曲线与曲线方程

1、2.6.1曲线与方程求曲线的轨迹方程（第一课时）一、教学目标：1、理解曲线的方程和方程的曲线2、掌握求曲线方程的方法直接法和代入法3、通过本节内容的教学，培养学生分析问题和转化的能力二、教学重点、难点：求曲线的方程三、教学方法：启发引导法，讨论法四、教学过程：引入：曲线：符合某种条件的点的集合（或点的轨迹），这从形状上描述，由点和坐标建立对应关系动点，定点，这样可以从方程数的角度研究曲线。如： 1、一三象限的角平分线C与（曲线上找不到不满足这个方程的点，称纯粹性）2、单位圆C与方程（满足方程的解的点都在曲线C上，称完备性）同时满足1、2称C与等同的，曲线称为方程的曲线，方程为曲线的方程（一）新

2、授1、研究方程的曲线2、如何求曲线的方程，三种方法：定义法，直接法，代入法。3、直接法求点的轨迹步骤：建系设点满足条件列出方程化简证明，通常第三和五部可省略，但要注意有无遗漏增生一些点，常见的中三点不共线，直线点斜式要满足斜率存在等。（二）实例例1：名师P32例1例2：方程所表示的曲线例3求的中垂线的方程（课本P35例2）例4为定点，线段在定直线上滑动，已知，求的外心的轨迹方程（名师P33变式2）例5过点作两条互相垂直的直线交轴于两点，设为线段的中点，求点的轨迹方程。（直接法）例6点为单位圆外一点，为圆上任意一点，若的中点为，当在圆上运动时，求点的轨迹方程。（代入法、定义法）湖南省邵阳市隆回二

3、中高中数学（理）选修2-1学案：2.1.1 曲线与方程（1）导学案【学习目标】1理解曲线的方程、方程的曲线；2求曲线的方程【自主学习】（认真自学课本P34-P36例2）新知：曲线与方程的关系：一般地，在坐标平面内的一条曲线与一个二元方程之间，如果具有以下两个关系：1曲线上的点的坐标，都是 的解；2以方程的解为坐标的点，都是 的点，那么，方程叫做这条曲线的方程；曲线叫做这个方程的曲线注意：1. 如果，那么；2. “点”与“解”的两个关系，缺一不可；3. 曲线的方程和方程的曲线是同一个概念，相对不同角度的两种说法；4. 曲线与方程的这种对应关系，是通过坐标平面建立的试试：1点在曲线上，则a=_ 2

4、曲线上有点，则= 【合作探究】例1：:（教材P35例1）证明与两条坐标轴的距离的积是常数的点的轨迹方程式是例2（教材P35例2）设两点的坐标分别是，求线段的垂直平分线的方程小结：求曲线的方程的步骤：建立适当的坐标系，用表示曲线上的任意一点的坐标；写出适合条件的点的集合；用坐标表示条件，列出方程；将方程化为最简形式；说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上【目标检测】1. 与曲线相同的曲线方程是 （ ）A B C D2. 已知方程的曲线经过点和点，则= ，= 3. 已知两定点，动点满足，则点的轨迹方程是 4. 求和点，距离的平方差为常数的点的轨迹方程五、总结及作业：这节课我们学习了曲线的方程和

5、方程的曲线，且学会定义法、直接法、代入法求轨迹方程，要注意纯粹性和完备性。课本P37练习2，3及AB组。椭圆及标准方程（第一课时）一、教学目标：1、能正确运用椭圆的定义与标准方程解题2、学会用待定系数法与定义求椭圆的方程3、帮助学生树立运动变化的观点，培养学生的探索能力和进取精神二、教学重点：对椭圆定义的理解及其标准方程记忆 ；难点：椭圆标准方程的推导。三、教学过程：引入：曲线与方程同时具有纯粹性和完备性，通俗将是动点按照某种规律运动形成的轨迹叫曲线。问：（1）在画图的过程中，绳子长度变化了吗？（2）动点与两个定点有什么关系，如何表述椭圆的定义？ （一）新授： 1、椭圆的定义：平面内与两定点的

6、距离等于常数的点的轨迹。两定点称为焦点，为焦距。注意： 为两个定点 为常数 才是椭圆 如果则点的轨迹是线段 如果则点的轨迹不存在 2、求椭圆的标准方程 解：以所在直线为轴，线段的中垂线为轴，建立平面直角坐标系。 (如图2-14)设，为椭圆上任意一点，则有由得方程为整理得： 焦点在轴上（ 焦点在轴上（分母谁大焦点就在哪个轴上，只要两个条件就能得方程，且在图中能找到相应的线段 焦点位置不知在哪个轴上3、方法：定义法待定系数法 （二）例题讲解1、判定下列椭圆的焦点在轴上还是在轴上，写出焦点坐标及焦距（1） （2）2、求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点坐标分别是（-4，0），（4，0）椭圆

7、上一点P到两焦点的距离的和等于10；（2）（3）与椭圆有公共焦点，且经过点3、化简方程：4、方程表示焦点在轴上的椭圆，求的取值范围5、过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于，求与椭圆的另一个焦点围成的周长6、已知的一边为8，周长为20，求顶点的轨迹方程四、小结：1、椭圆的定义限制及椭圆的标准方程要注意焦点的位置与方程形式的关系2、巩固求曲线方程的步骤与方法，要学会用运动变化的观点研究问题五、布置作业：名师一号P35椭圆及标准方程（第一课时）一、教学目标：1、能正确运用椭圆的定义与标准方程解题2、会处理有关椭圆焦点三角形问题并与正余弦定理结合3、掌握用定义法求与两定圆相内外切的动圆的圆心轨迹方程问题二

8、、教学重点：对椭圆标准方程理解及应用 ；难点：焦点三角形 三、教学过程：（一）复习回顾1、椭圆的定义2、椭圆的标准方程及一般方程（二）新授1、记，则（当且仅当时取等号，这时候最小，最大），2、点与椭圆的位置关系类比点与圆的位置关系即当时为在椭圆内或椭圆上3、（三）实例例1一动圆与圆外切，同时与圆内切，求动圆圆心的轨迹方程。例2已知是椭圆上的动点，为椭圆的左右焦点，求最大时角的余弦值及此时点的坐标例3已知为椭圆的左右焦点，是椭圆上的点，且，求此时的面积四、总结及作业椭圆的几何性质（第一课时）一、教学目标：1、掌握椭圆的范围、对称性、特殊点2、掌握及准线，理解对椭圆形状的影响及椭圆的第二定义3、掌握椭圆的焦半径公式