2交流电路基础

1、第一章交流电路基础知识一、交流电的基本关系式设正弦交流电流的波形如图1-1所示。图1-1正弦交流电流波形该正弦交流电流的数学表达式是：i=ImSin（"+（f）1）=V2Isin（对+（）1）（1-1）式中i一瞬时值（安培）；Im-最大值（安培）；I=（V2/2）Im.=0.7071Im有效值（安培）.03=2f角频率（弧度/秒），f=1/T频率（赫兹或周/秒），T周期（秒），t时刻（秒），（3t+杭相位或相位角（弧度），（）1初相位（弧度或角）在交流电计算中，经常还要用平均值这个量。所谓平均值，是指半个周期内交流电的平均数值，其值为：Ip=0.637Im在交流整流电路中，需要计算整

2、流的输出直流电压与输入交流电压的关系。实际上，输出直流电压即是上述Ip：Ip=0.637Im=（0.637/0.707）I=0.9I二、交流电的欠量运算交流电的计算比较复杂，为了简化交流电的运算，通常把正弦交流电用矢量表示,通过矢量加减法来进行交流电的运算。1.串联电路见图1一2。Ui（a）电路：（b）矢量图图1-2交流串联电路已知ui=v/2UiSin（wt+由）“2U2Sin（wt+（j）2）求和u=ui+U2【解】在平面上以水平轴线为甚准，画出代表U1、U2的两个矢量Ui/（）i和U2/（）2,求出它们的和矢量U/力即为所求之uV2Usin（wt+时U2=（UiCos（h+U2Cos如）

3、2+（UiSin<f）i+U2Sin如）2=Ui2+U222UiU2C0S（5+庭4=（）2-由【例题i-i如图i-3所示、设日光灯管上的电压为Ui=v/2x98.5sin3i4t（伏），镇流器上的电压为u2=V2xi97sin（3i4t+90°）（伏）。试求电源电压u=ui+u2的有效值及瞬时值表达式。图i3例题i一i电路图i一4例题i-i电路矢量图【解】根据ui和U2做出矢量图（见图i-4）,贝Uu=a/Ui2+U22=V98.52+i972=220伏（f）=tg-i（U2/Ui）=tg-i（i97/98.5）=63.5°所以可得电源电压u的有效值为U=220伏，

4、其瞬时值表达式为u=a/2x220sin（3i4t+63.5）（伏）2.并联电路（a）电路;（b）矢量图图1-5交流并联电路【解】在平面上以水平轴线为基准，画出代表ii和i2的两个矢量Ii/（h和W/如,求出它们的矢量和I/力,即为所求之ii=V2Isin（wt+4）|2=（IiCos（j）i+I2Cos如）2+（IiSin削+I2Sin如）2=Ii2+板22IiI2C0S（由+力2）（j=也-（j）i【例题i-2】如图i-6所示，设已知并联电路两支路电流各为ii=i4isin（攻+45°）（安）和i2=3i0sin（cd-i5°）（安），求总电流i=ii+i2的有效值和瞬

5、时表达式。图i-6例题i-2电路【解】根据ii和i2做出矢量图（见图i-7）。图1-7例题1-2电路矢量图i1和i2的有效值以及它们之间的相位差为Ii=Iim/(V2)=141/(V2)=100安I2=I2m/(V2)=310/(V2)=220安饥2=由-显=45°-(-15°)=60°i1在x轴和y轴上的投影为Ix=Icos0=100xcos45°=70.7安Iy=Isin(f)1=100xsin45°=70.7安I2在x轴和y轴上的投影为I2x=I2cos也=220xcos(-15°)=213.4安I2y=I2sin如=220xs

6、in(-15°)=-57.2安所以可求出i在x轴和y轴上的投影为Ix=I1x+I2x=70.7+213.4=284.1安Iy=I1y+I2y=70.7+(57.2)=13.5安总电流的有效值为I=vIx.纯电阻电路在纯电阻电路中，电压、电流、电阻及功率的关系为设u=a/2Usincot(1-2)贝Ui=A/2Isincot(1-3)且I=U/R(1-4)式中u一电压瞬时值(伏特)，I一电流瞬时值(安培)，U一电压有效值(伏特)，I一电流有效值(安培)，R一电阻(欧姆)。+Iy2/284.12+13.52=284安i的相位角为4=tg-1(I2/Ii)=tg-1(13.5/284.1)

