人教版八年级数学下册第十七章勾股定理综合训练卷【含答案】

1、人教版八年级数学下册第十七章勾股定理综合训练卷一、单选题1下列各组数据，不能作为直角三角形的三边长的是（）A5、6、7B6、8、10C1.5、2、2.5D、2、2如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，ABC的三个顶点A，B，C均在网格的格点上，则ABC的三条边中边长是无理数的有（）A0条B1条C2条D3条3如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，则这个水池的深度是（）尺A26B24C13D124如图，在RtABC中，BCA90°，点D是BC上一点，ADBD，若AB

2、8，BD5，则CD（ ）A2.1B1.4C3.2D2.45在中，若，则下列说法正确的是（ ）A是锐角三角形B是直角三角形且C是钝角三角形D是直角三角形且6若的三边长a、b、c满足，那么是（ ）A等腰三角形B直角三角形C锐角三角形D钝角三角形7如图，ABC中，ACB=90°，B=60°，CDAB于点D，ABC的面积为120，则BCD的面积为（    ）A20B24C30D408在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，下列说法错误的是（ ）A如果CBA，则ABC是直角三角形B如果c2b2a2，则ABC是直角三角形C如果A：B：C1：2：3，则

3、ABC是直角三角形D如果a2b2c2，则ABC不是直角三角形9如图，桌上有一个圆柱形玻璃杯（无盖）高6厘米，底面周长16厘米，在杯口内壁离杯口1.5厘米的A处有一滴蜜糖，在玻璃杯的外壁，A的相对方向有一小虫P，小虫离杯底的垂直距离为1.5厘米，小虫爬到蜜糖处的最短距离是（ ） A厘米B10厘米C厘米D8厘米10如图，小彬到雁江区高洞产业示范村参观，看到一个贴有大红“年”字的圆柱状粮仓非常漂亮，回家后小彬制作了一个底面周长为10cm，高为5cm的圆柱粮仓模型如图BC是底面直径，AB是高现要在此模型的侧面贴一圈彩色装饰带，使装饰带经过A，C两点（接头不计），则装饰带的长度最短为（）A10cmB20

4、cmC10cmD5cm二、填空题11已知等边ABC的两个顶点坐标为A（6，0），B（2，0），且点C在第四象限，则点C的坐标为_12已知等腰三角形的两边长分别为a，b，且a，b满足，则此等腰三角形的面积为_13如图，在四边形ABCD中，BAD 90°， ADC 90°，BCD 60° ，BC CD，P为四边形ABCD边上的任意一点，当AB4， APB30°时，BP的长是_14如图是一棵勾股树，它是由正方形和直角三角形排成的，若正方形A，B，C，D的边长分别是4，5，3，4，则最大正方形E的面积是_15如图，有一个直角三角形纸片，两直角边，点在边上，现将直

5、角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，则的长是_cm16如图，和都是等腰直角三角形，若，则_三、解答题17如图，在四边形ABCD中，CDAD，D90°，AB5BC3（1）求C的度数；（2）求四边形ABCD的面积18如图，在正方形网格中，的顶点在格点上，且请仅用无刻度直尺，完成以下作图（保留作图痕迹）（1）在图1中，找一格点，使得；（2）在图2中，作出中边上的高19如图，已知等边，点是边上的一点，连接，以为边在右侧作等边，连接（1）求证：；（2）若，时，求的长；（3）过点作，交于点，若，试判断的形状，并说明理由20如图，把一块直角三角形（，）土地划出一个三角形（）后，测得米，米，米

6、，米（1）求证：；（2）求部分土地四边形ADCB的面积21如图，在中，是边上的中线，是上一点，且（1）求证：（2）若，求的周长22如图1，等腰中，点D是底边上的动点，将绕点A逆时针旋转至处，且，连接（1）若，如图2所示求的大小过点D、E分别作的垂线，垂足为G、H，证明：的和为定值，并求出这个定值；（2） 求的值（用含a的代数式表示）23定义：如果一个三角形中有两个内角，满足，那我们称这个三角形为“近直角三角形”（1）若是“近直角三角形”，则_度；（2）如图，在中，若是的平分线，求证：是“近直角三角形”；求的长（3）在（2）的基础上，边上是否存在点，使得也是“近直角三角形”？若存在，直接写出的长

