切线长定理公开课

1、关于切线长定理公开课现在学习的是第一页，共20页APB 这是一位同学运动完后放的篮球，如果截它的平面，这是一位同学运动完后放的篮球，如果截它的平面，那么你能从中发现什么几何知识呢？那么你能从中发现什么几何知识呢？墙墙 地面地面 P经过圆外一点经过圆外一点可以有两条直可以有两条直线与圆相切线与圆相切探索探索现在学习的是第二页，共20页PABO作法：作法：1 1、在圆周上取一点、在圆周上取一点A A，连接，连接AOAO；活动一：活动一：怎样画圆怎样画圆O的切线？的切线？2 2、过点、过点A A作作AOAO的垂线。的垂线。现在学习的是第三页，共20页PO切线长切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，：在

2、经过圆外一点的圆的切线上， 这点和切点之间的线段的长这点和切点之间的线段的长。思考：切线长和思考：切线长和切线的区别和联切线的区别和联系？系？PAB现在学习的是第四页，共20页 测量切线长测量切线长PA、PB的长度，并比较大小的长度，并比较大小 测量测量1、 2的度数，并比较大小。的度数，并比较大小。pABO12动手量一量：动手量一量：现在学习的是第五页，共20页pABO已知：已知： 求证：求证：如图，如图，P为为 O外一点，外一点，PA、PB为为 O的的切线，切线，A、B为切点，连结为切点，连结POBPOAPOPBPA,你能不能用所学的几何知识证明刚才的结论？你能不能用所学的几何知识证明刚才

3、的结论？现在学习的是第六页，共20页切线长定理切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。的夹角。pABO请你们结合图形用数学语言表达定理PA、PB分别切分别切 O于于A、B,连结连结POPA = PBOPA=OPB现在学习的是第七页，共20页牛刀小试牛刀小试2、如图如图PA、PB切圆于切圆于A、B两点，两点， 连结连结PO，则，则 度。度。50APBAPO25PBOA1、如图，、如图，PM、PN都是圆都是圆O的切线，则的切线，则（1）图中相等的线段有）图中相等的线段有

4、（2）图中相等的角有）图中相等的角有 OM=ON PM=PN MPO= NPO POM= PON OMP= ONP现在学习的是第八页，共20页 3、如图，如图，PA、PB分别切分别切 O于点于点A、B，点，点E是是 O上一上一点，且点，且AEB=60,则则 P= 度度 60现在学习的是第九页，共20页4、如图，如图，PA、PB、DE分别切分别切 O于于A、B、C，DE分别交分别交PA，PB于于D、E，已知，已知P到到 O的切线长为的切线长为8CM，则，则PDE的的周长为（周长为（ ）A.16cmD.8cmC.12cmB.14cmAPDCBEA现在学习的是第十页，共20页思思 考考一张三角形的铁

5、皮，如何在它上面截下一块圆形的用一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且料，并且使圆的面积尽可能大使圆的面积尽可能大呢？呢？ABC活动二：活动二：现在学习的是第十一页，共20页现在学习的是第十二页，共20页三角形的内切圆：三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆三角形的内心：三角形的内心：三角形的内切圆的圆心三角形的内切圆的圆心（即三角形三条角平分线的交点）（即三角形三条角平分线的交点）AC CB BO现在学习的是第十三页，共20页三角形外接圆三角形外接圆三角形内切圆三角形内切圆oA AB BC CoA AB BC C外接圆

6、圆心：外接圆圆心：三角形三边垂直平分线的交点。三角形三边垂直平分线的交点。 内切圆圆心：内切圆圆心： 三角形三个内角平分线的交点。三角形三个内角平分线的交点。现在学习的是第十四页，共20页AD DC CB BOFE 例题：例题：如图，如图， ABC的内切圆的内切圆 O与与BC、CA、AB分别相分别相切于点切于点D、E、F，且，且AB=9cm,BC=14cm，CA=13cm，求，求AE、BD、CE的长。的长。解：设解：设AE=x (cm), 则则AF=x (cm)CD=CE=ACAE=13xBD=BF=ABAF=9x BD+CD=BC（13x）+（9x）=14解得解得X=4因此因此 AE=4 c

7、m BD=5 cm CE=9 cmx13xx13x9x9x91413现在学习的是第十五页，共20页AD DC CB BOFE 例题：例题：如图，如图， ABC的内切圆的内切圆 O与与BC、CA、AB分别相切分别相切于点于点D、E、F，且，且AB=9cm,BC=14cm，CA=13cm，求，求AE、BD、CE的长。的长。解：设解：设AE=x (cm), 则则AF=x (cm)设设CD=y，则，则CE=y设设BD=z，则，则BF=y(1)+(2)+(3)得得: x+y+z=18 (4)(4)-(1)得得 z=5因此因此AE=4 cm BD=5 cm CE=9 cm xyxyzz91413(4)-(

8、2)得得 x=4(4)-(1)得得 y=91 3(1)1 4( 2 )9( 3 )xyyzzx由题意得由题意得现在学习的是第十六页，共20页1、如图，如图， ABC的内切圆分别和的内切圆分别和BC，AC，AB切于切于D，E，F；如果；如果AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,则则BC= , AC= AB= 11cm6cm9cmDBACFE274牛刀小试牛刀小试现在学习的是第十七页，共20页练一练练一练2、如图，、如图，ABC中，中， ABC=60，ACB=80 ，点，点O是是ABC的内心，求的内心，求 BOC的度数。的度数。OACB解：解：点点O是是ABC的内心的内心 OBC= ABC=30 OCB= ACB=40 BOC= 180- OBC - OCB =180- 30- 40 =1101212A=40解：解：点点O是是ABC的内心的内心 OBC= ABC OCB= ACB BOC= 180- OBC - OCB =180- ABC - ACB = 180- (ABC + ACB)121212121212=180- (180- A)=180- 70=110ACBACBO现在学习的是第十八页，共20页小 结 1. 切线长定理切线长定理 2.如何作三角形的