1122三角形全等判定（SAS）

1、11.2.2 三角形全等判定（SAS） 教学内容 本节课主要内容是探索三角形全等的条件（SAS），及利用全等三角形证明 教学目标 1知识与技能 领会“边角边”判定两个三角形的方法 2过程与方法 经历探究三角形全等的判定方法的过程，学会解决简单的推理问题 3情感、态度与价值观 培养合情推理能力，感悟三角形全等的应用价值 重、难点及关键 1重点：会用“边角边”证明两个三角形全等 2难点：应用结合法的格式表达问题 3关键：在实践、观察中正确选择判定三角形全等的方法 教具准备 投影仪、直尺、圆规 教学方法 采用“操作实验”的教学方法，让学生有一个直观的感受 教学过程 一、回顾交流，操作分析 【动手画图

2、】 【投影】作一个角等于已知角 【学生活动】动手用直尺、圆规画图 已知：AOB 求作：A1O1B1，使A1O1B1=AOB 【作法】（1）作射线O1A1；（2）以点O为圆心，以适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；（3）以点O1为圆心，以OC长为半径画弧，交O1A1于点C1；（4）以点C1为圆心，以CD长为半径画弧，交前面的弧于点D1；（5）过点D1作射线O1B1，A1O1B1就是所求的角 【导入课题】 教师叙述：请同学们连接CD、C1D1，回忆作图过程，分析COD和C1O1D1中相等的条件 【学生活动】与同伴交流，发现下面的相等量： OD=O1D1，OC=O1C1，COD=C1O1D

3、1，CODC1O1D1 归纳出规律： 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”） 【评析】通过让学生回忆基本作图，在作图过程中体会相等的条件，在直观的操作过程中发现问题，获得新知，使学生的知识承上启下，开拓思维，发展探究新知的能力 【媒体使用】投影显示作法 【教学形式】操作感知，互动交流，形成共识 二、范例点击，应用新知【例2】如课本图112-6所示有一池塘，要测池塘两侧A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么？ 【教师活动】操作投

4、影仪，显示例2，分析：如果能够证明ABCDEC，就可以得出AB=DE在ABC和DEC中，CA=CD，CB=CE，如果能得出1=2，ABC和DEC就全等了证明：在ABC和DEC中 ABCDEC（SAS） AB=DE 想一想：1=2的依据是什么？（对顶角相等）AB=DE的依据是什么？（全等三角形对应边相等） 【学生活动】参与教师的讲例之中，领悟“边角边”证明三角形全等的方法，学会分析推理和规范书写 【媒体使用】投影显示例2 【教学形式】教师讲例，学生接受式学习但要积极参与 【评析】证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决 三、辨析理解，正确掌握 【问题探究

5、】（投影显示） 我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗？为什么？ 【教师活动】拿出教具进行示范，让学生直观地感受到问题的本质操作教具：把一长一短两根细木棍的一端用螺钉铰合在一起，使长木棍的另一端与射线BC的端点B重合，适当调整好长木棍与射线BC所成的角后，固定住长木棍，把短木棍摆起来（课本图112-7），出现一个现象：ABC与ABD满足两边及其中一边对角相等的条件，但ABC与ABD不全等这说明，有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等【学生活动】观察教师操作教具、发现问题、辨析理解，动手用直尺和圆规实验一次

6、，做法如下：（如图1所示） （1）画ABT；（2）以A为圆心，以适当长为半径，画弧，交BT于C、C；（3）连线AC，AC，ABC与ABC不全等 【形成共识】“边边角”不能作为判定两个三角形全等的条件 【教学形式】观察、操作、感知，互动交流 四、随堂练习，巩固深化 课本P10练习第1、2题 【探研时空】一位经历过战争的老人讲述了这样一个故事：（如图2所示）在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一个战士想出来这样一个办法，他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部然后，他转过一个角度

7、，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离（如图3所示） （1）按这个战士的方法，找出教室或操场上与你距离相等的两个点，并通过测量加以验证 （2）你能解释其中的道理吗？ 【思路点拨】情境中使用的方法在实际应用中虽然是一种估测，但用到的原理都是三角形全等（SAS）；教学中，让学生在教室里或操场上亲自做一做，实际体验 五、课堂总结，发展潜能 1请你叙述“边角边”定理 2证明两个三角形全等的思路是：首先分析条件，观察已经具备了什么条件；然后以已具备的条件为基础根据全等三角形的判定方法，来确定还需要证明哪些边或角对应相等

8、，再设法证明这些边和角相等 六、布置作业，专题突破 1课本P15习题112第3、4题 2选用课时作业设计 板书设计 把黑板分成左、中、右三部分，其中右边部分板书“边角边”判定法，中间部分板书例题，右边部分板书练习题 疑难解析 现阶段中的证明都比较简单，常遇到下列几种情况：（1）利用中点定义证明线段相等；（2）利用垂直的定义证明角相等；（3）利用平行线的性质证明角相等；（4）利用三角形的内角和等于180°证明角相等；（5）利用图形的和、差证明边或角相等第二课时作业设计一、填空题1如图4，若AO=DO，只需补充_就可以根据SAS判定AOBDOC (4) (5) (6)2如图5，已知AB=

9、BD，则需要添加条件_，就可以根据SSS判定ABCDBC二、选择题3如图6，AB=CD，AD=BC，则图中全等的三角形有（ ） A4对 B3对 C2对 D1对4如图7，已知ABC中，BA=BC，BDAC于D，若C=40°，则ABE为（ ） (7)A40° B50° C80° D140° 三、证明题5如图8，点A，B，C，D在同一条直线上，EC=FD，AE=BF，AB=CD，你能证明AEBF，CEDF吗？写出推理过程6如图9，已知AB=AC，AD=AE，1=2，你能证明出B=C吗？与同伴交流四、探索题7如图10，已知1=2，BA=BD，无论动点P

10、在BC上如何移动，都能得到PA=PD，你能说出这是为什么吗？动手试一试五、聚焦中考8如图11，在正方形ABCD中，E是AD中点，F是BA延长线上一点，AF=AB （1）求证：ABEADF （2）阅读下面材料： 如图12，把ABC沿直线BC平行移动线段BC的长度，可以变到ECD的位置 如图13，以BC为轴把ABC翻折180°，可以变到DBC的位置；如图14，以点A为中心，把ABC旋轴180°，可以变到AED的位置 (11) (12) (13) (14) 像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动，翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换 （3）回答下列问题： 在图11中，可以通过平行移动，翻折、旋转中的哪一种方法，使ABE变到ADF的位置？ 指出图11中线段BE与D