新人教a版高中数学（必修1）1.3《函数的基本性质》word同步测试题3套

1、函数的基本性质单元检测（A卷）班级 姓名 分数 一、选择题：（每小题5分，共30分）。1已知函数y = ( k+1) x +2在R上是减函数，则（ ）A k0 B k-1 D k0B(x1x2)f(x1)f(x2)0Cf(a)f(x1)f(x2)f(b)D.04下图表示某市2008年6月份某一天的气温随时间变化的情况，请观察此图回答下列问题：(1)这天的最高气温是_；(2)这天共有_个小时的气温在31 以上；(3)这天在_(时间)范围内温度在上升；(4)请你预测一下，次日凌晨1点的气温大约在_内课堂巩固1已知函数f(x)在(，)上是增函数，a，bR，且ab0，则有()Af(a)f(b)f(a)

2、f(b)Bf(a)f(b)f(a)f(b)Df(a)f(b)f(2a) Bf(a2)f(a)Cf(a2a)f(a) Df(a21)f(a)2已知0t，那么t的最小值是 ()A. B. C2 D23若函数ymx2x5在2，)上是增函数，则m的取值范围是()Am|0m Bm|0mCm|0m Dm|0m4函数f(x)x24x5在区间0，m上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是()A2，) B2,4C(，2 D0,25已知函数f(x)32|x|，g(x)x22x，构造函数F(x)，定义如下：当f(x)g(x)时，F(x)g(x)；当f(x)g(x)时，F(x)f(x)，那么F(x)()A有最大值

3、3，最小值1B有最大值3，无最小值C有最大值72，无最小值D无最大值，也无最小值6(2009广西北海一检，文10)已知函数f(x)是(，)上的减函数，那么a的取值范围是()A(0,3) B(0,3C(0,2) D(0,27将长度为1的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆形要使正方形和圆的面积之和最小，则正方形的周长应为_8已知yf(x)在定义域(1,1)上是减函数，且f(1a)f(3a1)，则a的取值范围是_9已知函数f(x)kx24x8在5,20上是单调函数，求实数k的取值范围10已知函数f(x)，x1,3，求函数的最大值和最小值11已知f(x)x3x(xR)，(1)判断f(x)在(，)

4、上的单调性，并证明；(2)求证：满足f(x)a(a为常数)的实数x至多只有一个答案与解析13函数的基本性质13.1单调性与最大(小)值课前预习1D由已知，2k10，解得k.2C如图所示，该函数的对称轴为x3，根据图象可知函数在(2,4)上是先递减再递增的3C由函数单调性的定义可知，若函数yf(x)在给定的区间上是增函数，则x1x2与f(x1)f(x2)同号，由此可知，选项A、B、D正确；对于C，若x10，ab，ba.由函数的单调性可知，f(a)f(b)，f(b)f(a)两式相加得C正确2A由二次函数的性质，可知4(a1)，解得a3.3Ayx在定义域，)上是增函数，yf()，即函数最小值为，无最

5、大值，选A.4A该函数的定义域为(，31，)，函数f(x)x22x3的对称轴为x1，由复合函数的单调性可知该函数在区间(，3上是减函数5减由条件知a0，b0，0.此时，该二次函数是开口向下，对称轴小于零的二次函数62x1由一次函数f(x)是减函数，可设f(x)kxb(k0)则ff(x)kf(x)bk(kxb)bk2xkbb，ff(x)4x1，解得f(x)2x1.7证明：(1)设0x1x21，则x2x10，f(x2)f(x1)(x2)(x1)(x2x1)()(x2x1)(x2x1)(1)，若0x1x21，则x1x210，故f(x2)f(x1)0，f(x2)f(x1)f(x)x在(0,1)上是减函

6、数8解：设x1，x2是区间1,2上的任意两个实数，且x1x2，则f(x1)f(x2)3x123x223(x1x2)由x1x2，得x1x20，于是f(x1)f(x2)0，即f(x1)0，a21a.又函数f(x)在(，)上是减函数，f(a21)f(a)2A由f(t)t，当t(0，时，f(t)是两个减函数的和，仍是减函数，故当t时，f(t)minf()4.3.A当m0时，yx5在2，)上是增函数，符合题意；当m0，显然不合题意；当m0时，由2，得m，即0m.综上可知0m.4Bf(x)(x2)21，最小值1为x2时取得，最大值5为x0,4时取得，m的取值为2,45C画图得到F(x)的图象：为射线AC、

7、抛物线及射线BD三段，联立方程组得xA2，代入得F(x)的最大值为72，由图可得F(x)无最小值，从而选C.6D由题意可知解得0a2.7.设正方形周长为x，则圆的周长为1x，半径r.S正()2，S圆.S正S圆(0x0时，当20，即0k，f(x)在5,20上是减函数；当5，即k时，f(x)在5,20上是增函数k0时，当20时，不等式无解；当5，即k0时，f(x)在5,20上是减函数综上可知，实数k的取值范围是(，)10解：f(x)1.设x1，x2是区间1,3上的任意两个实数，且x1x2，则f(x1)f(x2)11.由1x1x23，得x1x20，于是f(x1)f(x2)0，即f(x1)0时，f(x

8、)2x3，则f(2)等于()A1 B. C1 D3设f(x)是R上的偶函数，且在(0，)上是减函数，若x10且x1x20，则()Af(x1)f(x2)Bf(x1)f(x2)Cf(x1)f(x2)Df(x1)与f(x2)大小不确定4已知f(x)(m1)x22mx3为偶函数，则f(x)在(2,5)上是()A增函数B减函数C有增有减D增减性不确定5已知f(x)ax7bx2且f(5)17，则f(5)_.6若f(x)是偶函数，当x0，)时，f(x)x1，则f(x1)0的解集是_7(2008上海高考，文9)若函数f(x)(xa)(bx2a)(常数a、bR)是偶函数，且它的值域为(，4，则该函数的解析式f(

