数列求和(高三一轮复习)---教学设计

1、教学根本信息课题数列求和学科数学学段高中年级三年级教材书名：高三一轮复习用书课型复习课时1开课日期教学设计参与人贝单位联系方式执教者课件制作教学背景分析教学内容：研究近几年的高考试卷，发现数列与不等式，三角函数，向量等知识的综合应用往往出现在高考中 的最后两题，成为学生的丢分题，从而加强数列综合应用的教学显得尤为重要。学生情况：本人执教的学校是省重点中学，所教的班级是高三年级的理科班，学生具有较好的数学功底， 具备一定的独立思考、合作探究能力，因此本节课采用学生主讲、教师点评的授课方式，既能充分发挥学生主观能动性，又能充分暴露学生认知过程中的错误，更重要的是能到达预期的教学目的，获取理想的教学

2、效果。教学目标三维目标：知识与技能：复习等差和等比数列的前 n项和公式、回忆公式推导过程所用倒序想加和错位相减的思想方法。记住一些常见结论便于用公式法对数列求和；学会分析通项的结构并且对通项进行分拆；能运用拆并项求和思想方法解决非特殊数列求和问题。过程与方法：培养学生用联系和变化的观点，结合转化的思想来分析问题和解决问题的能力。情感态度价值观：培养学生用数学的观点看问题，从而帮助他们用科学的态度认识世界。教学重点、难点：数列求和是一个很重要的内容 ，前面已学习了等差与等比数列求前n项和的公式，但是不少题目是不能直接套用公式的，有些需要用一些特殊的方法，如课本上介绍的“倒序相加法、“错 位相减法

3、等常用的数列求和法主要有下面几种：1 直接用等差与等比求前 n项和的公式法；2 折项或并项求和法；3 奇偶求和法；4 裂项求和法；5 错位相减法；6.猜测归纳法本节课是高三第一轮复习中数列求和的第一节，从而分析变换通项以及用局部和整体的思想来选择恰当的方法对非特殊的数列求和是本节课的重点与难点。板书设计数列求和例题解答板书学生演练1.公式法例1：常见重要公式例2:2.拆并项求和法教学过程教学环教学内容设计意图节r 一复习提问：教师引导学生回忆数列几种常见的求和方法：教师提问充分发挥学生学公式法拆并项求和裂项相消法习的能动性，以学生为倒序相加法错位相减法主体,展开课堂教学。二跟踪检测：观察以下数

4、列求和问题，思考应选择什么方法求和。通过学生对几种常求和13 5(2n 5见的求和方法的归纳、s、 r、234(2)求和 a a a an a总结，结合具体的实 例、简单回忆各方法的1(3)求数列 2,22 2,22? 23,2 2 2 232n 的前 n应用背景把遗忘的知 识点形成了一个完整项和的知识体系。复 习 引4数列an的通项an6n2n5 n为奇数，求数列前2n项的n为偶数入和5数列an的通项bn1n(n,求其刖n坝和Sn16数列an的通项cn(2n11 ?,求其刖n项和Snr三稳固检测题：23(1) a a aan1复习等差与等比数列的求和公式：(2) 122232n21中易忘讨论

5、公比 是否为1。(3) 132333n32与是为用公式 法求和作铺垫。2课 题 提 出如何对非特殊的数列求和3例 题 讲 解例题引入对以下数列求和设 $= 1 3+ 5- 7+ 9 + +?(2) 设 S= 1 3+ 5 7 + 9+? 101=?(3)设 Sn 3 + 5 7 + 9 +?(4)设 Sn 1 3+ 5 7+ 9 + +101 求 S典型例题例 1 设 Sn 1 3+ 5 7+ 9 + +101 求 S分析(一)S n (1 3) + (5 7) + (9-11) +(97-99)+101 分析(二)Sn 1+( 3+ 5)+( 7 + 9)+(-11 + 13)+(-99+1

