曲线运动万有引力

1、内容内容要求要求说明说明运动的合成与分解运动的合成与分解斜抛运动只斜抛运动只作定性要求作定性要求抛体运动抛体运动匀速圆周运动，线速度和角速度，匀速圆周运动，线速度和角速度，向心加速度向心加速度匀速圆周运动的向心力匀速圆周运动的向心力离心现象离心现象内容内容要求要求说明说明万有引力定律及其应用万有引力定律及其应用环绕速度环绕速度第二宇宙速度和第三宇宙速第二宇宙速度和第三宇宙速度度经典时空观和相对论时空观经典时空观和相对论时空观本章是牛顿运动定律在曲线运动本章是牛顿运动定律在曲线运动中的具体应用，而万有引力定律是力中的具体应用，而万有引力定律是力学中一个重要独立的基本定律，运动学中一个重要独立的基

2、本定律，运动的合成与分解是研究复杂运动的基本的合成与分解是研究复杂运动的基本方法，复习本章的概念和规律，将加方法，复习本章的概念和规律，将加深对速度、加速度及其关系的理解；深对速度、加速度及其关系的理解；加深对牛顿第二定律的理解，提高实加深对牛顿第二定律的理解，提高实际解题的能力际解题的能力.本章是高考的热点内容，要求较高，主本章是高考的热点内容，要求较高，主要考查重点：要考查重点：(1)运用运动合成与分解的知识运用运动合成与分解的知识处理匀变速曲线运动处理匀变速曲线运动.通过通过“化曲为直化曲为直”的方的方式化难为易，其中应掌握等效性、等时性、式化难为易，其中应掌握等效性、等时性、独立性等特

3、点，其中平抛运动在这几年高考独立性等特点，其中平抛运动在这几年高考题中都有所体现，虽然一般以组合知识点的题中都有所体现，虽然一般以组合知识点的形式出现，但仍要引起注意形式出现，但仍要引起注意.(2)匀速圆周运动匀速圆周运动及其重要公式，特别是匀速圆周运动的动力及其重要公式，特别是匀速圆周运动的动力学特点、功能关系要引起足够的重视学特点、功能关系要引起足够的重视.对天体对天体运动的考查都离不开匀速圆周运动运动的考查都离不开匀速圆周运动.(3)万有引力定律及运用定律解万有引力定律及运用定律解决相关的一些实际问题，特别是卫决相关的一些实际问题，特别是卫星、天体运动是近几年考查的热点，星、天体运动是近

4、几年考查的热点，几乎年年有题，年年翻新几乎年年有题，年年翻新.(4)本章的一些考题常是本章内本章的一些考题常是本章内容与电场、磁场、机械能等知识的容与电场、磁场、机械能等知识的综合题，和与实际生活、新科技、综合题，和与实际生活、新科技、新能源等结合的应用性题型新能源等结合的应用性题型.对本章的学习有以下几方面的困难：对本章的学习有以下几方面的困难：(1)在处理运动合成与分解时，难以灵活在处理运动合成与分解时，难以灵活运用合成与分解中的等效性、等时性、运用合成与分解中的等效性、等时性、独立性等规律；独立性等规律；(2)由于本章内容能与其由于本章内容能与其他模块内容进行大范围、深层次地综合，他模块

5、内容进行大范围、深层次地综合，所以解决与圆周运动有关的综合问题、所以解决与圆周运动有关的综合问题、实际问题也是难点之一；实际问题也是难点之一；(3)建立运动模型又是一大难点，其建立运动模型又是一大难点，其中质点做圆周运动、离心运动及向心运中质点做圆周运动、离心运动及向心运动的动力学条件不可忽略动的动力学条件不可忽略;(4)天体问题天体问题中，由于公式形式的复杂性，计算中得中，由于公式形式的复杂性，计算中得到的中间代换或比例式的多样性和技巧到的中间代换或比例式的多样性和技巧性，以及对力学知识运动的灵活性，决性，以及对力学知识运动的灵活性，决定了它成为高考的热点和难点定了它成为高考的热点和难点.(

