证券投资的收益与风险

1、2 证券投资的风险证券投资的风险与收益与收益v2.1 不确定性及其分类v2.1.1 风险和模糊v所谓风险是指可以用概率p来计量的不确定性，或者说风险是指具有确定概率测度的不确定性。而模糊p是不能用概率来计量的不确定性，或者说没有确定概率测度的不确定性。奈特（knight）认为，后一种不确定性才是真正的不确定性。有时候也成为奈特不确定性或模糊不确定性。v2.1.2 不确定厌恶v 很多研究表明：投资者是风险厌恶的和模糊厌恶的。但是，一个模糊厌恶投资者却不一定是风险厌恶者。v2.2 风险和风险态度v（1）风险的不同理解。v风险是事件未来可能发生的不确定性。风险是事件未来可能发生的不确定性。v马克维茨

2、和夏普将证券投资的风险定义为该证券资产的各种可能收益率的变动程度。v风险是损失发生的不确定性。风险是损失发生的不确定性。vRosenb（1972）等一些学者将风险界定为损失的不确定性。v风险是指可能发生损失的损害程度的大小。风险是指可能发生损失的损害程度的大小。v（2）风险态度：风险偏好、风险中立和风险规避。区别不同的风险态度可以通过风险给投资者带来的效用来表示。 风险厌恶投资者 风险厌恶是指风险给投资者带来的边际效用递减的。风险效用v 风险中性投资者v风险中性投资者的边际效用是不变的。风险效用v 风险偏好投资者v风险偏好投资者的边际效用是递增的。风险效用v2.3 投资收益及其度量投资收益及其

3、度量v投资收益指投资所得的价值与投资支出的价值的差投资收益指投资所得的价值与投资支出的价值的差额。这里的所得指额。这里的所得指投资期限内的税后所得投资期限内的税后所得。投资支。投资支出包括出包括初始投资支出以及投资期限内发生的所有费初始投资支出以及投资期限内发生的所有费用，包括保证金导致的利息损失用，包括保证金导致的利息损失。若投资收益是正。若投资收益是正的，意味着投资者盈利，若是负的，则意味着亏损。的，意味着投资者盈利，若是负的，则意味着亏损。投资所得可分为两部分：投资所得可分为两部分：投资期限内所得的现金支投资期限内所得的现金支付和资本利得付和资本利得。现金支付可以是利息、股利或合约。现金

4、支付可以是利息、股利或合约规定的某种现金流，资本利得指出售证券的价格与规定的某种现金流，资本利得指出售证券的价格与初始买入价格的差额。在货币经济中，所有的价值初始买入价格的差额。在货币经济中，所有的价值都认为是可以由货币来度量的，都认为是可以由货币来度量的，投资所得和投资收投资所得和投资收益也就能一般地表现为沿时间分布的某种现金流序益也就能一般地表现为沿时间分布的某种现金流序列。列。v估算投资收益是投资决策的核心问题，其难估算投资收益是投资决策的核心问题，其难点有二：一是未来的所得现金流序列和支出点有二：一是未来的所得现金流序列和支出现金流序列发生的时间、大小一般而言是不现金流序列发生的时间、

5、大小一般而言是不确定的，难以准确估算；二是投资收益估算确定的，难以准确估算；二是投资收益估算要求首先估算和比较要求首先估算和比较两个现金流序列的当前两个现金流序列的当前价值。价值。v 投资收益率指平均而言单位价值的投资投资收益率指平均而言单位价值的投资支出产生的投资收益。支出产生的投资收益。v2.3.1 确定性投资收益的度量确定性投资收益的度量 确定性投资指投资导致的未来现金流发生的时确定性投资指投资导致的未来现金流发生的时间、大小在投资决策时就已经是确定的，可划分间、大小在投资决策时就已经是确定的，可划分为有单期投资和多期投资。为有单期投资和多期投资。 （1）单期投资的投资期收益率）单期投资

6、的投资期收益率 单期投资指投资者在投资期初发生一次性投单期投资指投资者在投资期初发生一次性投资支出，只在投资期末一次性获得货币形式收入。资支出，只在投资期末一次性获得货币形式收入。到期之前，投资者应得的利润或利息等收入并不到期之前，投资者应得的利润或利息等收入并不真正支付给投资者，也不进行再投资。整个投资真正支付给投资者，也不进行再投资。整个投资过程中，投资者只发生两次现金收支：一次性期过程中，投资者只发生两次现金收支：一次性期初的投资支出，记为初的投资支出，记为 。另一次是期末的一次性投。另一次是期末的一次性投资收入，可分为两部分，期末证券的市场价值资收入，可分为两部分，期末证券的市场价值

