阻抗等应全部用复数用于交流电，但是电动势、电压、电流和阻抗等应全部用复数表示。表示。12022112120120101(1)21(1)211EEUZEj EZZZ ZZjZZUEIZZ 上例发电机并联问题也可用戴维南定理解决开路电压等效阻抗现在学习的是第30页，共84页7.6 7.6 交流电的功率交流电的功率00000000000( )( ) ( )cos()coscoscos()11coscos(2)221instantaneous poweraverage powe1( )coscos2rTP tu t i tUtItU IttU IU ItPP t dtU IUIT

16、瞬时功率( )平均功率( )现在学习的是第31页，共84页2200power factorapparent powe12001(VA)(kV )rAUPU IUII RRPUISSUPUII对纯电阻元件 =0，故对纯电容和纯电感元件 =或-，故22对一般的二端网络，cos 介于 和 之间，此时称coscos 称作二端网络为，用 表示，即其单位：的功率因数( )视在功率( 伏安)伏安、千现在学习的是第32页，共84页7.7 7.7 功率因数功率因数/cossincosactive currentreactive current1.IIIIPUIUIPII有功，平均功率称 为电流的有功分量，或有功

17、电流( )为电流的无功分量，或无功电流有功电流和无(功 电流)/IIIU现在学习的是第33页，共84页在电感性负载两端并联电容并上电容后，线路中无功电流减少，有功电流不2.提高功率因数变，功率因数得的方法：以提高。LIIUR现在学习的是第34页，共84页1212121212122122coscossinsin()sin()sincoscos(tantan)(tantan)1coscos(tantan)LCLCPUIUIPPIIIUUPUUPIU CU CUCPCU1将功率因数由提高到应并入的电容为：现在学习的是第35页，共84页22sinVarkreactive powVarpowertria

18、ngleerPUIUISPPSPP无功有功无功有功无功电工学中还常引入无功功率的单位：乏()或千乏()视在功率 、和 的无功关系可用功率三角功率( )形()表示现在学习的是第36页，共84页7.8 7.8 有功电阻和电抗有功电阻和电抗active resistancereactance0capacitive reactance0incossin ,ductive reactanccos ,sien ,jZZeZjZrZxZZjxxrx称其实部为有功电阻( )，虚部为电抗()。电容性电路中电抗，叫做容抗( )电感性电路中电抗，叫做如果一个电路的复阻(抗 令则感抗)22222coscossinsi

19、nSUII ZPUII ZI rPUII ZI x有功无功可以把以前学过的有关功率的公式表示为：现在学习的是第37页，共84页()dissipation factortan2PxQPQrPrPx无功有功有功无功一个电抗元件的定义为与 的关品质因数系：值耗散因数( )耗散角现在学习的是第38页，共84页7.9 7.9 串联谐振串联谐振( (series resonance) )电路电路22220011()()1arctan11,0,1:22ZRjLZRLCCLUUCIZRRLCULZR ICRRLCfLC复阻抗，阻抗电流，位相差（）改变电源频率使则此时电路阻抗最小，呈纯电阻性，电流最大。串联电路

20、的这种状态称为串联谐谐振频率振，现在学习的是第39页，共84页现在学习的是第40页，共84页1LC 使线路发生谐振的方法通常使线路发生谐振的方法通常有两种：有两种： (1)改变电源频率使它等于谐改变电源频率使它等于谐振频率；振频率； (2)改变电路中电感或电容改变电路中电感或电容的数值，使的数值，使 通常称通过改变电感或电容通常称通过改变电感或电容的数值使电路发生谐振的的数值使电路发生谐振的过程为过程为调谐调谐。现在学习的是第41页，共84页7.10 7.10 谐振电路的品质因数（谐振电路的品质因数（Q值）值）20220022202( )cos11( )( )22( )cos()sin211(

21、 cossin)21.factorRSCCSRLCRWI RTi tItWLi tCutIIutttCCWItCQtQL在串联电路中，电阻 在一个周期耗能设，电感器和电容器在任一值( )的第一种故意义瞬时储能现在学习的是第42页，共84页0022222000200011(cossin)221SSRLCIWLIttLICWQWQQLQRCQR谐振状态下，一个谐振电路的定义为：值越高，表示电路储存一定的能量要付出的能量耗散越小，储能效率越高。这是谐振电路 值的第一种意义。(品质因数( 值)串联谐振电路=)现在学习的是第43页，共84页222200000001()()1()()11111CLCLCC

22、CLLLCLCLCLrCLLCrLCCLCLrLQQIPPILLCQQPI rCrPI rrLLQQCCrrRrrQrrrCrQLLQQrrQQQQ无功无功有功有功谐振电路的 值与储能元件的 值之间的关系：，谐振时，此时，而，则谐振电路品质因数的倒数：通常，从而，因此现在学习的是第44页，共84页21021bandwidt70%frequency selectivityhMIIfffffffQQQQ ：谐振峰两边 的值1等于最大值的即处频2率之间的宽度：可以通频带推出，表明 值越大2. 值的第二种，电路的频率选择性( )越好，意义这是 值的第宽度()二种意义现在学习的是第45页，共84页000