6、1)学会归纳：学会归纳：运动的合成与分解包运动的合成与分解包括速度、位移和加速度的合成与分解括速度、位移和加速度的合成与分解.在前面学习的同一直线矢量表示的基础在前面学习的同一直线矢量表示的基础上，应学会总结和归纳：若矢量在同一上，应学会总结和归纳：若矢量在同一直线上，则可通过取定正方向，将矢量直线上，则可通过取定正方向，将矢量转化为代数形式进行表达，运算转化为代数形式进行表达，运算.若矢若矢量不在同一直线上，则运用平行四边形量不在同一直线上，则运用平行四边形定则来进行运算定则来进行运算.(2)学会转化：学会转化：有些看似复杂的运动，有些看似复杂的运动，只要灵活运用只要灵活运用“化曲为直化曲为

7、直”的思路就可将的思路就可将问题大大简化，如平抛运动和斜抛运动问题大大简化，如平抛运动和斜抛运动.(3)学会建立模型：学会建立模型：许多与圆周运动有许多与圆周运动有关的综合问题、实际问题，如拱桥、凹面、关的综合问题、实际问题，如拱桥、凹面、过山车、天体运动、载人飞船、火星探秘过山车、天体运动、载人飞船、火星探秘等等，均可建立在一个个物理模型的基础等等，均可建立在一个个物理模型的基础上上.所以在复习中应注意归纳、建模，牢所以在复习中应注意归纳、建模，牢记相应的规律记相应的规律.曲线运动的方向：曲线上该点的曲线运动的方向：曲线上该点的切线方向切线方向曲线运动的条件：合外力和初速曲线运动的条件：合外

8、力和初速度不在同一直线上度不在同一直线上曲线运动的轨迹：向所受合力一曲线运动的轨迹：向所受合力一侧倾斜侧倾斜运动的合成：速度和位移的合成运动的合成：速度和位移的合成与分解都遵循平行四边形定则与分解都遵循平行四边形定则概念和规律概念和规律运动特征：水平方向的匀速直线与运动特征：水平方向的匀速直线与竖直方向的自由落体运动的合运动竖直方向的自由落体运动的合运动运动方程：运动方程：水平方向：水平方向：x=v0tvx=v0竖直方向：竖直方向：vy=gt方向：位移方向：方向：位移方向：速度方向：速度方向：平抛运动平抛运动212yat0tan2ygtxv00tanyvgtvvtan=2tan运动特征：运动方

9、向与合力方向始终垂运动特征：运动方向与合力方向始终垂直直 线速度：线速度： 角速度：角速度：周期周期(T)、频率、频率(f)：向心加速度：向心加速度：向心力：向心力：匀速圆周运动匀速圆周运动2/svr Ttv=r/2/tT运动参量：运动参量：1Tf2222()varrrT2222/()FmamvrmrmrT万有引力万有引力行星的运动行星的运动 开普勒定律开普勒定律万有引力定律万有引力定律内容：内容：(略略)公式：公式： 适用条件适用条件(略略)引力常量引力常量G的测定的测定卡文迪许扭卡文迪许扭秤实验秤实验万有引力定律应用万有引力定律应用新星发现新星发现天体质量、密度测定天体质量、密度测定人造卫

10、星人造卫星线速度线速度v,角速度角速度周期周期T与轨道半径与轨道半径r的关系的关系宇宙速度宇宙速度第一宇宙速度第一宇宙速度第二宇宙速度第二宇宙速度第三宇宙速度第三宇宙速度122m mFGr一、曲线运动一、曲线运动1.曲线运动定义：曲线运动定义：轨迹是轨迹是的运动的运动.2.曲线运动的速度方向：曲线运动的速度方向：做曲线运动做曲线运动的物体在某一位置的物体在某一位置(或某一时刻或某一时刻)的速度方的速度方向在曲线的这一点的向在曲线的这一点的方向上方向上.曲线曲线切线切线3.物体做曲线运动条件和性质：物体做曲线运动条件和性质：物物体所受合外力方向和物体运动方向不在体所受合外力方向和物体运动方向不在