7、=17.8°所以总电流的瞬时表达式为i2x284sin("+17.8°)三、单相交流电路的计算这里对各种典型的单相交流电路加以分析，其运算方法可采用矢量法。电路图和矢量图见图1-18,（a）电路，（b）矢量图图1-8纯电阻电路与矢量图在纯电阻电路中，交流电在一个周期内功率的平均值叫平均功率或有功功率。其计算公式为P=UI=I2R=U2/R（1-5）式中P一平均功率或有功功率（瓦特），U一电压（伏特）；I一电流（安培），R一电阻（欧姆）。2.纯电感电路在纯电感电路中，电压、电流、电感及功率的关系为设i=A/2Isincot（1-6）贝Uu=V2Usin（cot+90

8、°）（1-7）且I=U/3L=U/Xl（1-8）式中i一电流瞬时值（安培），u一电压瞬时值（伏特），I一电流有效值（安培），U一电压有效值（伏特），Xl=coL感抗（欧姆），3一角频率（弧度/秒），L一电感（亨利）。电路图和矢量图见图1-9（a）电路，（b）矢量图图1-9纯电感电路与矢量图在纯电感电路中不消耗电能，所以有功功率等于零。但电感线圈与电源之间存在有能量交换关系，用无功功率表示，其值为(1-9)Ql=UI=I一电流有效值（安培），U一电压有效值（伏特），Xc=1/（coC）=1/（2兀fC）一容抗（欧姆），3一角频率（弧度/秒），f一频率（Hz）C一电容（法拉）。电路图和矢

9、量图见图1-10,Xl=U2/Xl式中Ql一无功功率（乏，现在，法定计量单位为瓦）U一电压（伏特），I一电流（安培），XL=3L=2兀fL一感抗（欧姆）3一角频率（弧度/秒），f一频率（Hz）L一电感（亨利）。3.纯电容电路在纯电容电路中，电压、电流、电容及功率的关系为设u=a/2Usinwt(1-10)则i=V2lsin(3t+90°)(1-11)且I=U/(1/coC)=U/Xc(1-12)式中i一电流瞬时值（安培），u一电压瞬时值（伏特），（a）电路,（b）矢量图图1-10纯电容电路与矢量图在纯电容电路中同样不消耗电能，所以有功功率为零。但电源与电容器之间也存在有能量交换，用无

10、功功率表示，其值为(1-13)Qc=UI=I2Xc=U2/Xc式中Qc一无功功率（乏），U一电压（伏特），I一电流（安培），XC一容抗（欧姆）。串联电路图1-11所示为R、L、C串联电路与矢量图。(b)(1-14)(b)（a）（a）电路，（b）矢量图图1-11R,L,C串联电路与矢量图电路中各量之间的关系为U=VUr2+（Ul一Uc）2由于Ur=|R；Ul=IXl；Uc=IXc所以U=1VR2+（Xl一Xc）2=IZ（1-15）式中u一总电压（伏特）；Ur、Ul、Uc电阻、电感、电容上的电压（伏特），R一一电阻（欧姆），L一电感（亨利），C一电容（法拉），Xl、Xc一感抗、容抗（欧姆），Z=a

11、/R2+（Xl一Xc）2=VR2+X2阻抗（欧姆）；Xl、Xc一电抗（欧姆）。根据上式可得i=u/z(1-16)cos4=Ur/U=R/Z(1-17)或tg()=(UlUc)/Ur=：(XlXc)/R(1-18)式中4电压与电流之间的相位差（度）。有功功率P=I2R=UIcos（）（瓦）(1-19)无功功率Q=|2X=UIsin（）（乏）(1-20)视在功率s=i2z=ui（伏安）(1-21)式中cos©一功率因数（亦称“力率”）。并联电路图1-12所示为一并联补偿电路。设电压u=a/2Usinwt为已知则可求得第一条支路的电流i1=V2l2Sin（"+杭（a）电路，（b）

