二次函数的顶点式y=a(xh)^2+k的图像及性质(3)分析

1、二次函数二次函数y=a(x-h)2+k的的 图象及其性质图象及其性质水茜中学水茜中学学习目标学习目标:y=ax2 y=ax2+k y=a(x-h)2 二次函数y=ax2、y=ax2+k与y=a（x ）2的性质：函数y=ax2+ky=ax2开口方向a0a0时，向上平移|k| 个单位长度当k0时，向下平移|k| 个单位长度当h0时，向右平移|h| 个单位长度y=ax2+ky=a(x-h)21 说出下列函数图象的开口方向说出下列函数图象的开口方向,对称轴对称轴,顶点顶点,最值和增减变化情况最值和增减变化情况:1)y=ax22)y=ax2+k3)y=a(x-h)2例1.画出函数 的图像.指出它的开口方

2、向、顶点与对称轴、21(1)22yx x x-4-4-3-3-2-2-1 -10 01 12 2解: 先列表21(1)22yx再描点 后连线.-6.5-4-2.5-2-2.5-4-6.51 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10直线x=121(1)22yx 抛物线 的开口向下,21(1)22yx 对称轴是直线x=1,顶点坐标是(1, 2). 抛物线 的开口方向、对称轴、顶点?21(1)22yx 当x= ，y最大为 .-1-221(1)22yx 抛物线 的特征:开口：对称轴为：顶点坐标为：向下。直线x= -1。(-1, -2)xy0-4-224-2-

3、421(1)22yx直线x= -1在对称轴(直线:x= 1)左侧 (即x1时),函数值y随x的增大而减小.增减性最值：当x=-1时y最大-2 抛物线y= 3(x-2)2+1的开口方向、对称轴、顶点坐标和最小值分别是什么? xy-4-3-2-11234108642-223(2)1yx开口：对称轴为：顶点坐标为：向上。直线x= 2。(2, 1)抛物线y= 3(x-2)2+1直线x= 2。增减性：最小值：当x=2时y最小1函数函数开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标最值最值增减性增减性21(1)22yx向下直线x=-1 （-1，-2） y=-2y=3(x-2)2+1向上直线x2 （2，-1）

4、直线x=-6y1（-6，-3） y=-3向上y=5(x+6)2-3当a 0时 开口向上当a 0时 开口向下直线x=h（h，k）y=k2) 1(21xy向左平移1个单位21(1)22yx 221xy向下平移1个单位2122yx 向左平移1个单位21(1)22yx 221xy向下平移1个单位平移方法1:平移方法2:1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-1021(1)22yx x=1怎样平移得到的?21(1)22yx221xy 是由1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=3(x - 2)2+1y=3x2 +1y=3x2向右平移2个单位

5、向上平移1个单位y=3x2 +1 y=3x2y=3(x-2)2+11.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=3(x-2)2+1y=3(x-2)2 y=3x2怎样平移得到的?抛物线抛物线y= 3(x-2)y= 3(x-2)2 2+1+1 是由y= 3xy= 3x2 2向上平移1个单位向右平移2个单位y=3x2y=3(x-2)2 y=3(x-2)2+1函数函数平移方向平移方向函数函数平移方向平移方向函数函数y=-2x2y=-2(x+4)2-5y=-2x2-5y=-2(x+4)2y=-2(x+4)2-5y=axy=ax+ky=axy=a(x-h)2向下平移5个单位向上下平移k个单位

6、向左平移4个单位向左右平移h个单位向上平移4个单位向左右平移h个单位向右平移5个单位向上下平移k个单位y=-2(x+4)2-5巩固巩固说出下列函数图象的性质：说出下列函数图象的性质：22(3)4yx开口方向、对称轴、顶点、增减性、开口方向、对称轴、顶点、增减性、最大最大(小小)值。值。1)若抛物线若抛物线y=-x2向左平移向左平移2个单位个单位,再向下平移再向下平移4个单位所得抛物线的解析式是个单位所得抛物线的解析式是_2)如何将抛物线如何将抛物线y=2(x-1) 2+3经过平移得到抛经过平移得到抛物线物线y=2x23) 将抛物线将抛物线y=2(x -1)2+3经过怎样的平移得到经过怎样的平移

7、得到抛物线抛物线y=2(x+2)2-1开开口口方方向向对对称称轴轴顶顶点点最最值值增减情况增减情况 a0 a0|a|越大开口越小越大开口越小二次函数的二次函数的顶点式顶点式布置作业： 课本14页：习题26.1第5题 我的抛物线给你一个方向，你就成为我的顶点。给你一个方向，你就成为我的顶点。给你一个坐标系，你就在我心空飞翔。给你一个坐标系，你就在我心空飞翔。给你一个最大值给你一个最大值.带着我，征途启航。带着我，征途启航。 繁复的坐标，变成纯代数的情殇。繁复的坐标，变成纯代数的情殇。 优美的光滑曲线，没有人情冷暖世态炎凉。优美的光滑曲线，没有人情冷暖世态炎凉。不管顶点再高，哪怕风雨苍茫，不管顶点再高，哪怕风雨苍茫，不管起点在哪里，你始终在线一方。不管