03 一元流动的基本原理

1、1流体力学流体力学Fluid Mechanics3 一元流动的基本原理一元流动的基本原理 (Basics of One-dimensional Flow)2主要要求主要要求n了解描述流体运动的两种方法：了解描述流体运动的两种方法：拉格朗日法拉格朗日法和和欧拉法欧拉法；n理解并掌握理解并掌握恒定流恒定流与与非恒定流非恒定流、流线流线与与迹线迹线、流量流量和和平均平均流速流速，以及，以及一元一元、二元二元及及三元流动三元流动等概念等概念；n熟练掌握一元恒定总流的熟练掌握一元恒定总流的连续性方程连续性方程、能量方程能量方程和和动量方动量方程程，及其在实际工程中的应用；，及其在实际工程中的应用；n掌握

2、恒定气流能量方程；掌握恒定气流能量方程；n理解理解渐变流渐变流与与急变流急变流、均匀流均匀流与与非均匀流非均匀流等概念等概念;n理解并掌握能量方程中各项的能量意义和几何表示方法。理解并掌握能量方程中各项的能量意义和几何表示方法。掌握总水头线和测管水头线的绘制方法。掌握总水头线和测管水头线的绘制方法。3重点与难点重点与难点n重点重点q一元恒定流动连续性方程、能量方程和动量方程的推导一元恒定流动连续性方程、能量方程和动量方程的推导及其应用及其应用q推导并掌握恒定气流能量方程推导并掌握恒定气流能量方程n难点难点q流线等概念流线等概念q一元流动水头变化的几何表示一元流动水头变化的几何表示q动量方程应用

3、动量方程应用4主要内容主要内容3.1 描述流体运动的两种方法描述流体运动的两种方法3.2 流体运动的几个基本概念流体运动的几个基本概念3.3 连续性方程连续性方程3.4 理想流体伯努利方程理想流体伯努利方程3.5 实际流体伯努利方程实际流体伯努利方程3.6 恒定气流能量方程恒定气流能量方程3.7 恒定总流动量方程恒定总流动量方程53.1.1 拉格朗日法拉格朗日法3.1.2 欧拉法欧拉法3.1 描述流体运动的两种方法描述流体运动的两种方法 (Methods of Expressing Motion)2022/3/226n着眼于流体质点着眼于流体质点。设法描述出每个流体质点自始。设法描述出每个流体

4、质点自始至终的运动过程，亦即其位置随时间变化的规律。至终的运动过程，亦即其位置随时间变化的规律。该方法亦称该方法亦称“跟踪法跟踪法”。n约定用约定用a,b,c三个数的组合来区分各流体质点。则三个数的组合来区分各流体质点。则t时刻流体质点的位置可表示为时刻流体质点的位置可表示为3.1.1 拉格朗日法拉格朗日法(Lagrange Method),(),(),(tcbazztcbayytcbaxx 2022/3/227n流体质点的速度、加速度可分别表示流体质点的速度、加速度可分别表示ttcbazuttcbayuttcbaxuzyx ),(),(),(222222),(),(),(ttcbazattc

5、bayattcbaxazyx 其中其中a,b,c,t拉格朗日变量拉格朗日变量；若若a(或或b,c)不变而不变而t变变，表示，表示某一流体质点运动某一流体质点运动轨迹；若轨迹；若t不变而不变而a(或或b,c)变变，则表示，则表示同一时刻同一时刻不同质点的位置分布。不同质点的位置分布。2022/3/228n着眼于流体所在的空间点着眼于流体所在的空间点。设法描述出通过每个。设法描述出通过每个空间点的流体质点的运动规律空间点的流体质点的运动规律( (状况状况) )。可测出不同。可测出不同时刻经过某固定点的流体质点的速度、加速度、时刻经过某固定点的流体质点的速度、加速度、压力、温度和密度等的变化，即压力

