探索平行线的条件

1、判断两直线平行的条件可使用的方法判断两直线平行的条件可使用的方法1. 1.平行定义平行定义2. 2.平行公理推论平行公理推论3.3.垂直于同一直线的两直线平行垂直于同一直线的两直线平行4. 4.两条直线被第三条直线所截，如两条直线被第三条直线所截，如果果同位角相等同位角相等, ,那么这两直线平行那么这两直线平行EBACDF12复习ABCDEF12345678观察观察与与55的位置的位置它们的位置在截线的两旁；它们的位置在截线的两旁；在被截线中间在被截线中间我们把满足上面两个条件我们把满足上面两个条件的一对角叫做的一对角叫做内错角内错角思考：思考：图中还有其它内错角吗？图中还有其它内错角吗？观察

2、观察2与与5的位置的位置它们的位置在截线的同旁，它们的位置在截线的同旁，在被截线中间在被截线中间思考：思考：寻找图中其它的同旁内角？寻找图中其它的同旁内角？ABCDEF12345678我们把满足上面两个条件我们把满足上面两个条件的一对角叫做的一对角叫做同旁内角同旁内角如图：如图：1与与2是同旁内角吗？是同旁内角吗？cbaabcd1 12 23 34 45 56 67 78 8A AB BC CD DE E1 12 23 34 45 5A AB BC CD DE EF F1 12 23 34 45 5A AB BC CD DE EF F1 12 23 34 45 5A AB BC CD DE E

3、F F3l1l2l1 12 23 34 45 56 67 78 8截线截线被截线被截线结构特征结构特征同位角同位角内错角内错角同旁内角同旁内角中间中间中间中间同一方向同一方向同旁同旁两旁两旁同旁同旁FZU3l1l2l1 12 23 34 45 56 67 78 8能力挑战能力挑战: : 看图填空看图填空1 12 23 34 4A AB BC CD DE EF F能力挑战能力挑战: : 看图填空看图填空1 12 23 34 4A AB BC CD DE EF F能力挑战能力挑战: : 看图填空看图填空1 12 23 34 4A AB BC CD DE EF F下图中，如果下图中，如果2=3， 能

4、得出能得出ABCDABCD吗吗? ?思考思考B2ACDF13E4B12ADEF两直线平行的条件两直线平行的条件: 两条直线被第三条直线所截，两条直线被第三条直线所截，如果如果内错角相等内错角相等,那么这两直线平行那么这两直线平行.C下图中，如果下图中，如果4+7=180， 能得出能得出ABCDABCD?思考思考7BACDEF4GH两直线平行的条件两直线平行的条件: 两条直线被第三条直线所截，两条直线被第三条直线所截，如果如果同旁内角互补同旁内角互补,那么这两直线平行那么这两直线平行.7BACDEF4判断两直线平行的方法： 同位角相等，两直线平行。 内错角相等，两直线平行。 同旁内角互补，两直线

5、平行。随堂练习知识应用知识应用1、如图，有一座山，想从山中开凿一条隧、如图，有一座山，想从山中开凿一条隧道直通甲、乙两地；在甲地侧得乙为北偏道直通甲、乙两地；在甲地侧得乙为北偏东东415方向方向,如果甲、乙两地同时开工，如果甲、乙两地同时开工，那么从乙地出发应按北偏西那么从乙地出发应按北偏西 度度施工。施工。乙地乙地甲地甲地41.52、一弯形轨道、一弯形轨道ABCD的拐角的拐角 ABC=120，那么当另一拐角那么当另一拐角 BCD= 时，时，AB CDDCBA3、如图，在屋架上要加一根横梁、如图，在屋架上要加一根横梁DE，若若 ABC=33，那么，那么 ADE= 时才时才能使能使DE BC。C

6、ADBE138560334、5、（6、如图是小民家买的一个铝合金制作的如图是小民家买的一个铝合金制作的镜框，他想知道这镜框相对的两边是否平镜框，他想知道这镜框相对的两边是否平行，你能帮他想一想办法吗？并说明你的行，你能帮他想一想办法吗？并说明你的理由？理由？内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行B123ABCD47、如图，如果、如图，如果 1= 4，那么，那么AB是否和是否和CD平行，说明你的理由。平行，说明你的理由。例2如图如图A+B+C+D360，且，且AC，BD，那么那么ABCD ，ADBC请说明请说明理由。理由。DABC探究活动 有一条纸带如图所示，如果工具只有有一条纸带如图所示

7、，如果工具只有圆规，直尺圆规，直尺，怎样检验纸带的两条边沿怎样检验纸带的两条边沿是否平行？如果没有工具呢？是否平行？如果没有工具呢？请说出你的方法和依据。请说出你的方法和依据。1.同位角相等同位角相等, 两直线平行两直线平行.2.内错角相等内错角相等, 两直线平行两直线平行.3.同旁内角互补同旁内角互补, 两直线平行两直线平行.4.如果两条直线都与第三条直线平行，如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行那么这两条直线也互相平行.5.平行线的定义平行线的定义.判定两条直线是否平行的方法有：判定两条直线是否平行的方法有：例1C+A=AEC，判断，判断AB与与CD是否平行并说明理由