11、同一直线上，物体就做曲线运动同一直线上，物体就做曲线运动.做曲线运动的物体其速度方向时刻做曲线运动的物体其速度方向时刻在在，速度是，速度是，故曲线运动一定，故曲线运动一定是是运动运动.当物体受到的合力为恒力当物体受到的合力为恒力(大大小恒定、方向不变小恒定、方向不变)时，物体做时，物体做。运动，如平抛运动、斜抛运动运动，如平抛运动、斜抛运动.改变改变矢量矢量变速变速匀变速曲线匀变速曲线当物体受到的合力大小恒定而方向当物体受到的合力大小恒定而方向总跟速度的方向垂直，则物体将做匀速总跟速度的方向垂直，则物体将做匀速圆周运动圆周运动.(这里的合力可以是万有引力这里的合力可以是万有引力卫星的运动、库仑

12、力卫星的运动、库仑力电子绕核旋电子绕核旋转、洛伦兹力转、洛伦兹力带电粒子在匀强磁场带电粒子在匀强磁场中的偏转、弹力中的偏转、弹力绳拴着的物体在光绳拴着的物体在光滑水平面上绕绳的一端旋转、重力与弹滑水平面上绕绳的一端旋转、重力与弹力的合力力的合力锥摆、静摩擦力锥摆、静摩擦力水平水平转盘上的物体等转盘上的物体等.)如果物体受到约束，只能沿圆如果物体受到约束，只能沿圆形轨道运动，而速率不断变化形轨道运动，而速率不断变化如小球被绳或杆约束着在竖直平面如小球被绳或杆约束着在竖直平面内运动，是变速率圆周运动内运动，是变速率圆周运动.合力的合力的方向并不总跟速度方向垂直方向并不总跟速度方向垂直.4.物体做曲

13、线运动的合外力与物体做曲线运动的合外力与速度的关系速度的关系.合外力合外力(加速度加速度)方向指向曲线方向指向曲线的的.合外力与速度分居运动轨迹合外力与速度分居运动轨迹的的.凹侧凹侧两侧两侧当物体做曲线运动时它所受的合外力当物体做曲线运动时它所受的合外力与它的速度方向不在一条直线上，那么合与它的速度方向不在一条直线上，那么合外力可分解为外力可分解为 和和。的两个分力，垂直速度方向的分力起到改的两个分力，垂直速度方向的分力起到改变变的作用，沿速度方向的分力将的作用，沿速度方向的分力将改变改变，若该分力与速度方向相，若该分力与速度方向相同，物体速度将增大；若该分力与速度方同，物体速度将增大；若该分

14、力与速度方向相反，速度将向相反，速度将；若该分力为零，则；若该分力为零，则物体将做物体将做.垂直速度方向垂直速度方向沿速度方向沿速度方向速度方向速度方向速度的大小速度的大小减小减小匀速圆周运动匀速圆周运动二、运动的合成和分解二、运动的合成和分解1.运动的合成和分解：运动的合成和分解：如果某物体如果某物体同时参与几个运动，那么这物体实际运同时参与几个运动，那么这物体实际运动就叫做那几个运动的动就叫做那几个运动的，那几个，那几个运动叫做这个实际运动的运动叫做这个实际运动的.已知分已知分运动情况求合运动情况叫运动情况求合运动情况叫。，已知合运动情况求分运动情况，已知合运动情况求分运动情况叫叫.合运动

15、合运动分运动分运动运动运动的合成的合成运动的分解运动的分解合运动的位移叫做合位移；合运动的位移叫做合位移；分运动的位移叫分位移分运动的位移叫分位移.合运动在合运动在一段时间内的平均速度叫合速度；一段时间内的平均速度叫合速度；分运动在该同一段时间内的平均分运动在该同一段时间内的平均速度叫分速度速度叫分速度.2.运动的合成及分解规则：运动的合成及分解规则：.平行四边形定则平行四边形定则3.合运动与分运动的关系合运动与分运动的关系等效性：等效性：各分运动矢量合成起来的规各分运动矢量合成起来的规律与合运动的规律有完全相同的效果律与合运动的规律有完全相同的效果.合运合运动一定是物体的动一定是物体的.独立

