教案反比例函数

1、反比例函数 -认识反比例函数 授课人：蔺相民反比例函数是人教版八年级数学下册第十七章p39-40页内容，为正比例及一次函数之后的又一函数知识，属于下位学习，反比例函数将分三部分进行讲解，1.认识反比例函数、2.反比例函数函数的图像和性质、3.反比例函数的应用，本节共讲授四课时 【教学目标】 (一)教学知识点 1.从现实情境和已有的知识经验出发,讨论两个变量之间的相似关系,加深对函数概念的理解. 2.经历抽象反比例函数概念的过程,领会反比例函数的意义,理解反比例函数的概念. (二)能力训练要求 1. 结合具体情境体会反比例函数的意义,能根据已知条件确定反比例函数表达式.2.待定系数法的应用 (三

2、)情感与价值观要求 结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式,形成反比例函数概念的具体形象,是从感性认识到理性认识的转化过程,发展学生的思维;同时体验数学活动与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用. 【教学重点】 经历抽象反比例函数概念的过程,领会反比例函数的意义,理解反比例函数的概念. 【教学难点】 领会反比例函数的意义,理解反比例函数的概念. 【教学方法】 教师引导学生进行归纳. 【教具准备】 课件 【教学过程】到课学生人数： 缺勤学生名单： .创设问题情境,引入新课 师我们在前面学过一次函数和正比例函数,知道一次函数的表达式为y=kx+b.其中k,b为常数且k0,正比例函数的表达式

3、为y=kx,其中k为不为零的常数.但是在现实生活中,并不是只有这两种类型的表达式.如歌曲双曲线中提到的反比例函数。肯定不是正比例函数和一次函数的关系式,那么它究竟是什么呢?这就是本节课我们要揭开的奥秘. .新课讲解 师我们今天要学习的是反比例函数,它是函数中的一种,首先我们先来回忆一下什么叫函数? 1.复习函数的定义 师大家还记得函数的定义吗? 析 在某变化过程中有两个变量x,y.若给定其中一个变量x的值,y都有唯一确定的值与它对应,则称y是x的函数. 师大家能举出实例吗? 析 例如购买单价是0.4元的铅笔,总金额y(元)与铅笔数n(个)的关系是y=0.4n.这是一个正比例函数. 等腰三角形的

4、顶角的度数y与底角的度数x的关系为y=180-2x,y是x的一次函数. 师我们复习了函数的定义以及正比例函数和一次函数的表达式以后,再来看下面实际问题中的变量之间是否存在函数关系,若是函数关系,那么是否为正比例或一次函数关系式. 2.经历抽象反比例函数概念的过程,并能类推归纳出反比例函数的表达式. 师请看下面物理中的数学问题. 电流I,电阻R,电压U之间满足关系式U=IR,当U=220V时. (1)你能用含有R的代数式表示I吗? (2)利用写出的关系式完成下表:R/51020100110I/A 当R越来越大时,I怎样变化?当R越来越小呢? (3)变量I是R的函数吗?为什么? 请大家交流后回答.

5、 析(1)能用含有R的代数式表示I. 由IR=220,得I= .220/R(2)利用上面的关系式可知,从左到右依次填44 22 11 2.2 2 从表格中的数据可知,当电阻R越来越大时,电流I越来越小;当R越来越小时,I越来越大. (3)变量I是R的函数. 由IR=220得I= 220/R.当给定一个R的值时,相应地就确定了一个I值,因此I是R的函数. 师 舞台灯光为什么在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天,或由黑夜变成白昼的?请大家互相交流后回答.析根据I= 220/R,当R变大时,I变小,灯光较暗;当R变小时,I变大,灯光较亮.所以通过改变电阻R的大小来控制电流I的变化,就可以

6、. 师 它们是函数吗?它们是正比例函数吗?是一次函数吗? 析因为给定一个R的值,相应地就确定了一个I的值,所以I是R的函数;但是从表达式来看,它们既不是正比例函数,也不是一次函数. 师我们知道正比例函数的关系式为y=kx(k0),一次函数的关系式为y=kx+b(k,b为常数且k0).大家能否根据例题归纳出这一类函数的表达式呢? 析由I= 220/R 可知关系式为y=k/X (k为常数且k0). 师 一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x (k为常数,k0)的形式,那么称y是x的反比例函数. 从y=k/X 中可知x作为分母,所以x不能为零.3.认一认（会认）在下列函数表达式中,

7、x均为自变量,哪些是反比例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少? 4.做一做(会求) （1）一个矩形的面积为20cm,相邻的两条边长分别为x cm和y cm,那么变量y是变量x的函数吗?是反比例函数吗?为什么? （2）某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗?是反比例函数吗?为什么? （3）y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:x -2-1  1  Y2  6   -2-1 (1)写出这个反比例函数的表达式; (2)根据函数表

8、达式完成上表.(4). 若 y=(m+1)*m*2-m-3 是关于 x的反比例函数，确定m的值，并求其函数关系式。 .课时小结 析由面积等于长乘以宽可得xy=20.则有y=20/x .变量y是变量x的函数.因为给定一个x的值,相应地就确定了一个y的值,根据函数的定义可知变量y是变量x的函数.再根据反比例函数的表达式可知y是x的反比例函数. 析根据人均占有耕地面积等于总耕地面积除以总人数得m=346.2/n .给定一个n的值,就相应地确定了一个m的值,因此m是n的函数,又m=346.2/n 符合反比例函数的形式,所以是反比例函数. 师在做第3题之前,我们先回忆一下如何求正比例函数和一次函数的表达

9、式.在y=kx中,要确定关系式的关键是求得非零常数k的值,因此需要一个条件即可;在一次函数y=kx+b中,要确定关系式实际上是要求得b和k的值,有两个待定系数因此需要两个条件.同理,在求反比例函数的表达式时,实际上是要确定k的值.因此只需要一个条件即可,也就是要有一组x与y的值确定k的值.所以要从表格中进行观察.由x=-1,y=2确定k的值.然后再根据求出的表达式分别计算x或y的值. 析设反比例函数的表达式为 y= .k/x(1) 当x=-1时,y=6;（待定系数法一次函数已学） k=-6. 表达式为y=- 6/x. (2)当y=2时,x=3. 当x=-2 时,y=3; 当x=-1 时,y=6; 当x=1时,y=-6. 当y=-2时,x=3; 当 y=-1 时,x=6; 因此表格中从左到右应填 -3, 3, -6, 3, 6 .课堂练习 1. 随堂练习(P40) .课时小结 本节课我们学习了反比例函数的定义,并归纳总