8、是否平行并说明理由CDABEBACDE3214做一做：做一做： 1、如图，直线、如图，直线DE，BC被直线被直线AB所截，所截，1与与2是角，是角，1与与3是角，是角，1与与4是角。是角。内错内错同旁内同旁内同位同位ABCDEF13524（3 3）33与与44是直线是直线 _和和 _被直线被直线_所截而得的所截而得的_._.（2 2） 11与与33是直是直线线 和和 被直线被直线 所截而得的所截而得的 . .BCDEAB内错角内错角BCEFDE内错角内错角ABCDEF13524（4 4）22与与44是直是直线线_ 和和 被被直直线线 所截而得的所截而得的 _ . . （5 5）44与与55是直

9、是直线线_和和_被直被直线线_所截而得的所截而得的_._.BCEFDE同位角同位角DEBCEF同旁内角同旁内角四、生活联系：四、生活联系：惠惠 忠忠 路路北北辰辰东东路路北北辰辰西西路路大屯西汽车站大屯西汽车站鸟巢鸟巢水立方水立方击剑场击剑场根据地图显示填空：根据地图显示填空：水立方与汽车站形成水立方与汽车站形成一对（）角一对（）角鸟巢与水立方形成鸟巢与水立方形成一对（）角一对（）角鸟巢与击剑场形成鸟巢与击剑场形成一对（）角一对（）角同位角同位角同旁内角同旁内角内错角内错角奥运场馆交通指南奥运场馆交通指南 下列叙述下列叙述内错角，同位角，同旁内角都有一条公内错角，同位角，同旁内角都有一条公共边

10、；共边；两条直线被第三条直线所截得的八个角两条直线被第三条直线所截得的八个角中位于第三条直线同旁的不是同旁内角就中位于第三条直线同旁的不是同旁内角就是同位角。是同位角。这两句叙述这两句叙述( )A.都正确都正确 B. 正确正确 C. 正确正确 D.都不正确都不正确B 如图所示，试找出与如图所示，试找出与 1是同位角的角。是同位角的角。ABCFEDGH1P165P165练习练习1 11 1如图，直线如图，直线a a截直线截直线b b、c c 所得的同位角有所得的同位角有 对，他们对，他们是是 ，内错角有内错角有 对，他们是对，他们是 ，同旁内角有同旁内角有 对，他们是对，他们是 。4 411与与

11、3 3 、22与与44、55与与77、 66与与8 8 2 222与与7 7 、33与与662 222与与3 3 、66与与77随堂练习为什么“内错角相等时,二直线平行”为什么“同旁内角互补时,二直线平行”知识应用知识应用1、如图，有一座山，想从山中开凿一条隧、如图，有一座山，想从山中开凿一条隧道直通甲、乙两地；在甲地侧得乙为北偏道直通甲、乙两地；在甲地侧得乙为北偏东东415方向方向,如果甲、乙两地同时开工，如果甲、乙两地同时开工，那么从乙地出发应按北偏西那么从乙地出发应按北偏西 度度施工。施工。乙地乙地甲地甲地41.52、一弯形轨道、一弯形轨道ABCD的拐角的拐角 ABC=120，那么当另一

12、拐角那么当另一拐角 BCD= 时，时，AB CDDCBA3、如图，在屋架上要加一根横梁、如图，在屋架上要加一根横梁DE，若若 ABC=33，那么，那么 ADE= 时时才能使才能使DE BC。CADBE138560333、4、（5、如图是小民家买的一个铝合金制作的如图是小民家买的一个铝合金制作的镜框，他想知道这镜框相对的两边是否平镜框，他想知道这镜框相对的两边是否平行，你能帮他想一想办法吗？并说明你的行，你能帮他想一想办法吗？并说明你的理由？理由？内错角相等，两直线平行B7、如图，、如图，ac，1=2，那么，那么cb吗？吗？1abc2解：解： 1=2（ ） ab（ ） ac（ ） cb（ ）练一练练一练1、1=4（已知）（已知） （ ）2、ABC + =180（已知）（已知） ABCD（ ）3、=（已知）ADBC（）ABCD123454、5=（已知）ABCD（）123ABCD45、如图，如果、如图，如果 1= 4，那么，那么AB是否和是否和CD平行，说明你的理由。平行，说明你的理由。1=2（ ） 1=4（ ） 4=2 ABCD（ ）21ABDFCE6、如图，BC、DE分别平分ABD和BDF，且1=2，请找出平行线，并说明理由。例题例题2. 1 =_（已知）（已知） ABCE 1 +_=180o（已知）