数学必修二综合测试题(含答案)

1、选择题数学必修二综合测试题其中假命题是.A因为P,Q，所以PQ B因为P, Q，所以=PQC因为AB,CAB , D AB，所以CDD因为AB,ab,所以A ()且 B ()* 1.以下表达中，正确的选项是(A)(B)(C)* 8.在同一直角坐标系中，表示直线y ax 与 y x(D)a正确的选项是.*2 .直线I的方程为yx 1,那么该直线I的倾斜角为.(A) 30(B)45(C)60(D)135*3.点A(x,1,2)和点B(2,3,4),且AB26,那么实数x的值是.(A)-3 或 4(B)- 6或 2 (C)3 或-4(D)6 或-2*4长方体的三个面的面积分别是,2、3、6，那么长方

2、体的体积是.A . 3.2B . 2 一 3C. 6D. 6*5.棱长为a的正方体内切一球，该球的外表积为2 2 2 2A、 aB、2 aC、3 aD、4 a*6.假设直线a与平面不垂直，那么在平面内与直线a垂直的直线A丨只有一条B无数条C是平面内的所有直线D不存在*7.直线l、m、n与平面 、，给出以下四个命题：假设m/ 1, nil ，贝 U m / n假设ml , m/,那么丄假设m/, n/,贝 U m / n假设ml ,丄，那么m / 或m*9 .如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是 边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积.为*丨.53(A)(B)(C)(D)4

3、422 2* 10.直线 x 2y 30与圆(x 2) (y 3)9是原点的面积为丨._33A. 2 5B. 4C. 2*11.点 A(2, 3)、B( 3, 2)直线 l 过点 P(1,1),斜率的取值k范围是 3 31A、k 或 k 4 B、k 或 kC、4 44交于E、F两点，贝U EOF O6】5D U且与线段AB相交，那么直线l的3 34 k D、 k 44 4* 12.假设直线y kx 4 2k与曲线y有两个交点，那么k的取值范围是.A. i，C.(3，i4D . (,1二.填空题：本大题共4小题，每题 线上.*i3.如果对任何实数 k,直线(3 + k)x + (i-2k)y +

4、 i + 5k=0都过一个定点 A,那么点 A的坐标是.*i4.空间四个点 P、A、B C在同一球面上，PA PB那么这个球面的面积是*i5 .4分,共16分,把答案填在题中横* i8 .本小题总分值i2分如图，正四棱锥V ABCD中， AC与BD交于点M，VM是棱锥的高，假设AC 6cm，VC 5cm，求正四棱锥 V-ABCD的体积.圆Oi:x2 y2 1 与圆 O2:(x3)2 ( y+ 4)2 9，*16 .如图，一个圆锥形容器的高为a，内装一定量的水.如果将容器倒置，这时所形成的圆锥 的高恰为-如图，那么图中的水面高度2PC两两垂直，且PA=PB=PC=,那么圆。与圆。2的位置关系为C

5、MA三.解答题：*17 .本小题总分值 12分 如图，在口OABC中，点C 1，3.1求0C所在直线的斜率；2过点C做CD丄AB于点D，求CD所在直线的方程* 20.*i9 .本小题总分值 i2分如图，在正方体 为棱AD、AB的中点.i求证：EF /平面 CBiDi；2求证：平面 CAAiCi丄平面CBiDi.本小题总分值i2分直线li : mx-y=0 ,ABCD AiBiCiDi 中，E、FCiCl2 : x+my_m_2=0I求证：对 m R, l1与l2的交点P在一个定圆上；5假设l1与定圆的另一个交点为 Pi, l2与定圆的另一交点为 P2，求当m在 实数范围内取值时，"

6、PRP2面积的最大值及对应的 m.P* 22.本小题总分值 14分圆O: x2 y21和定点A(2,1)，由圆0外一点P(a,b)向圆 0弓I切线 PQ，切点为 Q，且满足PQ PA .(1) 求实数a、b间满足的等量关系；(2) 求线段PQ长的最小值；(3) 假设以P为圆心所作的圆 P与圆0有公共点，试求 半径取最小值时圆 P的方程.*21.本小题总分值12分如图，在棱长为a的正方体A1B1C1D1作出面A1BC1与面ABCD的交线 证明B1D丄面A1BC1 ； 求线AC到面A1BC1的距离； 假设以D为坐标原点，DA,DC,DD1所在的直线为x轴、1234 分别以ABCD 中，,判断l与线