23、0113.RLCUIRUUUILLQURUUIQUQCRCQQ在串联谐振电路中，此时电感和电容上的电压分别为，这说明电路谐振时，电感与电容两端的电压都是总电压的 倍，这就是 值的第三种意义，串联谐振又值的第三称电种意义压谐振。现在学习的是第46页，共84页7.11 7.11 并联谐振并联谐振( (parallel resonance) )电路电路2222221222222222222221111()1()()()arctanRj LZj CRLjCRLRLZRLCRLRLLC RLR故现在学习的是第47页，共84页222222220001210,112112LCRCfRLLLCRLLUURCZ

24、IRRCZLZCRfLLCRfLCLC当或时，这时，总阻抗 很大，呈电阻性，回路处于谐振状态，谐振频率：如果线圈 可以忽略，则或f现在学习的是第48页，共84页000022000,0,0,(3)()CLRLCILQRRUUIIQILRLQ并联回路谐振时有以下几个特点：(1)总电流 和等效阻抗的频率特性与串联谐振电路相反(2)位相 的频率特性与串联谐振电路相反,电感性,电容性,纯电阻性电路的品质因数，当 可以忽略时： (电流谐振)(4) 值越高，频率选择性越好现在学习的是第49页，共84页341214231424233110.NNIZZZ ZZ ZZZZ ZZ Z当示零器 的电流时，表示电桥达到

25、平衡。则有或实际上，平上式包含了两个平衡条件，即，必须同时满足才能保证衡条件电桥平衡。7.12 7.12 交流电桥交流电桥( (A. C. bridge) )现在学习的是第50页，共84页1112223334441423114422331 41414412 32323321 4142 32314(1),()()()()()()()()Zrjx Zrjx Zrjx ZrjxZ ZZ Zrjxrjxrjxrjxrrx xj rxr xr rx xj r xr xrrx xr rx xrx为达到电桥的平衡，需要反复调节至少两个参数。设令实部和虚部分别相等，得到2.特点412332(2)(3)r xr

26、 xr x交流电桥的四臂必须按照一定方式来配置。如果对各臂作特殊安排，被测的两个参数可分别读数。现在学习的是第51页，共84页eeUIREE交变的主磁通 和漏磁通将在线圈中产生感应电动势和 ，由复数基尔霍夫电压定律可得铁芯线圈中的电压、电流和电动势之间的关系为：7.13 7.13 交流铁芯线圈电路交流铁芯线圈电路现在学习的是第52页，共84页00022cos,( )sin2sincos()2224.4422mmmmmmNLEx IixLfLeiEjx Idte tNNtdtfNtEtEfNEfNEfN 铁芯线圈的漏电感常数,式中称为励磁线圈的漏磁感抗在位相上比电流 滞后，故设主磁通 =则式中是

27、主磁通电动势最大值，有效值为现在学习的是第53页，共84页(e)e4.44j tj tmmmddENNNjjNdtdtUEfN 如果励磁线圈的电阻和漏磁感抗上的压降很小，可忽略不计，则2CuFeneI RPPPP当交变电流通过铁芯线圈时，线圈电阻上的有功功率损耗称为，用表示，铁芯中损耗的功率称为，用表示，其中包括铜损铁损磁滞损耗涡流损耗和现在学习的是第54页，共84页7.14 7.14 变压器变压器( (transformer) )原理原理2IC现在学习的是第55页，共84页112voltage transformatiprimary windingprion mary coilr1.atio

28、ABDCuEjNEjN 变压器的初级绕组()或初级线圈()接上交流电压 ，次级线圈开路，这称为空载运行。则(1)电压变比()公有， 式：变比公式现在学习的是第56页，共84页11211202112022011ABABCDCDDCUNNUUUEjNUUEEjNUNKUNKKK 变压器初级的输入电压：次级的输出电压：两式相比，得原、副绕组上电压的比值称为变压器的变压比或变比，为降压变压器；，为升压变压器现在学习的是第57页，共84页112210111011011122101112212121212secondary coil(2)current transformation ratio11ZI N

29、I NI NIIII NI NI NI NIINNI NINNKNKII 当变压器的次级线圈()上接负载 时，这称为负载电流变比( 运行。则有：令则故有近似地可)写为公式现在学习的是第58页，共84页1 111112222212212idealtransformerZPU IUNINPU INNIUPP 有功有功有功有功如果一个变压器没有铜损、铁损，也没有漏磁且空载电流为零，这种变压器称为理想变压器()。如果 是纯电阻性负载，,利用变比公式，可以证明现在学习的是第59页，共84页1122121222221()(3)impedance match)ing()UNN UZINN INZK ZZZN

