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文档简介

1、空间向量处理角的问题学案【基础训练】1. 正三棱锥的三个侧面两两垂直，则它的侧棱与底面所成角的余弦值为2. 已知正方形ABCD的边长为4,CG±平面ABCD,CG=2,EF分别为ABAD的中点，则点C到平面GEF的距离为.3如图，已知正三棱柱ABCAAG的各条棱长都相等，M是侧棱CQ的中点，则异面直线ABABM所成的角的大小是4.如图，若正四棱柱ABCD-AABAD勺底面连长为2,高为4,则异面直线BQ与AD所成角的正切值5.如图，在长方体ABCJJ-AAC呻，ABAB(=2,M=l,则滋与平面BBM晰成角的正弦值为？【重点讲解】空间向量与空间角的关系(1) 设异面直线2的方向向量分

2、别为血，m,则/i与v2所成的角跚足cos0=cosmi,m2)|.(2) 设直线/的方向向量和平面a的法向量分别为皿n,则直线/与平面a所成角9满足sin9|cosm,n).(3) 求二面角的大小1°如图，M、d是二面角a1B的两个面内与棱/垂直的道线，则二面角的大小0=AB,CD).AB,CD).2。如图，ni,血分别是二面角角的大小&满足cos9=cos5i,nz)a10的两个半平面a,或一COSill,112).0的法向量，则二面3. 点面距的求法如图，设M为平面a的一条斜线段,如图，设M为平面a的一条斜线段,如图，设M为平面a的一条斜线段,“为平面a的法向量，则到平

3、面a的距离户鲁【典例分析】到平面a的距离户鲁【典例分析】到平面a的距离户鲁【典例分析】例1.如图，直三棱柱ABC-AiBiCi的底面为等腰直角三角形,ZBAC=90,AB=AC=2,AAi=2?,D,E,F,G分别为棱BBi,CG,BC,AA的中点(1) 求异面直线FG与A,B所成的角；(2) 求锐二面角A-DE-C的大小；(3) 求直线BAi与平面ADE所成的角.例2.在三棱锥5-磁中，是边长为4的正三角形，平面必C上平面£滋，SA=SC=邓,M,M分别为必的中点，如图所示.求点B到平面CW的距离例3.在四棱锥P-ABCB,P如面AB，底面AB决菱形,AB=2BA(I)求证：BD&

4、#177;面PAC(II)若PA=AB,求PB与AC所成角的余弦值；(III)当平面PBC与平面PDO直时，求PA的长.例4.如图，已知正三棱柱ABC-A.B,G的各棱长都是4,E是BC的中点，动点F在侧棱CG上，且不与点C重合.(I)当CF=1时，求证：EF±AC;(II)设二面角C-AF-E的大小为0,求tan0的最小值.【巩固迁移】在空间直角坐标系O-xyz中，0A=(0,1,0),AB=(l,0；0),OC=(2,0,0),OS=(0,0,1).(1)设"=(1,p,q),且"上平面SBC求"(2)求0A与平面SBC所成角的正弦值求点0到平面SBC的距离;求二面角CSBA一的余弦值77(II) 如图，在四棱锥O4BCD中，底面ABC四边长为1的菱形，ZABCA-,OA上底面ABCQ,

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