7、和投资期间应得现金收入的总额和投资期间应得现金收入的总额D。 0V1Vv单期投资的投资期收益率单期投资的投资期收益率r定义为期末投资定义为期末投资收入与期初投资支出的差额与期初投资额收入与期初投资支出的差额与期初投资额之比。即之比。即 投资期收益率投资期收益率= =100DVVrV期初价值期初价值期末价值收入总额 投资期收益率度量了投资期收益率度量了单位初始投资资金投资期内所单位初始投资资金投资期内所能带来的净收入能带来的净收入。对于期限相同的两项确定性单期。对于期限相同的两项确定性单期投资，投资期收益率较高的投资效果显然优于收益投资，投资期收益率较高的投资效果显然优于收益率较低的投资。率较低

8、的投资。对两项期限不同的投资，即使长期对两项期限不同的投资，即使长期限投资收益率小于短期限投资的收益率，也很难做限投资收益率小于短期限投资的收益率，也很难做出孰优孰劣的判断，因为这还取决于投资者的期限出孰优孰劣的判断，因为这还取决于投资者的期限偏好。偏好。为比较不同期限的投资项目，一般首先将不为比较不同期限的投资项目，一般首先将不同期限的投资期收益率转化为某种标准期限的收益同期限的投资期收益率转化为某种标准期限的收益率，再进行比较。实际中，这种标准期限一般为率，再进行比较。实际中，这种标准期限一般为一一年年，相应的收益率称为年收益率，如年复利收益率，相应的收益率称为年收益率，如年复利收益率，以

9、区别于投资期收益率。以区别于投资期收益率。v单期投资的年复利收益率单期投资的年复利收益率r定义为期末投资收入定义为期末投资收入与期初投资支出之比开与期初投资支出之比开n次方，再减一。这里次方，再减一。这里n为为投资期限的年数。即投资期限的年数。即1) 1(1)(1101nnVVDr投资期收益率v(2)多期投资收益的度量多期投资收益的度量 多期投资指不少于两项的相继的单期投资组成多期投资指不少于两项的相继的单期投资组成的投资序列。对设定的投资期限，投资者可以选择的投资序列。对设定的投资期限，投资者可以选择单期投资，也可以选择多期投资，所以需要研究多单期投资，也可以选择多期投资，所以需要研究多期投

10、资之间的权衡。下面先讨论确定性多期投资收期投资之间的权衡。下面先讨论确定性多期投资收益的度量。确定性多期投资意指未来的单期投资收益的度量。确定性多期投资意指未来的单期投资收益都是确定的情况。益都是确定的情况。 设多期投资由设多期投资由N项期限相同的单期投资组成，项期限相同的单期投资组成，rk（k=1.2，N）为按时间顺序排列的第）为按时间顺序排列的第k期的已期的已知单期投资收益率，一般各期不相同。下面讨论如知单期投资收益率，一般各期不相同。下面讨论如何度量和比较不同的多期投资效果。何度量和比较不同的多期投资效果。 va. 算术平均收益率算术平均收益率 比较不同的多期投资效果最简单的指标是如比较

11、不同的多期投资效果最简单的指标是如下定义的下定义的多期投资的算术平均收益率：多期投资的算术平均收益率： 其中其中rA表示算术平均收益率，是各单期收益率表示算术平均收益率，是各单期收益率的不加权平均值。为理解此式的投资含义，考的不加权平均值。为理解此式的投资含义，考察如下投资过程：单位资金连续以各期利率进察如下投资过程：单位资金连续以各期利率进行单期投资，每期期末行单期投资，每期期末计提投资收入计提投资收入，而仅将，而仅将本金进行下期投资，到多期投资期末，一次性本金进行下期投资，到多期投资期末，一次性兑现各期投资收入，并返还本金。此式右边是兑现各期投资收入，并返还本金。此式右边是投资各期投资收入

12、的不加权平均值。投资各期投资收入的不加权平均值。121ANrrrrN 等式左边等式左边rA是假想的如下多期投资（为是假想的如下多期投资（为叙述方便，称之为叙述方便，称之为A型投资）的各单期收益型投资）的各单期收益率的不加权平均值：各单期投资收益率都是率的不加权平均值：各单期投资收益率都是rA，即，即r1=r2=rN=rA，且每个单期期限为多，且每个单期期限为多期期限的期期限的N分之一。分之一。A型投资是一种假想的真型投资是一种假想的真实投资过程的思想模型，用于计算收益率。实投资过程的思想模型，用于计算收益率。 按这一模型，不同的多期投资的算术平按这一模型，不同的多期投资的算术平均收益率对应的单