16、性：独立性：一个物体同时参与几个分运一个物体同时参与几个分运动，分运动之间是动，分运动之间是进行，相互不进行，相互不.等时性：等时性：合运动和各分运动经历的时合运动和各分运动经历的时间间.合运动和分运动的位移、速度、加速合运动和分运动的位移、速度、加速度都遵守平行四边形定则度都遵守平行四边形定则.实际运动实际运动独立独立影响影响相等相等三、运动的性质和轨迹三、运动的性质和轨迹物体的运动状态是由初速度状态物体的运动状态是由初速度状态(v0)和受力情况和受力情况(F合合)决定的，这是处理复杂运决定的，这是处理复杂运动的力和运动的观点动的力和运动的观点.思路是：思路是：简单运动简单运动分解合成复杂运

17、动复杂运动物体运动的性质由加速度决定物体运动的性质由加速度决定(加速度加速度为零时物体静止或做匀速运动；加速度恒为零时物体静止或做匀速运动；加速度恒定时物体做匀变速运动；加速度变化时物定时物体做匀变速运动；加速度变化时物体做变加速运动或变减速运动体做变加速运动或变减速运动).物体运动的轨迹物体运动的轨迹(直线还是曲线直线还是曲线)则则由物体的速度和加速度的方向关系决由物体的速度和加速度的方向关系决定定(速度与加速度方向在同一条直线上速度与加速度方向在同一条直线上时物体做直线运动；速度和加速度方时物体做直线运动；速度和加速度方向成角度时物体做曲线运动向成角度时物体做曲线运动).两个互成角度的直线

18、两个互成角度的直线运动的合运动是直线运动运动的合运动是直线运动还是曲线运动，决定于它还是曲线运动，决定于它们的合速度和合加速度方们的合速度和合加速度方向是否共线向是否共线(如图所示如图所示).两个互成角度的直线运动的合成：两个互成角度的直线运动的合成：两个匀速直线运动合成的运动是两个匀速直线运动合成的运动是运动运动.匀速直线匀速直线两个匀变速直线运动的合运动，两个匀变速直线运动的合运动，当它们的初速度的合速度方向和加速度当它们的初速度的合速度方向和加速度的合加速度的方向在一条直线上时，合的合加速度的方向在一条直线上时，合运动是运动是运动，否则将是运动，否则将是。运动运动.两个初速为零的匀变速直

19、线运动的两个初速为零的匀变速直线运动的合运动一定是合运动一定是运动运动.匀变速直线匀变速直线匀变匀变速曲线速曲线匀变速直线匀变速直线一个匀速直线运动和一个匀变速一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动，当它们的合初速度直线运动的合运动，当它们的合初速度方向与加速度方向在一条直线上时，合方向与加速度方向在一条直线上时，合运动是运动是运动，当它们的合初运动，当它们的合初速度方向与加速度方向不在一条直线上速度方向与加速度方向不在一条直线上时，合运动将是时，合运动将是运动运动.一个匀速直线运动和一个方向与一个匀速直线运动和一个方向与它垂直的初速度为零的匀加速运动的合它垂直的初速度为零的匀加速运动的

20、合运动，一定是运动，一定是运动运动.匀变速直线匀变速直线匀变速曲线匀变速曲线匀变速曲线匀变速曲线四、小船渡河问题四、小船渡河问题渡河问题所涉及的就是渡河的最短时间渡河问题所涉及的就是渡河的最短时间问题和渡河的最短位移问题问题和渡河的最短位移问题.1.最短时间问题最短时间问题(如如图所示图所示)：无论无论v船船v水水、v船船=v水水，还是还是v船船v水水时时(如下图所示如下图所示)，v合合与河与河岸垂直，岸垂直，v船船充当斜边，充当斜边，s最短最短=.d当当v船船v水水时时(如如右图所示右图所示)，以，以v水水的箭的箭头为圆心，以头为圆心，以v船船的大的大小为半径画弧，以小为半径画弧，以v水水的

