数学必修四第三章三角恒等变换单元检测题及答案

1、第三章三角恒等变换、选择题.1.sin 7 cos37 -sin83sin 37的值为.A.3B1C.-D.322222.sin 15 sin 30Q .sin75的值等于.A.3B,3C.-D.148843.函数y =sin xnsinnx 的周期为.44A.nBnC. nD.2n424.函数 y = 2sin x(sin x + cos x)的最大值是().5.化简 1 cos2 a，其结果是).tan cot2 21A.sin 2 a1 B. - sin 2aC. - 2s in aD. 2sin 2 a6.假设 sin( a+ ® =2， sin( a- 3 =1，那么回卫为

2、.3tan 3A. 5B. - 1C. 6D.-A.1、2B. .2 1C. 2D. 267. 设tan B和tan n 9是方程x2 + px + q = 0的两个根，贝U p, q之间的关系是4A. p + q + 1 = 0C. p + q - 1 = 0B. p -q + 1 =0D. p -q - 1 :=08. 假设不等式4W 3sin2x - cos2 x + 4cos x + a2< 20对一切实数x都成立，那么a的取值范围是 ( ).A. -5<a<-3,或 3<a<5B. -4< a<4C. -3<a<3D. -4<

3、; a<-3,或 3<a<49. 假设a兀» ,那么sin “.sin a等于().2训 sin a '1 sin aA. tan B. sin C. cot D. cos2 2 2 2 二、填空题.143 tan 15 =1- 3 ta n152. y = 3sin(x + 20 ) + 5sin(x + 80 )的最大值为2?3,最小值为3.假设 tan( a+ 3= 7, tan a tan3=那么 cos( a- 3 =4.假设B为第二象限角，且sin3n2> 1 ,那么 1 sin B 2，cos 2 Bsin 25.假设a, 3 丫都是锐角

4、,tan1a=-2tantan 丫6.假& A+ B+C =(2n - 1)nnZ,且A,B, C均不为0,那么=-，贝U a+ 3+ Y=8ABtan tan 22BCtan tan 22CAtantan22三、解答题.1.a 3为锐角，cosa = 4 , tan(5a- 3 =-，求 cos 3 的值.32.a 3均为锐角,sin a- sin3=-2cos a+ cos 3= 7 ,2求 cos( a +sin( a- 3 的值.n3. tan A 与 tan 4A 是x2 + px + q = 0的两个解，3tan A = 2tan A，求p和q的值. 44.证明:cos8a

5、- sin8a- cos 2a= - sin 4aSi n 2 a.4参考答案tan、选择题.1. B【解析】sin 7 c°s 37 - sin 83 sih37=cos 83 cos 37 - sin 83 sih37【解析】tan=cos(83° + 37 °= cos 1202. C【解析】sin 15 Sin 30s° 75=cos 75 sin 75 sin 30=1 sin 150 sin 30 =°3. C【解析】a2,. n .sin x sin4丄 sinx 丄 cosx厶inx2 cosx2tan 4tan q1 . 2

6、=一 sin2x-2cos2X=-1 cos 2x.2 T = 2nTt .4. A【解析】y = 2sin x( sin x + cos x)2=2sin x + 2sin xcos x=1 - cos 2x + sin 2x2x7t-ymax = 1 + , 2 .5. A【解析】1 cos2 a2cos2 a2cos aSin a, a , a tan cot 2 2. a sin2a cos2cos a1 sin 2 a26. A【解析】sin acos 2si na cos-2. a sin2sin aos B+ cos ain B =B- cos osinntan -4ntan 4

7、tan 01 tan 0tan 01 tan 0tan2 01 tan 0 p - q + 1 = 0.tan匹=5.tan7. B21 tan2 01 tan 0，P = 1,2 28. D【解析】设 f(x) = 3sin x- cosx + 4cosx +4< 3 - 4co$ x + 4cos x + a2< 20,224< - 4cos x + 4cos x + a + 3< 20.当 cos x =-时，2112f( x) max = 44+ a + 3< 20- 4< a< 4；42当 cos x = - 1 时，f(x) min = -

8、 4 - 4 + a2 + 3>4 a> 3, 或 a<- 3.-4<a<-3, 或 3< a<4.9. C【解析】1 sin a 1 sin a.1 sin a . 1 sin asin2 acos2a2sin acos asin2 acos2a2sina cos a2 2 22 2 2 22sin2 acos2a2sin acos asin2 acos2a2sinacos a2222 Y 2222. aasin 二 cos2 2. aasin = cos2 2. aasin cos2 2. aasin cos2 2a 3 nn2a2原式=. aa.

9、 aasin cos sincos-22 22. asin 2acos2. asin 2acos2二、填空题.1. 1.解析】 、3 tan 15 tan60 tan15 =1 3tan15 1 tan60 tan15 =tan( 60o- 15o) = tan 45o= 1.2. 7; -7.【解析】y = 3sin(x + 20 °+ 5sin(x + 80 °=3sin(x + 50° - 30°)+ 5sin(x +50° + 30 )°=3sin(x + 50 ) cos 30)3cos(x +50 ) sin 30 + 5

10、sin( x + 50 ) cos 30 +5cos(x + 50 ) sin 30 °=4 3 sin( x + 50 )+ cos( x + 50 )=7sin(x + 50 ° + ) 为常数.4. 1.【解析】t 2kknn + _< 0<k2n+ n .23n0COS2 cos0 < -12 20在第三象限，且22k n+3n, k Z.222.00sin COS J1 sin 0220.00.0cos-sin cossin 2222.所以5. 45o.> sin - cos0【解析】tan( a+ 3 =2ktann+5n<4.0s

11、in 20cos-2a tan0cos2 0sin21 tan atan 3710910=1.3.3=ymax = 7, ymin = - 7. 22 .【解析】T tan( a+ 3= 7,根据同角三角函数关系，得coq a+ cos acos 3 sin asin 3=15®3.tan dtan 3= 3si n ain 3：23，=2cos ocos33f cos aos 3=-5、：2广 cos acos 3= - -52Isin ain" = -5 2或vI sin asinF = - 5 215 2 .且a, 3为锐角， a+ 3为锐角，又丫为锐角,且 tan(

12、 a+ 3+7 1Y = taH a 3) tan 丫 98 =1 tar( a 3) tan 丫 Z 1°9 8a+ 3+ Y = 45o.6. 1.【解析】原式=tanB tan tan +2 2 2C ,A2tan ta n2BACAC丄CAtan - tan1 - tan tan+ tanC tan22222223=cos( a-3=532225 222，或网a-ta ncot 旦 1 -tan tanCCA+ tan tan2 22222=1.三、解答题.1.【解I cos4a=5 , sina=3a,B为锐角,tan( a-cos( a-B 二加0 , sin( a- B

13、 =1070COSB= cos a-( a- 0 = cosaCOs(sin asin(50 0 .sin sin2.解cos cos2 +2,得 sin2 a-2sin asin B +sin2 B +cos22a+ 2cos a cos B+ coscos( a+ B = 0.又a,B均为锐角,sinsin B= sin1 o- cos a -2sin2 a+cos2a-2 sin a cos a= 1- 2 sina COs atan A = ，或 tan A = - 2.3当 tan A =i 时，tan J311=523= - 6X 1=1 .36当 tan A = - 2 时,P = -(- 2 - 3) = 5,tanq = (- 2) X (- 3) = 6.4.【证明co£ a- sin8 a- cos 2a=(cos4 a + sin4 "(cos2 a + sin2 c)( cosa cos 2a=(cos4 a+ sin4 a cos 2a- cos 2a44= (cos a+ sin a- 1) cos 2a422