13、期投资期限一般不同，所均收益率对应的单期投资期限一般不同，所以以rA不宜直接作为不不宜直接作为不 同期限多期投资的比较同期限多期投资的比较指标。指标。 作为这一问题的实际解决办法，可放松上述指标中按作为这一问题的实际解决办法，可放松上述指标中按单单期投资数目计算平均值的假设期投资数目计算平均值的假设，将算术平均收益率计算公式，将算术平均收益率计算公式一般化为：一般化为： 其中其中M可以不等于单期投资的项数。利用这一指标，可可以不等于单期投资的项数。利用这一指标，可以比较投资期限不同的多期投资。假设有不同于前述的另一以比较投资期限不同的多期投资。假设有不同于前述的另一多期投资，由多期投资，由 项

14、单期投资，收益率依次为项单期投资，收益率依次为 ,选择适选择适当的当的 ,使得其总期限的使得其总期限的 分之一就等于对应的期限的分之一就等于对应的期限的M分之分之一，计算对应的算术平均收益率一，计算对应的算术平均收益率: 基于算术平均收益率的判断的不足之处是没有考虑各期基于算术平均收益率的判断的不足之处是没有考虑各期投资收入的再投资收益。投资收入的再投资收益。121ANrrrrMN12( ,)Nr rrMM121ANrrrrMvb几何收益率几何收益率 比较不同的多期投资效果的另一指标是多期投比较不同的多期投资效果的另一指标是多期投资的几何收益率，其定义为各单期收益率的几何资的几何收益率，其定义

15、为各单期收益率的几何平均值：平均值： 其中其中 代表几何收益率，其它符号同前。为说代表几何收益率，其它符号同前。为说明其含义，将上式变换为：明其含义，将上式变换为：1111121NNGrrrr)r+(1)r+)(1r+(1 1)+(rN21NGGrv 等式右边表示具有如下特征的多期投资等式右边表示具有如下特征的多期投资到期总收益：初始投资为单位资金，投资过到期总收益：初始投资为单位资金，投资过程为连续将每一单期投资的到期收入（投资程为连续将每一单期投资的到期收入（投资本金加收益）本金加收益）全部用于下一单期投资的多期全部用于下一单期投资的多期投资投资，其中每一单期投资的收益率都是当期，其中每一

16、单期投资的收益率都是当期收益率。而等式左边是右边各单期投资收益收益率。而等式左边是右边各单期投资收益率都相等且等于率都相等且等于rG的特殊情况。这也是一种的特殊情况。这也是一种假想的、规范化的投资模型。后面简称之为假想的、规范化的投资模型。后面简称之为G型投资。型投资。rG是是G型投资的单期收益率，每个型投资的单期收益率，每个单期期限为总期限的。对总期限和单期期限为总期限的。对总期限和N的不同的不同设定，就得出不同的设定，就得出不同的rG。几何收益率就是使。几何收益率就是使模型收益等于实际收益的模型收益率模型收益等于实际收益的模型收益率rG。v 几何收益率就是使模型收入等于实际收几何收益率就是

17、使模型收入等于实际收入的模型收益率入的模型收益率rG。若将定义中的。若将定义中的N改为改为M，则意味着与则意味着与rG相联系的期限为总期限的相联系的期限为总期限的M分分之一。通过之一。通过M的不同选择，几何收益率的不同选择，几何收益率rG可可用于比较不同的用于比较不同的G型投资的绩效。若另一型投资的绩效。若另一G型型投资含有个单期投资，各单期收益率依次为，投资含有个单期投资，各单期收益率依次为，选择选择M使其投资期限为使其投资期限为M分之一与前述分之一与前述rG相联相联系的期限相同，计算其几何收益率为。一般系的期限相同，计算其几何收益率为。一般认为这一投资绩效优于前述投资。基于几何认为这一投资

18、绩效优于前述投资。基于几何平均收益率的判断的优点是考虑了各期投资平均收益率的判断的优点是考虑了各期投资收入的再投资收益。收入的再投资收益。vc. 内部收益率内部收益率 考虑具有下列特性的投资：投资者在投考虑具有下列特性的投资：投资者在投资到期前可兑现投资收益，投资结束时，还资到期前可兑现投资收益，投资结束时，还可获得投资项目的市场价值。之所以称之为可获得投资项目的市场价值。之所以称之为多期投资，是假设投资者每期获得兑现的现多期投资，是假设投资者每期获得兑现的现金流后还可以再投资。当然再投资的收益率金流后还可以再投资。当然再投资的收益率一般很难事先确定。一种最简单的情况是假一般很难事先确定。一种