6、、温度和密度等的变化，即3.1.2 欧拉法欧拉法(Euler Method),(),(tzyxpptzyxuu 其中其中x,y,z,t欧拉变量。欧拉变量。2022/3/229n加速度可用速度对时间的全导数表示，即加速度可用速度对时间的全导数表示，即zzyzxzzzzzyyyxyyyyzxyxxxxxxuzuuyuuxutudtduauzuuyuuxutudtduauzuuyuuxutudtdua 其矢量形式为其矢量形式为uutudtuda)( 2022/3/2210n拉格朗日法与欧拉法的区别拉格朗日法与欧拉法的区别q前者以流体质点为着眼点，前者以流体质点为着眼点，x, y, z是流体质点标是流

7、体质点标号的运动坐标；号的运动坐标；q后者是以流体所在的空间点为着眼点，后者是以流体所在的空间点为着眼点， x, y, z是是不同流体质点通过固定空间点的坐标。不同流体质点通过固定空间点的坐标。113.2.1 恒定流动和非恒定流动恒定流动和非恒定流动3.2.2 均匀流和非均匀流均匀流和非均匀流3.2.3 一元、二元和三元流动一元、二元和三元流动3.2.4 流线与迹线流线与迹线3.2.5 流管、流束和过流断面流管、流束和过流断面3.2.6 流量和平均流速流量和平均流速3.2 流体运动的几个基本概念流体运动的几个基本概念 (Some Concepts of Fluid Motion)2022/3/

8、22123.2.1 恒定流动和非恒定流动恒定流动和非恒定流动n非恒定流非恒定流(Unsteady Flow),(),(zyxppzyxuu 或或0 t),(),(tzyxpptzyxuu n恒定流恒定流(Steady Flow)或或0 t2022/3/22133.2.2 均匀流和非均匀流均匀流和非均匀流0)( uun非均匀流非均匀流(Nonuniform Flow)0)( uun均匀流均匀流(Uniform Flow)质点流速的大小和方向均不变的流动质点流速的大小和方向均不变的流动，亦即流体质，亦即流体质点的迁移加速度等于零。点的迁移加速度等于零。2022/3/22143.2.3 一元、二元和

9、三元流动一元、二元和三元流动n二元流动二元流动(Two-dimensional Flow),(tzyxuu ),(tyxuu n一元流动一元流动(One-dimensional Flow),(tsuu ),(tzyxpp 和和和和和和),(tyxpp ),(tspp n三元流动三元流动(Three-dimensional Flow)用欧拉法描述流动，各运动参数通常为三个空间坐用欧拉法描述流动，各运动参数通常为三个空间坐标和时间的函数，如标和时间的函数，如2022/3/22153.2.4 流线与迹线流线与迹线n迹线迹线(Path Line)某流体质点连续时间内所经过空间各点的连线，亦某流体质点连

10、续时间内所经过空间各点的连线，亦即流体质点的运动轨迹即流体质点的运动轨迹。经。经dt后，流体质点由后，流体质点由P到到Q ，其位移为其位移为dtudzdtudydtudxzyx 那么那么迹线微分方程迹线微分方程可写成可写成dtudzudyudxzyx 图示图示 迹线迹线2022/3/2216n流线流线(Stream Line) dzdydxrd, zyxuuuu, 0 rdu经一定时间后，该质点微小位移为经一定时间后，该质点微小位移为若若BA，urd与与重合，则应有重合，则应有某时刻速度场中所作的一条曲线，其上各流体质点某时刻速度场中所作的一条曲线，其上各流体质点的速度方向与该点相切的速度方向

11、与该点相切。设。设A处流体质点速度为处流体质点速度为那么那么流线微分方程流线微分方程可写成可写成zyxudzudyudx 图示图示 流线流线2022/3/2217n流线的性质流线的性质q恒定流中，流体质点的迹线与流线重合；恒定流中，流体质点的迹线与流线重合；q流线不能相交，也不能转折流线不能相交，也不能转折(但驻点与奇点除外但驻点与奇点除外)；q流线为某时刻无数流体质点运动方向的描述，而迹线为流线为某时刻无数流体质点运动方向的描述，而迹线为相继时间内某流体质点的运动组合。相继时间内某流体质点的运动组合。图示图示 突扩管内流动和绕流的流线突扩管内流动和绕流的流线2022/3/2218图示图示 奇