6、01)分析(三)S n (1+5+ +101)-(3+7+ +99)分析(四)S n 1 3 + 5 7+ 9+101S 101-99+97-95 +1变式(1) 设 Sn 一 1 3+ 5 7 + 9+ ( 1)(2n 1),求 Sn注：变式(1)让学生独立完成分析：当 n 2k (k N)时，Sn S2k (1 3) + (5 7) + (4k 3) (4k 1) 2k n. 当 n 2k 1 (k N)时,Sn S2k1 S2k a2k 2k (4 k 1) 2k 1 n. 综上所述,有Sn ( 1)n 1n.变式(高考真题)一个数列an:当n为奇数时，an 5n + 1：当nn为偶数时

7、,a n 22 .求这个数列的前2m项的和，m是正整数。主要是让学生关 注数列的通项，进一步 理解an f n通过一题多解，开阔 学生的思维。 分析一二三 培养学生的拆项求和 与并项求和的意识。 比拟分析一二 思考应留下哪一项 分析四复习倒序 相加法 为变式1作铺垫变式1让学生做的 目的是需讨论n的奇 偶性书写格式易出 问题让学生上黑板 做如何表示n的奇偶 性见投影利用变式训练，让学 生感受高考题，激发学 生的学习热情分析：假设数列a n满足an= 5n + 1那么数列a n具备什性质？n 假设数列an满足an= 2那么数列an又具备什性质？ 如何变通此题的 an 答案：5mi +2m1-2变

8、式(1)与变式主 要是从学生获取知识 遵循“从特殊到一般，由浅入深，由易到难， 循序渐进的原那么出 发,符合学生的认知水 平和接受能力。例题反应的训练充分4例题反应发挥学生的主体地位 ， 营造生动活泼的课堂求数列：1,1 + 2,1 + 2+ 3,1 + 2+ 3 + n,的前n项之和教学气氛。学 生 评 析求数列：1,2 + 3,4 + 5 + 6,7 + 8+ 9+ 10,的通项公式及前n项之通过学生的评析，激发和学生学习热情，发散学 生思维，培养学生的合求数列：1,3 + 4,5 + 6 + 7,7 + 8+ 9+ 10,的通项公式及前n项之作,探究意识。、分 组 讨 论和让学生从具体实

9、例注:(1)学生可以分组讨论中发现结论。符合学生(2)学生上黑板讲解，并答复同学的提问认识规律，并在结论的(3)让学生归纳本节课的重难点及解题思路发现过程中培养学生 的思维能力。5课计算：12 22 32 42 52 622007220222再现本节课的重外难点。的稳1111数列：1-,3-,5-,7 , 的前n项和为24816固与检测:拆并项求和：引导学生归纳总结，一6假设 anbn Cn dn ,其中bn, Cn, dn)均为可求和数列5方面了解学生对本堂 课的接受情况，另一方小结那么可分别求和后再合并；面培养学生的归纳总 结能力。使知识系统 化,条理化。7 课 外 作 业必做题：2231

10、、数列：1,1 + 2,1 + 2 + 2 ,1 + 2 + 2 + 2 ,的前n项之和为什么？2、数列an中,前 n 项之和 S=1 5+ 9- 13+ 17 21 +( 1)n1(4n 3),那么 S15+ S2 S31 =3、 如果数列an的前n项之和为Sn=3 + 2n,那么a；a；afa；=4、设设数列a n是公差d= 4的等差数列，前20项之和为So=66O.(I )求它的首项a1;(n)设 T= (af a： a：a：) (a： af aa),求 T的值。选做题：1 1 11 求和：S=1 +1 2 1 2 31 2 3nc 、丄冷k.2.34n2 计算:x 2x3x 4x nx思考题：求和:123n2!3!4!(n 1)!因为学生的能力层次 参差不齐，上完一节课 之后未必每个学生都 能接受全部的知识内 容，因而必须给出适当 的时间让他她们去 理清知识脉络。通过作业题的分 层变式训练，到达引起 学生积极思维的目的 ， 提高分析问题、解决问 题能力来满足不同层 次学生需要，符合因材 施教原那么。从而到达培 养学生养成“题后思 考的习惯和提高数学 能力的效果。教学评价自主性：注重开展学生的个性 ，分层式练习和选择性作业，