19、最简单的情况是假定各期期限相同，再投资收益率也相同。为定各期期限相同，再投资收益率也相同。为方便起见，称具有这种特性的多期投资为方便起见，称具有这种特性的多期投资为J型型投资投资。基于这一假设，引出了。基于这一假设，引出了J型多期投资如型多期投资如下内部收益率的概念。下内部收益率的概念。 内部收益率定义为下列方程的解：内部收益率定义为下列方程的解： 其中其中r为内部收益率为内部收益率 P为初始投资支出，为初始投资支出， Ci为第为第i个周期未发生的现金流（个周期未发生的现金流（i =1,2,N） A为投资项目的期末市场价值为投资项目的期末市场价值。122111NNCACCPrrrv2.3.2

20、不确性投资的预期收益率不确性投资的预期收益率 不确性投资的特征是其收益具有不确定性。这不确性投资的特征是其收益具有不确定性。这种不确定性包含三个方面：收益产生的时间的不确种不确定性包含三个方面：收益产生的时间的不确定性，收益大小的不确定性和不同时间上产生的收定性，收益大小的不确定性和不同时间上产生的收益之间关系的不确定性。益之间关系的不确定性。 （1）不确性单期投资）不确性单期投资 先假设投资收益发生的时间没有不确定性。但先假设投资收益发生的时间没有不确定性。但到期时投资者获得的投资收益到期时投资者获得的投资收益 在期初是无法确知在期初是无法确知的，是一个随机变量。期初的投资支出的，是一个随机

21、变量。期初的投资支出 是确知的。是确知的。单期投资的收益率单期投资的收益率r作为作为 的函数也是一个随机变量：的函数也是一个随机变量：1V0V1V100VVrVv预期收益率就是预期收益率就是r的数学期望的数学期望E(r)。 按上式可计算按上式可计算如下：如下：v其中，其中， 表示期末支付额表示期末支付额 的数学期望。的数学期望。v例题：假设某项单项投资到期收益有两个可能的情例题：假设某项单项投资到期收益有两个可能的情况，分别是况，分别是18元和元和9元，出现的概率分别为元，出现的概率分别为1/3和和2/3,初始投资为初始投资为10元，则预期收益率为？元，则预期收益率为？100()( )E VV

22、ErV1V1EV（2）多期投资）多期投资 以以ri表示第表示第i期的单期投资的收益率，是期的单期投资的收益率，是一个随机变量，假定一个随机变量，假定r1，r2，rN服从某种联服从某种联合概率分布合概率分布F（r1，r2，rN）类似于确定）类似于确定性的情况，可以从性的情况，可以从r1，r2，rN出发，定义出发，定义多期投资算术平均收益率多期投资算术平均收益率rA、几何收益、几何收益rG和内和内部收益率部收益率rm。此处三者都是随机变量。但是。此处三者都是随机变量。但是要从要从F（r1，r2，rN）确定）确定rA，rG和和rM的数的数学期望值一般是很困难的，甚至确定的方式学期望值一般是很困难的，

23、甚至确定的方式也不唯一，其深入讨论超出了我们的范围，也不唯一，其深入讨论超出了我们的范围，下面仅以下面仅以rG为例来说明问题所在。按定义为例来说明问题所在。按定义v按定义，按定义，v其数学期望可以按照下式来计算：其数学期望可以按照下式来计算：v上式右边积分的计算一般是相当困难的。另外一种计算的上式右边积分的计算一般是相当困难的。另外一种计算的思路是先计算出思路是先计算出G型投资到期收入的期望值型投资到期收入的期望值EV1。其中。其中A为为初始投资额，再关于求解下列方程初始投资额，再关于求解下列方程v 其解其解 就作为就作为 。显然两种方法导致的计算结果一般是。显然两种方法导致的计算结果一般是不

24、同。不同。1/NG12Nr =(1+r )(1+r )(1+r )-11),()1 ()1)(1(21/ 121NNNGrrrdFrrrErNGrEVA11GrGErv2.4 投资风险及其度量投资风险及其度量v2.4.1 投资风险分类投资风险分类 v现实投资都具有不确定性，投资的结果有偏现实投资都具有不确定性，投资的结果有偏离期望结果的可能性，偏离的方向和大小都离期望结果的可能性，偏离的方向和大小都是无法事先确定的。在投资学中，这种偏离是无法事先确定的。在投资学中，这种偏离的可能性就称为风险。风险的存在会导致投的可能性就称为风险。风险的存在会导致投资者的最终收益高于或低于期望值。一般而资者的最

