任意角三角比

1、任意角的三角比【要点复习】一.任意角1.任意角的概念：在平面内由一条射线绕着它的端点旋转所成的图形叫做角.射线的端点叫做角的顶点，旋转开始时的射线叫做角的始边，终止时的射线叫做角的终边.如角、正角一逆时针旋转的角，负角一顺时针旋转的角，零角一不作旋转的角。2。终边相同的角：角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的正方向重合，凡有相同终边的角都互称为终边相同的角.两个终边相同的角，它们相差3600的整数倍。显然与任一角终边相同的角有无穷多个.终边相同的角连同角在内可表示为：k360°+或，（3.象限角：角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的正方向重合，角的终边落在第几象限内，这个角就叫做第几

2、象限的角.终边落在坐标轴上的角，不属于任何象限二.弧度制,一11.角度制：周角的嬴叫做1度角，记为10；2 .弧度制：弧长等于半径的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用“弧度”做单位来度量角的制度叫弧度制。规定：正角的弧度数是正数；负角的弧度数是负数；零角的弧度数是零;单位“弧度”两字常可略去。360°=度18（）0=用1度r弧度坪o.oi徒孤度IqIJ1Qf|1弧度:y573CT=5TM3 .弧长公式：圆弧的长等于圆弧所对圆心角的弧度数的绝对值与半径的积.4:扇形的面积公式：S=1lr（l是扇形的弧长，r是扇形的半径.）25.弧度的意义：把角与实数一一对应。三.任意角的三角比的定义:

3、1.锐角的三角比的定义:.AA的对边.sinA=;cosA=A的邻边斜边tgA=A的对边A的邻边；ctgA=A的邻边A的对边2,任意角的三角比的定义：设是任意大小的角，终边上任一点P的坐标是（x,y）,它与原点的距离是r（r>0）,那么”的六个三个函数定义为：正弦函数型hr二上余弦函数coS«=-rr正切函数=-余切函数迎”-37正割函数sec-余割函数escry=-实数一角（其弧度数等于这个实数）一三角函数值（实数）也就是说，三角函数是以角（实数）为自变量，以比值为函数值的函数.3.三角函数值的符号各三角函数值在各象限的符号如下图所示:4.特殊角的三角函数值三角球、一-30&

4、quot;45。60”0°90Q正弦12遮显2.01余弦也2鱼21210正切昱31乖0不存在余切下1息3不存在05.三角函数的定义域.三角函数定义域sinaa|aCRcosaa|aCRtana<a|(iER.,(a步k凯I,巨cotaa|aCR,aWkn,kCZseca<a|aGR>a+不k*=z>CSCaa|aCR,aWkn,kCZ【例题】Z,那么集合kk例1：已知集合M=9|9=_kZ,N=9|9=一一k424,的关系是(A).MN;(B)M=N;(C).MN;(D)不确定;例2:终边在轴对上的角的集合把-11一表示成2k兀+。，便q最小的0的值是的面积。

5、例7:若a是第三象限的角，则一是第几象限的角2a是第几象限的角5已知扇形OAB的圆心角为1500,面积为cm2,求弧AB的长和扇形3已知角“与3的终边关于y轴对称，则角a与3的关系已知扇形的周长为20cm,求它的面积的最大值。已知角a的终边经过点P(2,-3),求a的六个三角函数值.解因为耳=2,y=3所以工=次+卜目=小三因此V1313OAB区COS=一岳13例9:求下列各角的六个三角函数值.（1） 0?（2）小（3）.解：在角度0的终边上取一点（1,0）,所以x=1,y=0.r=JX2y2=1.*0二台刈口弋二:不存在，s1ricost）=-=-=L=-=-=1?r1x11皿0=£

6、;=?=0,escO-=二不存在.x1y口（2）在角兀的终边上任取一点（-1,0）,x=-1,y=0,r=1,sin兀=0,cos兀=-1,tan=0,cot兀不存在，sec兀=-1,csc兀不存在；（3）在角等的终边上住取一点-1）Pk=0py=-l,r=L.3tc3河汽3再十七公37r3兀丁*士3Man-=-1,cos-0,tank小仔在，cot=0,sec-esc-例10:确定下列各三角函数值的符号.(1) eos250°；(2)sin(；(3)tan(-672*10，).解：(1)因为250°是第三象限的角，所以cos250°<0.(2) ;1是第四象限的角，.sin(-)<0.(3)因为tan(-672°10/)=tan(-2X360°+47°50/)=tan47°50/,又因为47°50/是第一象限角，所以tan(-670°10/)>0.例11：根据条件sin。<0且tan。>0,确定。是第几象限角.解：因为sin。v0,所以。在第三象限或第四象限，或。的终边落在y轴的负半轴上.因为tan。>0.所以。在第一象限或第三象限.由于sin0v0与tan0>0同时成立，所以0在第三象限.例1