12、点奇点( (源源) )图示图示 奇点奇点( (汇汇) )图示图示 驻点驻点2022/3/22193.2.5 流管、流束和过流断面流管、流束和过流断面n流面流面(Stream Surface)经过流场中任一经过流场中任一(不与流线重合的不与流线重合的)线段上的无数流线线段上的无数流线所组成的曲面所组成的曲面。n流管流管(Stream Tube)由经过流场中任一由经过流场中任一(不与流线重合的不与流线重合的)封闭曲线上的无封闭曲线上的无数流线所组成的管状曲面数流线所组成的管状曲面。图示图示 流面流面图示图示 流管流管2022/3/2220n流束流束(Stream Beam)流管中全部流体流管中全部

13、流体(亦即流管内流线的总和亦即流管内流线的总和)。n元流与总流元流与总流n过流断面过流断面(Cross Section)与流束各流线相互垂直的横断面，或者说，垂直于流与流束各流线相互垂直的横断面，或者说，垂直于流束各点速度方向的曲面束各点速度方向的曲面。2022/3/2221n流量流量(Flow Rate)单位时间内流过某一过流断面上流体体积单位时间内流过某一过流断面上流体体积(或质量或质量)。有称有称体积流量体积流量(或或质量流量质量流量)。元流上。元流上udAdtdVdQV AAVVudAdQQ积分上式，得总流上的流量积分上式，得总流上的流量3.2.6 流量和平均流速流量和平均流速2022

14、/3/2222n平均流速平均流速(Mean Velocity)实际流动中实际流动中, 流流固、流固、流流之间存在着附着力、黏性流之间存在着附着力、黏性力等作用，使得总流过流断面上各点流速不均匀。为方力等作用，使得总流过流断面上各点流速不均匀。为方便计算，引入一假想速度便计算，引入一假想速度平均流速平均流速，即，即按此流速流按此流速流经已知过流断面上的流量与实际流量相等经已知过流断面上的流量与实际流量相等，即有，即有 AVudAvAQAudAvA 故故2022/3/2223在流场中任取一元流，在流场中任取一元流，dt时间内其质量增量应为零，即时间内其质量增量应为零，即3.3 连续性方程连续性方程

15、 (Equation of Continuity) 0)(222111 dtdAudAudM 2211dAudAu 若若 1= 2= =const.，元流连续性方程元流连续性方程为为质量守恒定律质量守恒定律连续性方程连续性方程对于总流，积分上式，得对于总流，积分上式，得VAAQdAudAu 22112022/3/22242211AvAv 应用平均流速概念，则可得到应用平均流速概念，则可得到总流连续性方程总流连续性方程Av1 .const vA亦即亦即由此可以看出由此可以看出VAAQdAudAu 2211对于不可压缩流体，任意两个截面上，总流流量不变：对于不可压缩流体，任意两个截面上，总流流量不

16、变：253.4.1 理想流体伯努利方程理想流体伯努利方程3.4.2 理想流体伯努利方程的意义理想流体伯努利方程的意义3.4 理想流体伯努利方程理想流体伯努利方程 (Bernoulli Equation)机械能转换与守恒定律机械能转换与守恒定律(或功能原理或功能原理) 理想流体伯努利方程理想流体伯努利方程2022/3/2226n功能原理功能原理：作用于该元流流体上的各力所作的功，作用于该元流流体上的各力所作的功，等于该元流段动能的增量。等于该元流段动能的增量。3.4.1 理想流体伯努利方程理想流体伯努利方程002022/3/2227 =const.，恒定流时，重力作功可考虑为元流流体段恒定流时，