21、箭尾为起点作圆弧的箭尾为起点作圆弧的切线，延长该切线的切线，延长该切线到对岸，即为最短位到对岸，即为最短位移 ， 由 三 角 形移 ， 由 三 角 形相似相似 所以所以svdv最短水船.vdv水船s最短最短=五、连带运动问题五、连带运动问题指物拉绳指物拉绳(杆杆)或绳或绳(杆杆)拉物问拉物问题题.由于高中研究的绳都是不可伸由于高中研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和压缩的，长的，杆都是不可伸长和压缩的，即绳或杆的长度不会改变，所以即绳或杆的长度不会改变，所以解题原则是：把物体的实际速度解题原则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳分解为垂直于绳(杆杆)和平行于绳和平行于绳(杆杆)两个分量两个分

22、量(如图所示如图所示)，根据沿，根据沿绳绳(杆杆)方向的分速度大小相同求方向的分速度大小相同求解解.主题主题(1)(1)做曲线运动的物体其速度、所做曲线运动的物体其速度、所受合外力、加速度的情况受合外力、加速度的情况（双选）（双选）关于曲线运动的速度，下列说关于曲线运动的速度，下列说法正确的是法正确的是()A.速度的大小与方向都在时刻变化速度的大小与方向都在时刻变化B.速度的大小不断发生变化，速度的方速度的大小不断发生变化，速度的方向不一定发生变化向不一定发生变化C.速度的方向不断发生变化，速度的大速度的方向不断发生变化，速度的大小不一定发生变化小不一定发生变化D.质点在某一点的速度方向是在曲

23、线的质点在某一点的速度方向是在曲线的这一点的切线方向这一点的切线方向曲线运动的物体的速度特点曲线运动的物体的速度特点做曲线运动的物体在某一位置做曲线运动的物体在某一位置(或或某一时刻某一时刻)的速度方向在曲线的这一点的的速度方向在曲线的这一点的切线方向上切线方向上.做曲线运动的物体其速度方做曲线运动的物体其速度方向时刻在改变，速度是矢量，故曲线运动向时刻在改变，速度是矢量，故曲线运动一定是变速运动一定是变速运动.CD（双选）（双选）质点在一平面内沿曲线由质点在一平面内沿曲线由P运动到运动到Q，如果，如果v、a、F分别表示质点运分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力，动过程中的速度、

24、加速度和受到的合外力，则下列图象可能正确的是则下列图象可能正确的是()做曲线运动的物体在某一位置做曲线运动的物体在某一位置(或某一时刻或某一时刻)的速度方向在曲线的这一的速度方向在曲线的这一点的切线方向上点的切线方向上.合外力合外力(加速度加速度)方向方向指向曲线的凹侧指向曲线的凹侧.合外力与速度分居运合外力与速度分居运动轨迹的两侧动轨迹的两侧.AB主题主题(2)(2)根据动力学关系判断合运动根据动力学关系判断合运动的性质的性质(2010佛山模拟佛山模拟)物体受到几个恒定的物体受到几个恒定的外力作用而做匀速直线运动，如果突然撤外力作用而做匀速直线运动，如果突然撤掉其中一个力，它可能做的运动为掉

25、其中一个力，它可能做的运动为()A.匀变速曲线运动匀变速曲线运动B.匀减速直线运动匀减速直线运动C.变加速直线运动变加速直线运动D.匀速直线运动匀速直线运动物体做曲线运动的条件物体做曲线运动的条件当撤去当撤去F1时，由平衡条件可知：物体时，由平衡条件可知：物体此时所受合外力大小等于此时所受合外力大小等于F1，方向与，方向与F1方向方向相反相反.物体原来做匀速运动，若物体原来做匀速运动，若F1与初速度方与初速度方向在同一条直线上，则物体可能做匀加速直向在同一条直线上，则物体可能做匀加速直线运动或匀减速直线运动，故线运动或匀减速直线运动，故B正确正确.CD错误错误.若若F1与初速度不在同一直线上，