12、矢量图图1-12并联电路与矢量图式中Ii=U/（VR2+Xl2）（）1=tg-1XL/R而第二条支路为纯电容电路，所以电流12=/2l2Sin（对+90°）式中l2=U/XC这样在矢量图上通过矢量运算，即可求出总电流i2lsin（做+时式中I一总电流有效值（安培），4一相位差（度）。谐振电路1。串联谐振电路（也叫电压谐振电路）。参看图1-11,当电路中Xl=Xc时，电路呈阻性状态，这时con（）=1,电流I为最大值。串联谐振电路的固有频率和品质因数是其重要特证，计算公式为fo=1/（2%VLC）（1-22）,Q=2兀foL/R=1/（2兀foCR）（1-23）,式中fo一谐振电路的固

13、有频率（赫兹）L一电感（亨利），C一电容（法拉），R一电阻（欧姆），Q品质因数。2.并联谐振电路（也叫电流谐振电路）。参看图1-12,当电路中U与I同相位，即COS（）=1时，电流I为最小值。并联谐振条件应满足下式：C=L/（R2+Xl2）（1-24）式中R一电阻（欧姆）L一电感（亨利）C一电容（法拉），XL一感抗（欧姆）。当参数R,L,C一定时，改变频率也能引起谐振。谐振频率f°满足下式f0=V（1/LC一（R/L）2）/2兀（125）四单相电路的功率与功单相电路的功率与功满足下述关系：P=UIcos（）（1一26）Q=UIsin（）（1一27）S=V（P2+d）=UI（1一28）

14、W=Pt式中P有功功率（瓦特）；Q无功功率（乏）；（注：法定计量单位中已统一为“瓦特”）S视在功率（伏安）；（注：法定计量单位中已统一为“瓦特”）W功（焦尔，工程中常用“千瓦时”，1千瓦时=3.6X106焦尔）U电压有效值（伏特）；I电流有效值（安培）；4电压与电流的相位差角（度）Cos力一一功率因素，有时亦称为“力率”五.三相交流电路的计算1. 三相电源的联接三相电源有星形和三角形两种联接。（1）星形联接。如图1-23所示，也叫Y接法。（a）电路，（b）矢量图图1-13三相电源的星形联接由矢量图分析可知，如三相相电压是对称的，即uaZ2UAsinwtub=/2Ubsin（cot-120

15、76;）uc=V2Ucsin（"+120°）式中Ua=Ub=Uc一三相相电压（伏特）则三相线电压也是对称的，其瞬时值表达式为uab=/2Uabsin（wt+30°）ubc=V2Ubcsin（对一120°+30°）uca=v2UCAsin（cot+120°+30°）式中UAB=UBC=UCA一二相线电压（伏特）这表明线电压在相位上比各对应的相电压引前30。；计算表明线电压在数值上是相电压的V3倍，即U线=/3U相（1-26）式中U线一各线电压有效值（伏特）U相一各相电压有效值（伏特）(2)三角形联接。如图1-24所示，也叫接法

16、。Aa)电路，(b)矢量图图1-14三相电源的三角形联接由矢量图分析可知，当三相电源为三角形联接时，线电压与相电压是相同的，即U线=U相(1-27)三相负载的联接三相负载有星形和三角形两种联接。(1)星形联接。如图1-15所示，也叫Y接法。矢量图(a)电路,(b)图1-25三相负载的星形联接从矢量图分析可得：若三相电路是对称的，则三相线电流与相电流相等，并且是对称的，零线电流1。=0,即：(1-28)I线=I相；10=0若相负载阻抗Z=VR2+X2(欧姆)式中R、X一相负载的电阻、电抗(欧姆)。则每相电压与电流之间的相位差为护tg-1(X/R)式中力一相电压与相电流之间的相位差角(度)。(2).三角形联接。如图1-26所示，也叫接法。（a）电路，（b）矢量图图1-16三相负载的三角形联接从矢量图上可得I线=43I相（1-29）式中I线一一线电流（安培），I相一一相电流（安培）。而且线电流在相位上滞后相电