17、重力作功可考虑为元流流体段11 1 1 到到22 2 2 所作功，移动距离为所作功，移动距离为z1z2，则，则 压力作功压力作功dtdQppdtudApdtudApV)(21222111 经经dt，元流流体由，元流流体由11 22到到1 1 2 2 ，压力作功压力作功 重力作功重力作功)()(212111zzdtgdQzzdtugdAV =const.，恒定流时，恒定流时， 1 1 22段动能无变化。动能增量段动能无变化。动能增量取决于流体段取决于流体段11 1 1 与与22 2 2 的动能差。的动能差。 动能增量动能增量)(2)(222212221222122uudtdQuudmdmudmu

18、V 2022/3/2228)(21)()(21222121uudtdQzzdtgdQdtdQppVVV 理想元流的伯努利方程理想元流的伯努利方程据功能原理，应有据功能原理，应有.const22 gugpz 上式各项同除以上式各项同除以 gdQVdt，整理后，得，整理后，得gugpzgugpz2222222111 理想不可压缩流体恒定元流能量方程理想不可压缩流体恒定元流能量方程，或称，或称伯努利方伯努利方程程。即即2022/3/2229 理想流体伯努利方程的使用条件理想流体伯努利方程的使用条件.恒定流动；恒定流动；.无黏流体或理想流体；无黏流体或理想流体；.沿流线流动沿流线流动(或积分或积分)；

19、.不可压缩流体。不可压缩流体。2022/3/2230单位重量流体所具有的压力能量单位重量流体所具有的压力能量，称为，称为比压能比压能； 物理意义物理意义(Physical Significance)3.4.2 理想流体伯努利方程的意义理想流体伯努利方程的意义 z单位重量流体所具有的位置能量单位重量流体所具有的位置能量，称为，称为比位能比位能；gp gpz gu22gugpz22 单位重量流体所具有的势能单位重量流体所具有的势能，称为，称为比势能比势能；单位重量流体所具有的动能单位重量流体所具有的动能，称为，称为比动能比动能；单位重量流体所具有的总机械能单位重量流体所具有的总机械能，称为，称为总

20、比能总比能。2022/3/2231机械机械能转换与守恒定律在流体力学中的应用能转换与守恒定律在流体力学中的应用(或具体表达形式或具体表达形式)。.const22 gugpz 2022/3/2232位置水头线位置水头线AB测压管水头线测压管水头线CD总水头线总水头线EF基准面基准面p1/ gp2/ g 理想流体能量方程的几何意义理想流体能量方程的几何意义2022/3/2233 几何意义几何意义(Geometrical Significance)zgp gpz gu22gugpz22 流体质点在流体质点在p作用下液柱上升的高度作用下液柱上升的高度，水力学名，水力学名称为称为压强水头压强水头。流体质

21、点以流体质点以u铅直向上喷射的高度铅直向上喷射的高度，水力学名称，水力学名称为为速度水头速度水头。的水力学名称为的水力学名称为总水头总水头；各总水头连线；各总水头连线EF称为称为总水头线总水头线。测压管中液面到基准面之间的距离，水力学测压管中液面到基准面之间的距离，水力学名称为名称为测压管水头测压管水头；对应各点测压管水头的；对应各点测压管水头的连线连线CD称为称为测压管水头线测压管水头线。元流中对应测点的位置高度元流中对应测点的位置高度，水力学名称为，水力学名称为位置水位置水头头；所测各点的连线；所测各点的连线AB称为称为位置水头线位置水头线。2022/3/2234理理想想流流体体能能量量方

22、方程程的的几几何何意意义义位置水头线位置水头线AB测压管水头线测压管水头线CD总水头线总水头线EF基准面基准面p1/ gp2/ g353.5.1 实际元流的伯努利方程实际元流的伯努利方程3.5.2 实际恒定总流的伯努利方程实际恒定总流的伯努利方程3.5.3 恒定总流伯努利方程的适应性恒定总流伯努利方程的适应性3.5.4 伯努利方程例题伯努利方程例题3.5 实际流体伯努利方程实际流体伯努利方程2022/3/22363.5.1 实际元流的伯努利方程实际元流的伯努利方程n实际流动中，以实际流动中，以h l12表示元流单表示元流单位重量流体由位重量流体由11到到22的能量损失的能量损失(水头损失水头损