26、则物体与初速度不在同一直线上，则物体做曲线运动，且其加速度为恒定值，故物体做曲线运动，且其加速度为恒定值，故物体做匀变速曲线运动，故做匀变速曲线运动，故A正确正确.AB（单选）（单选）在一辆静止在水平地面上在一辆静止在水平地面上的汽车里有一个小球从高处自由下落，的汽车里有一个小球从高处自由下落，下落一半高度时汽车突然向右匀加速运下落一半高度时汽车突然向右匀加速运动，站在车厢里的人观测到小球的运动动，站在车厢里的人观测到小球的运动轨迹是图中的轨迹是图中的()一开始，小球只受重力作用，一开始，小球只受重力作用，竖直向下运动；当汽车以恒定加速度竖直向下运动；当汽车以恒定加速度向右运动时，小球相对于人

27、的运动变向右运动时，小球相对于人的运动变成初速度向下，加速度为竖直向下与成初速度向下，加速度为竖直向下与水平向左的合加速度的曲线运动，选水平向左的合加速度的曲线运动，选项项C正确正确.C（双选）（双选）如图如图4-1-1所示的所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车运动的小车A，小车下装有吊着，小车下装有吊着物体物体B的吊钩的吊钩.在小车在小车A与物体与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体匀速运动的同时，吊钩将物体B向上吊起，向上吊起，A、B之间的距离以之间的距离以d=H-2t2(SI)(SI表示国际单位制，表示国际单

28、位制，式中式中H为吊臂离地面的高度为吊臂离地面的高度)规规律变化，则物体做律变化，则物体做()图图4-1-1A.速度大小不变的曲线运动速度大小不变的曲线运动B.速度大小增加的曲线运动速度大小增加的曲线运动C.加速度大小方向均不变的加速度大小方向均不变的曲线运动曲线运动D.加速度大小方向均变化的加速度大小方向均变化的曲线运动曲线运动两个互成角度的直线运动两个互成角度的直线运动的合成的合成.物体物体B在水平方向上做匀速运动，在水平方向上做匀速运动，在竖直方向上做匀加速直线运动，其在竖直方向上做匀加速直线运动，其位移与时间的关系为：位移与时间的关系为：s=2t2,加速度加速度a=4m/s2,一个匀速

29、直线运动和一个匀变一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动，它们的初速度速直线运动的合运动，它们的初速度方向与加速度方向不在一条直线上时，方向与加速度方向不在一条直线上时，合运动将是匀变速曲线运动，速度越合运动将是匀变速曲线运动，速度越来越大，所以选项来越大，所以选项BC正确正确.BC在封闭且足够长的玻璃管中注满清水，在封闭且足够长的玻璃管中注满清水，水中放一蜡球水中放一蜡球(直径略小于玻璃管内径直径略小于玻璃管内径)，将，将玻璃管竖直放置，蜡球在玻璃管内每玻璃管竖直放置，蜡球在玻璃管内每1s上升上升的距离都是的距离都是5cm，从，从t=0开始，在蜡球上升的开始，在蜡球上升的同时，将玻璃管

30、由静止水平向右匀加速平移，同时，将玻璃管由静止水平向右匀加速平移，每每1s通过的水平位移依次是通过的水平位移依次是4cm，12cm，20cm，28cm试分析、计算试分析、计算:(1)蜡球做直线运动还是曲线运动，简蜡球做直线运动还是曲线运动，简述你的理由述你的理由;(2)蜡球在蜡球在t=2s时的运动速度时的运动速度.(1)蜡球做匀变速曲线运动，蜡球蜡球做匀变速曲线运动，蜡球在水平方向上向右做匀加速运动，在竖在水平方向上向右做匀加速运动，在竖直方向上做匀速直线运动，合运动将是直方向上做匀速直线运动，合运动将是匀变速曲线运动匀变速曲线运动.(2)蜡球在蜡球在t=2s时，水平方向的速度时，水平方向的速