9、x)_.8判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)；(2)f(x)a(xR)；(3)f(x)9已知函数f(x)x22|x|.(1)判断并证明函数的奇偶性；(2)判断函数f(x)在(1,0)上的单调性并加以证明1f(x)是偶函数，且在(0，)上为增函数，则af()，bf()，cf()的大小关系是()Abac BacbCbca Dcaf(7) Bf(6)f(9)Cf(7)f(9) Df(7)f(10)8已知f(x)ax2bx3ab是偶函数，定义域为a1,2a，则a_，b_.9已知函数f(x)具有如下两个性质：对任意的x1，x2R(x1x2)都有0；图象关于点(1,0)成中心对称图形写出函数f(x)的一

10、个解析表达式为_10如果奇函数f(x)在区间2,7上是增函数，且最大值为10，最小值为6，那么f(x)在7，2上是增函数还是减函数？求函数f(x)在7，2上的最大值和最小值11已知函数f(x).(1)判断f(x)的奇偶性(2)确定f(x)在(，0)上是增函数还是减函数？在区间(0，)上呢？请证明你的结论答案与解析13.2奇偶性课前预习1BF(x)f(x)f(x)F(x)又x(a，a)关于原点对称，F(x)是偶函数2Df(3)f(3)，f(3)f(1)函数f(x)在x0,5上是减函数3A函数y是偶函数，但不与y轴相交，故错；函数y是奇函数，但不过原点，故错；函数f(x)0既是奇函数又是偶函数，故

11、错4x1x1(答案不唯一)课堂巩固1Cx(，0)(0，)，且对定义域内每一个x，都有f(x)xf(x)，该函数f(x)x是奇函数，其图象关于坐标原点对称2Cf(x)是奇函数，f(2)f(2)(223)1.3Af(x)是R上的偶函数，f(x1)f(x1)又f(x)在(0，)上是减函数，x2x10，f(x2)f(x2)f(x1)4Bf(x)是偶函数，即f(x)f(x)，m0.f(x)x23.在(2,5)上为减函数513整体思想：f(5)a(5)7b(5)217(a575b)15，f(5)a57b5215213.6x|0x2偶函数的图象关于y轴对称，可先作出f(x)的图象，利用数形结合的方法求解画图

12、可知f(x)0的解集为x|1x1，f(x1)0的解集为x|0x272x24f(x)bx2(2aab)x2a2.f(x)是偶函数，2aab0，解得a0或b2.当a0时，f(x)bx2，这与f(x)(，4相矛盾，故a0.当b2时，f(x)2x22a2(，4，得2a24，此时f(x)2x24.8解：(1)函数的定义域为x|x1，不关于原点对称，所以f(x)既不是奇函数也不是偶函数(2)函数的定义域为R，当a0时，f(x)既是奇函数又是偶函数；当a0时，f(x)af(x)，即f(x)是偶函数(3)函数的定义域为R，当x0时，x0，此时f(x)(x)21(x)x2(1x)f(x)；当x0时，x0，此时f

13、(x)(x)21(x)x2(1x)f(x)；当x0时，x0，此时f(x)0，f(x)0，即f(x)f(x)综上，f(x)f(x)，所以f(x)为偶函数9.解：(1)是偶函数定义域是R，f(x)(x)22|x|x22|x|f(x)，函数f(x)是偶函数(2)f(x)是单调递增函数证明：当x(1,0)时，f(x)x22x，设1x1x20，则x1x22，即x1x220.f(x1)f(x2)(xx)2(x1x2)(x1x2)(x1x22)0，f(x1)f(x2)函数f(x)在(1,0)上是单调递增函数课后检测1Bf(x)是偶函数，f()f()又f(x)在(0，)上为增函数，f()f()f()，即acf

14、(6)f(10)8.0偶函数定义域关于原点对称，a12a0.a.f(x)x2bx1b.又f(x)是偶函数，b0.9yx1，y(x1)3，y(x1)5，y(x1)n(n为正奇数)对任意的x1，x2R(x1x2)都有0，则函数在R上为增函数，而函数yx3在R上为增函数；图象关于(1,0)点成中心对称图形，则函数yx3向右平移一个单位，即函数y(x1)3的图象关于(1,0)点成中心对称图形另外，函数yx1，y(x1)3，y(x1)5，y(x1)n(n为正奇数)都是符合题意的函数10解：f(x)在7，2上是增函数证明如下：任取x1，x27，2，且x1x2，则2x2x17.因为f(x)在区间2,7上是增

15、函数，所以f(x2)f(x1)又因为f(x)是奇函数，所以f(x1)f(x1)，f(x2)f(x2)，即f(x2)f(x1)，f(x1)f(x2)所以函数f(x)在7，2上是增函数于是其最大值为f(2)f(2)6，最小值为f(7)f(7)10.点评：奇函数的图象关于原点对称，它们在关于原点对称的单调区间上具有相同的单调性；偶函数的图象关于y轴对称，它们在关于原点对称的区间上的单调性恰好相反11解：(1)因为f(x)的定义域为R，又f(x)f(x)，所以f(x)为偶函数(2)f(x)在(，0)上是增函数，由于f(x)为偶函数，所以f(x)在(0，)上为减函数证明：取x1x20，f(x1)f(x2).因为x1x20，x1x20，x10.所以f(x