7、；若不存在，请说明理由参考答案1A，5、6、7不能作为直角三角形的三边长，选项A错误；=，6、8、10能作为直角三角形的三边长，选项B正确；=，1.5、2、2.5能作为直角三角形的三边长，选项C正确；=，、2、能作为直角三角形的三边长，选项D正确；2C解：由勾股定理得：，是有理数，不是无理数；，是无理数；，是无理数，即网格上的ABC三边中，边长为无理数的边数有2条，3D解：由题意可知：BC=×10=5（尺）设水深x尺，则芦苇长（x+1）尺， 由勾股定理得： 解得：x=12， 这个水池的深度是12尺4B解：设CD=x，则BC=5+x，在RtACD中，AC2=AD2-CD2=25-x2，

8、在RtABC中，AC2=AB2-BC2=64-（5+x）2，所以，25-x2=64-（5+x）2，解得x=1.4，即CD=1.45D，ABC是直角三角形，且B=906B解：，移项得，是直角三角形，7C解：ABC中，ACB=90°，B=60°，CDAB于点D，在RtABC中，A30°，在RtBCD中，BCD30°， 设BDx，则BC2BD2x，CD， 在RtACD中，A30°，AC2BC，ABC的面积为120，解得：，8D解：C-B=A，C+B+A=180°，2C=180°，即C=90°ABC是直角三角形，故A正确，

9、不符合题意；c2=b2-a2，ABC是直角三角形，故B正确，不符合题意；A:B : C=1 : 2 : 3，C=180°×=90°，故C正确，不符合题意；a2+b2c2，ABC不是直角三角形，故D错误，符合题意9B把圆柱沿着点A所在母线展开，如图所示，作点A的对称点B，连接PB，则PB为所求，根据题意，得PC=8，BC=6，根据勾股定理，得PB=10，故选B.10C解：如图，圆柱的侧面展开图为长方形，AC=A'C，且点C为BB'的中点，AB=5cm，BC=×10=5cm，装饰带的长度=2AC=cm，11解：作于，是等边三角形，根据勾股定理

10、，得，点在第四象限，12或解：由非负性可知，解得，当是腰时，三边分别为、，由223，则能组成三角形，设底边上的高为h，如下图所示则h=此等腰三角形的面积为=；当是腰时，三边分别为、，由323，则能组成三角形，设底边上的高为h，如下图所示则h=此等腰三角形的面积为=；综上：此等腰三角形的面积为或故答案为：或138或或4解：分三种情况考虑：（1）连接，如图所示：，为等边三角形，当点与点重合时，在中，；（2）作，如图所示：，在中，（3）过作，连接，可得四边形为矩形，由（1）得为等边三角形，可得，平分，为中点，此时，在中，根据勾股定理得：，1466解：根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，

11、C、D的面积和为S2，S1=42+52，S2=32+42，于是S3=S1+S2，即可得S3=16+25+9+16=661515，cm，点在边上，现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，cm， ，cm，设cm，则cm，cm， ，1626和为等腰直角三角形在和中在中，,在中，在中，在中，在中，在中，17（1）135°；（2）10解：连接AC，如图，D90°，CDAD，AB5BC3CDAD（2）=6+4=1018解：（1）如图，点即为所求；（2）如图，线段即为所求19解：（1）ABC是等边三角形，AB=AC=BC，BAC=60°，又ADE是等边三角形，AD=AE

12、，DAE=60°，BAC=DAE，即BAD+DAC=DAC+CAE，BAD=CAE，在BAD和CAE中，BADCAE（SAS）；（2）过点A作AHBC，BC=6=AB，ABC是等边三角形，BH=CH=3，又BD=2，DH=1，AH=，DE=AD=；（3）如图，过点E作EGBF，交BF的延长线于点G，连接EF，AFDE，AF垂直平分DE，DF=EF，FDE=FED，设BD=a，则DF=EF=BD=a，BD=CE，B=ACE=ACB=60°，ECG=60°，CE=2CG=a，CG=a，EG=a，又EF=a，EFG=30°，AFE=AFD=（180°

13、-30°）÷2=75°，ADF=180°-DAF-AFD=75°，AD=AF，即ADF是等腰三角形20解：（1）ACB=90°，BC=12，AB=13，AC=5，32+42=52，即AD2+CD2=AC2，ADC=90°；（2）S阴影=SABC-SACD=2421（1）证明：，是边上的中线，平分， ， （2）解：，是边上的中线，的周长为22证明：（1）线段绕点A逆时针旋转90°至处，则，又，在和中，若，则，即，法1：，由（1）知，则，即，所以设等边的边上的高为，则，是等边的边上的高，作AMAC于M，AM=CM=，在RtABM中，BM=，为定值；法2：延长线段，过点B作于点I，如图，；（2）过A作ANBC于N，ABC为等边三角形，NB=NC=，BD=B