31、度是是16cm/s，在竖直方向的速度是，在竖直方向的速度是5cm/s,所以合运动速度大小是所以合运动速度大小是16.8cm/s，方向，方向与水平方向成与水平方向成 .5=arctan16合运动一定是物体的实际运合运动一定是物体的实际运动；动；分运动之间是相互独立的；分运动之间是相互独立的；合运动和各分运动具有等时性合运动和各分运动具有等时性主题主题(3)(3)运用动力学关系分析物体运用动力学关系分析物体在各方向的分运动之间的独立关系在各方向的分运动之间的独立关系（单选）（单选）小船在静水中速度为小船在静水中速度为v，今小船要渡过一条小河，船在行驶过程今小船要渡过一条小河，船在行驶过程中，船头始

32、终与河岸垂直中，船头始终与河岸垂直.若航行到河若航行到河中间时，水流速度增大，则渡河时间与中间时，水流速度增大，则渡河时间与预定的时间相比预定的时间相比()A.减少减少B.不变不变C.增加增加D.无法确定无法确定合运动与分运动的关系之一：合运动与分运动的关系之一：独立性独立性小船实际上参与了两种运动小船实际上参与了两种运动.一一种是垂直河岸的以恒定速度来渡河，种是垂直河岸的以恒定速度来渡河，另一种是随水以水流速度向下漂移另一种是随水以水流速度向下漂移.而而渡河时间只由河宽与垂直河岸的速度渡河时间只由河宽与垂直河岸的速度共同来决定，由分运动的独立性可知，共同来决定，由分运动的独立性可知，水流速度

33、不影响渡河时间，它只影响水流速度不影响渡河时间，它只影响小船登陆地点和运动轨迹小船登陆地点和运动轨迹.B下雨时利用水桶接水，在无风时下雨时利用水桶接水，在无风时1小时内可以接到小时内可以接到2cm高的水，那么如高的水，那么如果此时风的速度为果此时风的速度为3m/s，那么同样时间，那么同样时间内接到的水有多高？内接到的水有多高？一个物体同时参与几个分运动，一个物体同时参与几个分运动，分运动之间是独立进行，相互不影响分运动之间是独立进行，相互不影响.所以风速不会影响接水情况，所以风速不会影响接水情况，1小时内小时内可以接到可以接到2cm高的水高的水.2cm主题主题(4)(4)运动的合成与分解遵循平

34、行运动的合成与分解遵循平行四边形定则四边形定则小船在小船在200m宽的河中横渡，水流速度宽的河中横渡，水流速度是是2m/s，船在静水中的速度是，船在静水中的速度是4m/s，求：，求：(1)当小船的船头始终正对对岸时，它当小船的船头始终正对对岸时，它将在何时、何处到达对岸？将在何时、何处到达对岸？(2)要使小船到达正对岸，小船应如何要使小船到达正对岸，小船应如何行驶？耗时多少？行驶？耗时多少？运动的合成与分解遵循平行四边形运动的合成与分解遵循平行四边形定则定则(1)小船参与了两个分运动，随水漂流小船参与了两个分运动，随水漂流和船在静水中的运动和船在静水中的运动.因为运动具有独立性，因为运动具有独

35、立性，分运动之间互不干扰，即渡河时间由船的指分运动之间互不干扰，即渡河时间由船的指向和其在静水中的速度决定，沿河运动的距向和其在静水中的速度决定，沿河运动的距离由水的流速决定离由水的流速决定.所以渡河时间等于垂直河所以渡河时间等于垂直河岸，分运动的时间岸，分运动的时间沿河方向的位移沿河方向的位移s水水=v水水t=250m=100m，即小船在正对河岸下游即小船在正对河岸下游100m处靠岸处靠岸.50dtsv船(2)要使小船垂直过要使小船垂直过河，即合速度应垂直河河，即合速度应垂直河岸 ， 如 图 所 示 ， 则岸 ， 如 图 所 示 ， 则21cos,42vv水船所以所以=60，即，即v船船的方向与上游