23、失)，则有，则有 该式表明：该式表明：总水头线总水头线(或总比能线或总比能线)沿程总是下降的。沿程总是下降的。212222211122 lhgugpzgugpz 2022/3/2237测压管水头线测压管水头线实际流体总水头线实际流体总水头线理想流体总水头线理想流体总水头线2022/3/22383.5.2 实际恒定总流的伯努利方程实际恒定总流的伯努利方程n实际元流伯努利方程中各项实际元流伯努利方程中各项分别分别乘以元流流体重乘以元流流体重量量 gdQV，注意到注意到 gdQV= gu1dA1= gu2dA2，然后，然后分别在各自断面上积分，即分别在各自断面上积分，即dAguhgugpzdAgug

24、ugpzAlA 2122122221211122 2022/3/2239n渐变流渐变流(Gradual Varied Flow)是指迁移加速度很小的是指迁移加速度很小的流动，亦即流动，亦即流线曲率、彼此间夹角均很小的流动流线曲率、彼此间夹角均很小的流动，或者说是流线接近于平行直线的流动。否则，称为或者说是流线接近于平行直线的流动。否则，称为急变流急变流(Rapidly Varied Flow)。n渐变流的主要性质渐变流的主要性质q渐变流的过流断面接近于平面，其上各点速度方渐变流的过流断面接近于平面，其上各点速度方向接近于平行；向接近于平行；q过流断面上的压强分布遵循静力学规律过流断面上的压强分

25、布遵循静力学规律，即，即.const gpz VAAgQgpzudAgpzgudAgpzg 2022/3/2240 VAgQgvAvggdAugg 222233 采用平均流速概念，并引入了采用平均流速概念，并引入了动能修正系数动能修正系数AvggdAuggA3322 圆管内层流时，圆管内层流时， =2；湍流时，；湍流时， =1.011.10，且湍，且湍流程度越大，流程度越大， 越接近越接近1，可近似取，可近似取1。2022/3/2241该积分比较困难，故设其该积分比较困难，故设其平均单位能量损失平均单位能量损失为为hl12。 VlAlgQhudAhg 2121 将将、各项代入实际总流伯努利积分

26、方程中，各项各项代入实际总流伯努利积分方程中，各项同除以同除以 gQV，便可得到，便可得到单位重量流体实际总流伯努利方程单位重量流体实际总流伯努利方程为为21222222111122 lhgvgpzgvgpz 2022/3/22423.5.3 恒定总流伯努利方程的适应性恒定总流伯努利方程的适应性恒定流动恒定流动，即，即流速随时间变化缓慢时，方程仍可使用。流速随时间变化缓慢时，方程仍可使用。不可压缩流体不可压缩流体，压缩性影响不大时，亦可使用该方程。，压缩性影响不大时，亦可使用该方程。渐变流段渐变流段。能量输入或输出情景能量输入或输出情景：21222222111122 lihgvgpzHgvgp

27、z 21222222111122 lohHgvgpzgvgpz 输入、输出功率分别为输入、输出功率分别为Pi= gQVHi，Po= gQVHo。2022/3/2243分流或合流情景分流或合流情景：21222222111122 lhgvgpzgvgpz 31233332111122 lhgvgpzgvgpz ？建立合流能量方程中，会出现水头损失为负。建立合流能量方程中，会出现水头损失为负。 推导能量方程的过程中，引入了渐变流概念，并利用了渐推导能量方程的过程中，引入了渐变流概念，并利用了渐变流断面上符合静力学分布规律的特性，故断面上的压强变流断面上符合静力学分布规律的特性，故断面上的压强和位置高

28、度须取同一点的值，但该点可以在断面上任取。和位置高度须取同一点的值，但该点可以在断面上任取。如明渠流中，该点可取在液面，亦可取在渠底等。如明渠流中，该点可取在液面，亦可取在渠底等。2022/3/22443.5.4 伯努利方程例题伯努利方程例题毕托管毕托管(Pitot Tube)一种测量流速的仪器一种测量流速的仪器。一管一管(孔孔)流线，一管流线，一管(孔孔)正对来流正对来流。毕托管原理图毕托管原理图2022/3/2245 测得测得A、B两点的压强两点的压强(u=0时，时，pB为为驻点驻点或或滞点滞点压强压强)。利。利用伯努利方程，并注意到用伯努利方程，并注意到z=const.，则，则gppgu