25、终收益高于或低于期望值。一般而言，直接影响证券投资的主要风险包括下列言，直接影响证券投资的主要风险包括下列几类：几类：价格风险、违约风险、通货膨胀风险、价格风险、违约风险、通货膨胀风险、汇率风险、再投资风险、提前赎回风险、流汇率风险、再投资风险、提前赎回风险、流动性风险、法律风险等动性风险、法律风险等。v2.4.2 投资风险的度量投资风险的度量v 风险是影响投资决策的除期望收益以外风险是影响投资决策的除期望收益以外的最重要的因素。一般而言，投资者是厌恶的最重要的因素。一般而言，投资者是厌恶风险的。若二项投资除风险以外的其它因素风险的。若二项投资除风险以外的其它因素都相同的话，投资者会选择风险较

26、小的投资都相同的话，投资者会选择风险较小的投资项目。为了比较不同投资项目的风险，就需项目。为了比较不同投资项目的风险，就需要某种度量风险的指标。最常用的指标是收要某种度量风险的指标。最常用的指标是收益率的方差和标准差、久期和益率的方差和标准差、久期和VaR。(1) 收益率的方差与标准差收益率的方差与标准差 收益率的方差收益率的方差是实际收益率与期望收益率的是实际收益率与期望收益率的离差的数学期望。离差的数学期望。 若收益率是离散的，其计算公式是若收益率是离散的，其计算公式是 其中其中 表示表示r的方差，的方差，rk 表示第表示第k个可能的收益个可能的收益率，率，pk表示表示rk出现的概率，满足

27、出现的概率，满足0 Pk 1且且 。 22NkkkrrErp 2r1kkp若收益率是连续变化的，其计算公式是若收益率是连续变化的，其计算公式是投资收益的标准差定义为其方差的平方根。投资收益的标准差定义为其方差的平方根。 综合地度量了可能的实际收益对期望收益的双向综合地度量了可能的实际收益对期望收益的双向偏离程度及其可能性的大小。偏离程度及其可能性的大小。 22rrErdF r kkkpErrrr22 2rrErdF r (2) 久期久期 久期也称为持续期，是债券的利率风险的度量指标，由久期也称为持续期，是债券的利率风险的度量指标，由弗雷德克弗雷德克麦考利（麦考利（Frederick Macua

28、lay）于）于1938年首先年首先提出，所以也称为麦考利久期。麦考利认为与每次支付时提出，所以也称为麦考利久期。麦考利认为与每次支付时间相关的权重应当同那次支付对债券价值的影响程度相联间相关的权重应当同那次支付对债券价值的影响程度相联系，并具体指出与每次支付时间相关的权重应该是支付的系，并具体指出与每次支付时间相关的权重应该是支付的现值除以债券的价格。用公式表示即：现值除以债券的价格。用公式表示即： 其中其中P为债券的当前价格，为债券的当前价格，T为债券的到期日，为债券的到期日，C1,C2,Ct为债券依次在未来时间为债券依次在未来时间1,2,T发生的现金流，发生的现金流，y为债券的到期收益率。

29、为债券的到期收益率。 久期度量了到期收益率变化对债券价格的敏感程度。久期度量了到期收益率变化对债券价格的敏感程度。 TtttytCpD111v为了方便，实际中常采用修正的久期：为了方便，实际中常采用修正的久期：vD*=D/(1+y)v前述公式可以重新表述为更简洁的形式前述公式可以重新表述为更简洁的形式v公式表明久期是度量利率风险的重要指标，它依赖于债券公式表明久期是度量利率风险的重要指标，它依赖于债券的到期日，现金流沿时间的分布和到期收益率。但上述公的到期日，现金流沿时间的分布和到期收益率。但上述公式仅是一个近似公式，越小，近似程度越好，要完整地描式仅是一个近似公式，越小，近似程度越好，要完整

30、地描述利率风险，还需引入其它指标，比如凸度。述利率风险，还需引入其它指标，比如凸度。yyDpp1yDpp*(3) VaR VaR是是value at risk的缩写，被译为的缩写，被译为“风险价值风险价值”和和“在在险价值险价值”，指在一定置信水平下，某一金融资产（或证券组，指在一定置信水平下，某一金融资产（或证券组合）在未来某一特定时间段内的最大可能的损失值。合）在未来某一特定时间段内的最大可能的损失值。VaR的的具体确定涉及两个关键参数。其一是时间段，二是置信水平。具体确定涉及两个关键参数。其一是时间段，二是置信水平。 时间区间是时间区间是VaR涉及的时间范围。一般而言，时间周期越涉及的时间范围。一般而言，时间周期越长，资产价格的变化越大，风险也越大。时间段的选择应考长，资