7、A1C1位置关系，并给出证明;A.建立空间直角坐标系，试写出B, B1两点的坐标.Sty轴、z轴,B11正四棱锥 V ABCD 的体积为Sabcd VM 18 4 24(cm3).33参考答案一. 选择题 DBACA BDCCD AB二. 填空题 13.( 1, 2)14.3 a215. 相离16. (1 二2三解答题17.解：(1)点 00，0，点 C 1，3，30OC所在直线的斜率为kOc 0 3.1 02在 oOABC 中，AB/OC,解法2 :正四棱锥V - ABCD中，ABCD是正方形，111MC-AC BD6 3 (cm).222且 ABBC- AC3 三(cm).2SabcdAB

8、2(3.2)218(cm2).VM是棱锥的高，Rt VMC中, VM,VC2 MC2. 52 32 4(cm).CD 丄 AB，CD 丄 OC.CD所在直线的斜率为kCD 1 .31CD所在直线方程为y 31 (x 1),即x 3y 100.318.解法1：.正四棱锥V-ABCD中，ABCD是正方形，MC 丄 AC BD - 6 3(cm).2 2 2ABCD11AC BD 6 6 18(cm2).22VM是棱锥的高Rt VM(中,VMVC2 MC2 、52 32 4(cm).正四棱锥V - ABCD的体积为19. 1证明:连结BD.在长方体 AC1中，对角线 BD/ B1D1.又 E、F为棱

9、AD、AB的中点，EF/BD .EF / B1D1.又 B1D1 平面 CB1D1， EF 平面 CBD，EF /平面 CB1D1.2在长方体 AC1中，AA1丄平面A1B1C1D1，而B1D1 平面A1B1C1D1,AA1 丄 B1D1.又在正方形A1B1C1D1中，A1C1丄B1D1，B1D1 丄平面 CAA1C1.又 B1D1 平面 CB1D1,平面CAA1C1丄平面 CB1D1.20.解：的交点必在以x(x 2)22x y由1Il与I2分别过定点0,0、 2,1，且两两垂直，Il与0, 0、y(y 1)2x y1得 P12, 1为一条直径的圆:0即0 -0,0、PR P2面积的最大值必

10、为此时0P与RP2垂直，由此可得P2 2,1，丄 2r r 5241m=3 或.321.解：1在面ABCD内过点/ AC / AG , AC / I , I / A1C1.2易证A1C1丄面DBB1D1 , A1C1丄B1D，同理可证 A1B丄B1D , 又 A1C1 A(B = A(, B1D 丄面 A BC1.3线AC到面A1BC1的距离即为点到面A1BC1的距离，记为B作AC的平行线BE ,易知BE即为直线l，h，在三棱锥A到面A1BC1的距离，也就是点B1 BA|G中有VB1 BAqVb aiB1C1 , 即3 S A1BC1 h卡督1 BB1 , h3aPQ Ja2 b2 1 Ja2

11、 ( 2a 3)2 1 J5a2 12a 8 =5(a -)2 -55故当a 6时，PQ即线段PQ长的最小值为5min 5 "5解法2:由知，点P在直线1: 2x + y 3 = 0上.| PQ |min = | PA |min，即求点| PQ |min - 1 2" 2 + 1 3 1.2 2 + 123设圆P的半径为R ,.圆P与圆0有公共点，圆0PR 1.即 R而0Pa2故当6时,54C(a,a,0), C1(a, a, a)22.解:1连OP,JQ为切点，PQOQ，由勾股定理有PQOPoq|2.又由|PQPA，故 pq|2 |pa2 .即: (a2 b2)2 2 21 (a 2) (b 1).2AQ化简得实数a、b间满足的等量关系为：2a b 3 0.2由 2a b3 0 ,得 b 2a 3.A到直线I的距离.2、55.0的半径为1,0P 1 且 R 0P 1.产.a2 ( 2a 3)2 . 5(a ：)2op .-75.min532a 3， Rmin535得半径取最小值时圆P的方程为(x解法2：圆P与圆O有公共点, 情形，而这些半径的最小值为圆心 离减去1，圆心P为过原点与I 的交