平行四边形的性质(2)----对角线

1、数学八年级下册数学八年级下册八年级 数学复习ADBC定 义表示方法性 质两组对边分别平行的四边形叫做两组对边分别平行的四边形叫做 平平 行行 四四边形。其不相邻的两个顶点连成的线段叫边形。其不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。它的对角线。平行四边形平行四边形ABCD, 记为记为“ABCD”, 读作读作“平行四边形平行四边形ABCD”, 其中线段其中线段AC, BD称称为对角线。为对角线。1.平行四边形的两组对边分别平行平行四边形的两组对边分别平行;2.平行四边形的对边平行四边形的对边相等，相等，3.平行四边形的平行四边形的对角相等，对角相等， 相邻两角互补。相邻两角互补。叙述平行四边形的性

2、质叙述平行四边形的性质 A= C; B= D还有其它还有其它性质吗性质吗?ABCD；ADBC AB=CD；AD=BC四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 A AC CD DB B 如图如图, ABCD, ABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O.O. O O猜一猜猜一猜:线段线段OAOA与与OCOC、OBOB与与ODOD长度有何关系？长度有何关系？ 量一量量一量:拿出准备好的三角板，测量出四条线段的长度，验拿出准备好的三角板，测量出四条线段的长度，验证你的猜想是否正确证你的猜想是否正确. . 平行四边形平行四边形的的对角线对角线互相平分互相平分.A AC CD DB

3、 BO O已知：如图，已知：如图， ABCD ABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD 相交于点相交于点O.O.求证：求证：OA=OCOA=OC，OB=OD.OB=OD. 证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形， AD=BCAD=BC，ADBC.ADBC. 1=21=2，3=4.3=4. AODAODCOBCOB（ASAASA）. . OA=OCOA=OC，OB=OD.OB=OD.3421平行四边形的平行四边形的对角线互相平分对角线互相平分.平行四边形的性质：平行四边形的性质：平行四边形的平行四边形的对角线对角线互相互相平分平分.O21OB=OOB=OD= BDD

4、= BD21 1. .如图，如图， ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于相交于 点点O，若，若AC=6，OB=5，BC=7，则：，则：OA=_,OC=_,OD=_,BD=_， AOB的周长为的周长为_. C CB BA AD DO O3351015说一说说一说:2.如图，在如图，在 ABCD中中，BC=10cm, AC=8cm, BD=14cm, （1） AOD的周长是多少？的周长是多少？ 说明理由？说明理由？（ 2） ABC与与 DBC的周长哪个长，的周长哪个长， 长多少？长多少？10+4+7=21 ABC的周长小的周长小于于 DBC的周长的周长14-8=61047O OD DB BA

5、AC C 3. .如图如图, ,在在 ABCDABCD中中, , 对角线对角线ACACBDBD相交于相交于点点O,O,且且AB=6,BC=8, AB=6,BC=8, AOBAOB的周长等于的周长等于16,16,则则BOCBOC的周长是的周长是_._.1886 4. .如图，在如图，在 ABCD ABCD中，对角线中，对角线AC,BDAC,BD交于交于点点O O，ACAC1010，BD=8,BD=8,则则ADAD的取值范围是的取值范围是 _. O OD DB BA AC C1 1ADAD9 954?6.6.选择：平行四边形具有而一般四边形不具选择：平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（）有的

6、特征是（） A A、不稳定性、不稳定性B B、对角线互相平分、对角线互相平分C C、内角的为、内角的为360360度度D D、外角和为、外角和为360360度度B 例例2 2、如图，四边形如图，四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，AB=10AB=10，AD=8AD=8，ACBCACBC，求，求BCBC、CDCD、ACAC、OAOA的长以及的长以及 ABCD ABCD的面积的面积. . 8 81010B BC CD DA AO O解：解：ABCABC是直角三角形是直角三角形又又ACBCACBC四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形BC=AD=8BC=AD=8，CD=AB=10CD=AB=1022ACABBC221086又又OA=OCOA=OC132OAAC S S = BC= BCAC=8AC=86=486=48 ABCDABCD ABCDABCD的对角线的对角线ACAC与与BDBD相交于相交于O,O,直线直线EFEF过点过点 O O与与 AB AB 、CDCD分别相交于分别相交于E E 、F.F.求证求证:OE=OF:OE=OFOFABCDE4 42 21 13 31 1、 通过本节课