30、K阻抗变比公式这就是变压器的阻抗变换作用，相当于在电源上直接接一个阻抗为的负载。阻抗为了提高信号的传输功率，常用变压器将负载阻抗变换为适匹配当的数值，这称为( )。现在学习的是第60页，共84页12122211,2,233NNNNNNNNNUUIISUIUI (1)额定电压: ( )额定电流: (.变压器的额定值.变)额定容量:压器的应用现在学习的是第61页，共84页7.15 7.15 三相交流电三相交流电1.three phase alternating current(AXBYC1)ZABC三相交流电(简称三三相交流相电)一般是由三相交流电机产生的。、是三个在结构上完全相同的线圈，分别称为

31、 相、电(- 相和 )三相交流电相绕组。现在学习的是第62页，共84页000002()302()30( )cos2( )cos()342( )cos()cos()33AXBYCZj tAXjtBYjtCZettettettteee三相交流电的瞬时值及其复数表示式可分别写成： 现在学习的是第63页，共84页通常把绕组末端通常把绕组末端X,Y,Z联成一点联成一点O（中点或零点），把始端（中点或零点），把始端A，B，C作为与外电路联接的端点。从零点引出的导线称为中线作为与外电路联接的端点。从零点引出的导线称为中线或零线，有时中线接地又称为地线，从或零线，有时中线接地又称为地线，从A，B，C引出的三根

32、引出的三根导线称为端线或相线，俗称火线。导线称为端线或相线，俗称火线。三相四线制三相四线制：由三根端线和一根中线构成的供电系统：由三根端线和一根中线构成的供电系统 三相三线制三相三线制：只保留三根端线作为输出的引线：只保留三根端线作为输出的引线(2)phase voltagewire voltage,AOBOCOABBCCAUUUUUU三相四线制的供电系统可输出两种电压：端线与中线之间的电压 端线与端线之间的电压相电压( )、线电压( )相电压 ， ，：线电压： 现在学习的是第64页，共84页23ABAOBOBCBOCOCACOAOUUUUUUUUUU相电压等于各相中的电动势，它们的有效值相等

33、(用表示)，位相彼此相差。 现在学习的是第65页，共84页66633362333803803220VjABAOjjBCBOCACOllUUeUUeUUeUUU用复数法可算出同理：， 即线电压的有效值相等(用表示)，它们的位相比相应的相电压超前，彼此间位相差都是，。一般低压供电的线电压是伏，相电压是。现在学习的是第66页，共84页0(1)star connephase currentwire ctioncu e.rr2ntaoaabocobabclabcUIZUUIIZZIIIIII三相交流电负载的联接星形联接(Y联接)( )相电流：，此时相电流( )等于线电流()，可写成= , 中线上的电流：

34、现在学习的是第67页，共84页()()000abcjtjtj tZZZII eI eI eI2233若负载对称，即，各相电流2有效值相等，彼此位相差为，则3，可见在对称系统中，中线无电流，可将中线去掉，成为三相三线制系统。但负载不对称时，中线就会有电流现在学习的是第68页，共84页(2)delta connectionabababbccabccabccaAabcaBbcabCcabcUIZUUIIZZIIIIIIIII相电流：， 端线电三角形联接( 联接( )流：，现在学习的是第69页，共84页36lII如果负载是对称的，可算出，不过此时线电流比相应的相电流的位相滞后。若负载对称，断开其中一相

35、，另外两相仍可正常工作。现在学习的是第70页，共84页coscos3cos3cos.3cosABCAOaaBObbCOccllPPPPUIUIUIPU IU I当三相电路的总负载为星形联接时，总功功率率若负载对称，coscoscos3cos3cosABababBCbcbcCA cacallPUIUIUIPU IU I当负载为三角形联接时，总功率在对称电路中，现在学习的是第71页，共84页7.16 7.16 三相异步电动机原理三相异步电动机原理1.三相异步电动机三相异步电动机(asynchronous motor)的基本结构的基本结构2.三相异步电动机的工作原理三相异步电动机的工作原理12101

36、2201230cos2cos()32cos()3U UBBtVVBBtWWBBt将三相交流电通入如图定子的三个绕组，则绕组：绕组：绕组：现在学习的是第72页，共84页12311231231231230OOPOP22coscos()cos()333co2B B BBBB B BBBBBBBBBBBBBBB 计算 、 、 三个矢量的合量 ，采用如下方法：从 点出发取任一方向，设它与 正方向夹角为 ，并将 、 、 都投影到这个方向上，于是总矢量 在方向上的投影就等于，的代数和：可算得s()t现在学习的是第73页，共84页0013232tBBBBtBt 可看出，时，最大，等于，这表明总矢量的大小是，在时刻 的方向与 成夹角，它是一个大小不变，方向以角速度 匀速旋转的矢量。121212U UVVWW要使磁场方向向反方向旋转，只需将，三个绕组中任意两个的相序颠倒即可。现在学习的是第74页，共84页12121210012200123000BCcos()cos()22cos()cos()3322cos()cos()333cos()2rotating magnetic fieldWWVVU UBBtBtVVBBtBtW