特殊平行四边形课件

1、第二节第二节 特殊平行四边形特殊平行四边形( (二二) )已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD是菱形，是菱形，AB=BCAB=BC。求证：求证：AB=BC=CD=AD1、菱形的四条边都相等。、菱形的四条边都相等。证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形 AD=BCAD=BC，AB=CDAB=CD （菱形的对边相等）（菱形的对边相等） 又又AB=BCAB=BC AB=BC=CD=AD AB=BC=CD=ADABCD图图3-13-1已知：如图，菱形已知：如图，菱形ABCDABCD的对角线相交于的对角线相交于O O点点求证：求证：ACBDACBD，ACAC平分平分BADBAD和和

2、BCDBCD，BDBD平分平分ABCABC和和ADCADC证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形 AB=ADAB=AD，OB=ODOB=OD ACBD ACBD，ACAC平分平分BADBAD （等腰三角形的三线合一）（等腰三角形的三线合一） 同理得：同理得：ACAC平分平分BCDBCD， BD平分平分 ABC和和ADC2、菱形的对角线互相垂直，并且每条对角、菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角线平分一组对角ABCDO图图3-23-2要点要点:菱形的性质定理：菱形的性质定理：1、菱形具有平行四边形的一切性质。菱形具有平行四边形的一切性质。 2、菱形的四条边都相等。、菱形

3、的四条边都相等。3、菱形的对角线互相垂直，并且每条对角、菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角。线平分一组对角。ABCDE图图3-33-3解解：（：（1 1） 四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形 AED=90 AED=90 （菱形的对角线互相垂直）（菱形的对角线互相垂直） DE= DE= BD= 10=5（cm） （菱形的对角线互相平分）（菱形的对角线互相平分）AE= =12AE= =12AC=2AE=2AC=2AE=212=2412=24（cmcm）（菱形的对角线互相平分）（菱形的对角线互相平分）2222513 DEAD2121 (2) S菱形菱形ABCD=SABD+SCBD

4、 =2SABD =2 BDAE =2 1012 =120（cm2）2121 （1）菱形的每一条对角线把菱形分成）菱形的每一条对角线把菱形分成两个两个全等的三角形，菱形的两条对角线把菱形分全等的三角形，菱形的两条对角线把菱形分成成四个四个全等的直角三角形，因此关于菱形问全等的直角三角形，因此关于菱形问题往往可以转化为题往往可以转化为等腰三角形等腰三角形和和直角三角形直角三角形来解决。来解决。方法总结：方法总结：（2）如果菱形的两条对角线长分别为）如果菱形的两条对角线长分别为a、b,则菱形面积为则菱形面积为ab21(转化的数学思想转化的数学思想)1.已知：菱形已知：菱形ABCD中，中，E、F分别分

5、别是是CB、CD上的点且上的点且BE=DF。求证：求证：(1)ABE ADF (2)若连接若连接AC你能确定你能确定AC与与EF的关系吗？的关系吗？ABCDEF图3-42.已知菱形的对角线长分别为已知菱形的对角线长分别为6、8，则周长为，则周长为 面积面积为为2024（1）正方形的定义）正方形的定义（2）正方形具有哪些性质？你能证明它们吗？）正方形具有哪些性质？你能证明它们吗？（1）定义：有一组邻边相等的矩形是正方形。）定义：有一组邻边相等的矩形是正方形。 正方形的四个角都是直角正方形的四个角都是直角（2) 性质性质 正方形的四条边都相等正方形的四条边都相等 正方形的两条对角线相等，并且互相垂

6、直平正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平 分，每条对角线平分一组对角。分，每条对角线平分一组对角。例例3 已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD是正方形，延长是正方形，延长BC至点至点E，使使CE=AC，连接，连接AE，交，交CD于于F，你能你能 求出求出AFC的度数吗？的度数吗？ADBCEF图3-5822练一练练一练若若AC=4，则正方形边，则正方形边长长 ; 正方形面积正方形面积解：解：正方形正方形ABCD BAD= 90 DAC= BAD= 90=45 D=90， ADBCADBC DAE=ECE=ACCAE=EDAE=CAE= 45= 22.5AFC=DAE+D=22.5 +9

7、0 =112.5 212121要点要点：菱形的判别：菱形的判别1、定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。、定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。3、四条边都相等的四边形是菱形。、四条边都相等的四边形是菱形。 应用格式应用格式: ABCD中中,对角线对角线AC BD于于O点。点。 ABCD是菱形是菱形ABCDO 在四边形在四边形 ABCD中中,AB=BC=CD=AD四边形四边形 ABCD是菱形是菱形ABCD1、求证：有一条对角线平分一个内角的平行四边、求证：有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形形是菱形2、已知两条

8、对角线，怎样用尺规作一个菱形、已知两条对角线，怎样用尺规作一个菱形?已知已知: ABCD,对角线对角线BD平分平分ABC求证求证:四边形四边形ABCD是菱形是菱形证明证明: ABCD ABCD 1=2 又又1=3 2= 3 BC=DC 又又 ABCD 四边形四边形ABCD是菱形是菱形ABCD123图3-63、已知、已知:ABC中中AB=AC，M为底边为底边BC上任意一点，过上任意一点，过M点做点做AC，AB的平行线的平行线交交AC于于P，交，交AB于点于点Q。求。求M 位于位于BC什么位置时，四边形什么位置时，四边形AQMP为菱形，并为菱形，并说明理由。说明理由。ABCQPM图3-7若已知图形是菱形，只要证明若已知图形是菱形，只要证明或或正方形的判别方法：正方形的判别方法：有一个角是直角有一个角是直角对角线相等对角线相等若已知图形是矩形，只要证明若已知图形是矩形，只要证明或或有一组邻边相等有一组邻边相等对角线互相垂直对角线互相垂直这节课你学到了