29、ABA 22ghgppguABA22 ghuA2 进行误差修正后，得进行误差修正后，得 =0.98流速系数流速系数。2022/3/2246毕托管毕托管2022/3/2247毕托毕托 静压静压管管2022/3/2248毕托毕托 静压静压管管2022/3/2249毕托毕托 静压静压管管2022/3/2250毕托毕托管与静压管与静压管联合使用管联合使用2022/3/2251虹吸管虹吸管(Siphon Pipe) 已知：已知：p1 = pa，d;gp 3求：求：v2 或或QV及及 【解】【解】选择基准面选择基准面00，由于由于A1A2，则，则v1 0，且，且取取 2=1，11-22间应有间应有2122

30、2 lhgvH)(2212 lhHgv)(2421222 lVhHgdvAQ 由此，得由此，得2022/3/2252建立建立11-33间的能量方程间的能量方程31233321122 lahgvgphHgvgpH 用用真空度表示为真空度表示为 312332lahhgvgpgp 31232 lvhhgvgp 其中，其中，v1 0，v3=v2，并取，并取 3=1，则，则2022/3/2253文丘里流量计文丘里流量计(Venturi Meter or Venturi Tube)gp 1gp 2 文丘里流量计文丘里流量计2022/3/2254已知：已知：h=0.5m, =0.98,d1=100mm,d2

31、=50mm,QV=? hgpzgpzgvv 221121222由连续性方程由连续性方程12211212vddvAAv 联立上两式，得联立上两式，得ghddv2114211 【解】由总流能量方程【解】由总流能量方程(取取hl=0, 1= 2= 1)，得，得2022/3/2255流量为流量为实际流量为实际流量为代入数据，得代入数据，得ghdddAvQV2144212111 ghdddQQVV21442121 Litre/s22. 6/sm1022. 65 . 081. 92105. 01 . 041 . 098. 03342 VQ2022/3/2256 已知：已知：h, , , , d1, d2；

32、QV=?gp 1gp 2 文丘里流量计文丘里流量计2022/3/2257 【解】由总流伯努利方程【解】由总流伯努利方程(取取hl=0, 1= 2=1)，可知，可知 gpzgpzgvv 221121222 据连续性方程，知据连续性方程，知12211212vddvAAv 利用流体静力学方程，得利用流体静力学方程，得hgpzgpz 11111 2022/3/2258hgdddQQVV 121442121 实际流量实际流量hgdddAvQV 12144212111 流量流量联立上三式，得平均流速联立上三式，得平均流速hgddv 12114211 593.6.1 恒定气流能量方程恒定气流能量方程3.6.

33、2 恒定气流能量方程的意义恒定气流能量方程的意义3.6 恒定气流能量方程恒定气流能量方程2022/3/2260n对于气流，取对于气流，取 1= 2=1，能量方程可写成，能量方程可写成3.6.1 恒定气流能量方程恒定气流能量方程212222211122 lpvgzpvgzp .工程计算中常用相对压强，且所用压强计，绝大多数均测工程计算中常用相对压强，且所用压强计，绝大多数均测定相对压强，故水力计算也应以相对压强为依据。定相对压强，故水力计算也应以相对压强为依据。.若将若将p 换成换成p，液流和气流应区别对待：，液流和气流应区别对待：q液流时液流时， liquid gas，一般可忽略大气压强因高度

34、不同，一般可忽略大气压强因高度不同引起的差异引起的差异，故能量方程中用故能量方程中用p或或p均可。均可。q气流时，尤其是高差较大，气体和空气密度不等的情况气流时，尤其是高差较大，气体和空气密度不等的情况下，须考虑大气压强因高度不同带来的差异，下，须考虑大气压强因高度不同带来的差异，由此导致由此导致1、2断面上断面上p和和p的关系将不同。的关系将不同。2022/3/2261n恒定气流能量方程的推导恒定气流能量方程的推导若取若取apz 1)(122zzgpzaa 应有应有那么那么p 与与p之间的关系为之间的关系为11pppa 2122)(pzzgppaa 由此得到由此得到恒定气流能量方程恒定气流能

