新人教版八级数学《三角形》重点、难点、培优训练习题集

1、三角形重难点培优突破1、知：a、b、c是厶ABC的三边长，化简Ia+b-c I + I b-a-c I - I c-a+b I2、知：a、b、c是厶ABC的三边长，化简Ia-b-c I + I b-c-a I - I c+a-b I .3、为厶ABC内任意一点，BP延长线交AC于D,试说明:1AB+AC+BC>2BD2AB+AC>PB+PC4、所示两条路线，哪一条比拟近？为什么?5、三角形中，一腰上的中线把三角形的周长分为6cm和15cm的两局部，求此三角形的腰和底边的长求/ DAC的度数.6、所示，在 ABC中，D是 BC边上一点，/ 仁/2，/ 3=2 4，/ BAC=63),

2、7、图所示，/仁/2, 2 3=2 4, 2 C=32° , 2 D=28° ,求/ P的度数.&BD CE是厶ABC的高，直线BD CE相交所成的角中有一个角为50°,那么/ BAC的度数为/ 1，/ 2有怎样的关系？请说明你的理由；3假设点A落在四边形BCDE的外部CD的下方点A '的位置如图3，/ A '与 / 1 , / 2又有怎样的关系？直接写出你的结论.10、，/ MON=90。，点 A、B分别在射线 OM、ON上移动，BD是/ NBA 的平分线，BD的 反向延长线与/ BAO的平分线相交于点C .试猜测：/ ACB的大小是否随

3、A、B的移动发 生变化？如果保持不变，请给出证明；如果随点A、B的移动发生变化，请给出变化范围.11、如图1，在 ABC 中，/ C > / B , AD丄BC于点 D , AE平分/ BAC，你能找出/ EAD 与/ B、 / C之间的数量关系吗？并说明理由2如图2，AE平分/ BAC , F为AE上一点，FM丄BC于点 M ,这时/ EFM 与/ B、 / C之间又有何数量关系？请你直接说出它们的关系，不需要证明.12、 09?顺义区一模取一副三角板按图1拼接，固定三角板ADC，将三角板ABC绕点A 依顺时针方向旋转一个大小为a的角0 ° < a < 45 &#

4、176;得到 ABC ',如下列图.试问：1当a为多少度时，能使得图2中AB / DC ;2连接BD ,当0 °< a < 45。时，探寻/ DBC ' + / CAC ' + / BDC 值的大小变化情况， 并给出你的证明.13、探索：在图1至图3中， ABC的面积为a,1如图1 ,延长 ABC的边BC到点D,使CD=BC,连接DA.假设 ACD的面积为Si ,那么S1 =用含a的代数式表示紫黄到点 E,使 CD=BC, AE=CA, 连接DE.假设 DEC的面用含a的代数式表示3丨在图2的根底上延长AB到点F,使BF=AB,连接FD, FE，得

5、到 DEF如图3假设阴影局部的面积为 S3 ,贝 U S3 =用含a的代数式表示，并运用上述2的结论写 出理由.发现：像上面那样，将积为S2,那么S2=2如图2 ,延长 ABC的边BC到点D,延长边CAABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到 DEF如图3，此时，我们称厶ABC向外扩展了一次.可以发现，扩展一次后得到的 DEF的面积是原来 ABC面积的倍.应用：要在一块足够大的空地上栽种花卉，工程人员进行了如下的图案设计：首先在 ABC的空地上种红花，然后将 ABC向外扩展三次图4已给出了前两次扩展的图案.在 第一 次扩展区域内种谎话，第二次扩展区域内种紫花，第三次扩展区域内种蓝花如果种红

6、花的 区域即 ABC的面积是10平方米，请你运用上述结论求出：1种紫花的区域的面积；2种蓝花的区域的面积.14、 ABC 中，/ BAC=100 ° .1假设/ ABC和/ ACB的角平分线交于点0 ,如图1所示，试求/ BOC的大小;2假设/ ABC和/ ACB的三等分线即将一个角平均分成三等分的射线相交于0, 01, 如图2所示，试求/ B0C的大小；3丨如此类推，假设/ ABC和/ ACB的n等分线自下而上依次相交于0, O1, 02，如图3所示，试探求/ B0C的大小与n的关系，并判断当/ B0C=170。时，是几等分线的交线所成的角.15、女口图，DC 平分/ ADB , EC平分/ AEB1