35、量方程21222122112)()(2 lapvpzzgvp a2022/3/2262n物理意义物理意义单位体积流体的能量意义单位体积流体的能量意义3.6.2 恒定气流能量方程的意义恒定气流能量方程的意义qp断面上的相对压强断面上的相对压强，称为，称为静压静压;q v2/2断面流速无能量损失地降低至零所转化的压强断面流速无能量损失地降低至零所转化的压强值值，称为，称为动压动压;q( a- )g(z2-z1)断面断面1相对于断面相对于断面2的单位体积的位能的单位体积的位能，称为称为位压位压。其中。其中( a- )表征有效浮力的方向，表征有效浮力的方向，(z2-z1)表征表征气体流动的方向气体流动

36、的方向;qpl12两断面间的两断面间的压强损失压强损失;2022/3/2263qps=p+( a- )g(z2-z1)称为称为势压势压，与管中水流测压管水头相，与管中水流测压管水头相对应对应;qpq=p+ v2/2称为称为全压全压;qpz=p+ v2/2 +( a- )g(z2-z1)称为称为总压总压，与管中水流总水头，与管中水流总水头相对应。相对应。)()(12zzgppaqz qzpp q 总压总压pz与全压与全压pq之间的关系：之间的关系：当当( a )g(z2 z1)=0时，则时，则2022/3/2264注注:.p不能理解为静止流体的压强，它与管中水流的压强水不能理解为静止流体的压强，

37、它与管中水流的压强水头相对应。头相对应。.p是以同高程处大气压强为零点计算的相对压强，不同是以同高程处大气压强为零点计算的相对压强，不同高程的大气压强差异，计入方程位压项。高程的大气压强差异，计入方程位压项。.多数问题中，多数问题中， 特别是空气在管中的流动问题，或高差特别是空气在管中的流动问题，或高差甚小，或容重差甚小，气流的能量方程简化为甚小，或容重差甚小，气流的能量方程简化为2122221122 lpvpvp 2022/3/2265n几何意义几何意义为了反映气流沿程能量的变化，用与总水头线和测为了反映气流沿程能量的变化，用与总水头线和测压管水头线相对应的压管水头线相对应的总压线总压线和和

38、势压线势压线图形表示。图形表示。q气流总压线和势压线一般可在选定气流总压线和势压线一般可在选定零压线零压线(即断面相对即断面相对压强为零的线压强为零的线)基础上，对应于各断面进行绘制。基础上，对应于各断面进行绘制。q总压线总压线由由pz1= pz2 + pl12得得pz2 = pz1 pl12, 依此类推依此类推, 得得pzi。q势压线势压线由由pz=ps+ v2/2 ps = pzv2/2得到得到psi。q总压线总压线势压线势压线。2022/3/2266q与液流图示法类似。与液流图示法类似。总压线和势压线间铅直距离为动总压线和势压线间铅直距离为动压；势压线和位压线间铅直距离为静压；位压线和零

39、压；势压线和位压线间铅直距离为静压；位压线和零压线间铅直距离为位压。静压为正，势压线在位压线压线间铅直距离为位压。静压为正，势压线在位压线上方；静压为负，势压线在位压线下方。上方；静压为负，势压线在位压线下方。q位压线位压线21222122112)()(2 lapvpzzgvp 由由可知，可知，1断面位压为断面位压为( a- )g(z2-z1)，2断面的位压为断面的位压为0。1、2连线连线就是就是位压线位压线。2022/3/2267总压线总压线势压线势压线零压线零压线总压线总压线势压线势压线位压线位压线零压线零压线2022/3/2268693.7.1 控制体的概念控制体的概念3.7.2 恒定总流的动量方