二次函数实际问题训练-桥洞专题

1、1 2 D. y -x 2图 6 (1)图 6 (2)二次函数实际问题训练-桥洞专题1、图6 (1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在 l时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面 2m,水面宽4m.如图6 (2)建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是()22_1 2A. y 2x B. y 2x C. y -x22如图1是泰州某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1 m,拱桥的跨度为10 m,桥洞与水面白最大距离是5 m,桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4 m的景观灯.若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中 (如图2).(1)求抛物线的解析式.(2)求两盏景观

2、灯之间的水平距离.3、有一抛物线型的立交桥，这个桥拱的最大高度为 16 m,跨度为40 m现把它的图形放在 平面直角坐标系里，如图所示，若在离跨度中点 M 5m处垂直竖立一铁柱支撑拱顶，该铁柱 应取多长？4、如图，是一座抛物线形拱桥，水位在 AB位置时，水面宽血米，水位上升3米达到警戒 线MN©：置时，水面宽4同张，某年发洪水，水位以每小时0.25米的速度上升，求水过警戒 线后几小时淹到拱桥顶？5、如图所示，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时，水面AB的宽为20ml若水位上升3m1则水面CD的宽为10m（1）建立如图所示的直角坐标系，试写出该抛物线的函数表达式；（2）现有一辆满载救援物

3、资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km（桥长忽略不计）,货车正以40km/h的速度开往乙地，当行驶1h时，忽然接到紧急通知： 前方连降暴雨，造成水位以0.25m/h 的速度持续上涨（货车接到通知时水位在 CD处，当水位达到桥拱最高点 。时，禁止车辆通行）.试问：如 果货车按原来的速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速 度最少为多少？6、如图所示，图（1）是一座抛物线型拱桥在建造过程中装模时的设计示意图，拱高为30m,支柱A3B3 50m,5根支柱AiBi,4B2,A3B3,A4B4,A5B5之间的距离均为15m,B1B5 /AA5

4、,将抛物线放在图（2）所示的直角坐标系中.（1）直接写出图（2）中点B1, B3, B5的坐标；（2）求图（2）中抛物线的函数表达式；（3）求图（1）中支柱A2B2, A4B4的长度.图图(2)7、如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同.正常水位时，大孔水面宽度AB 20米，顶点M距水面6米(即MO 6米)，小孔顶点N距水面4.5米(即NC 4.5米).当水位 上涨刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，求此时大孔的水面宽度EF .8、一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8m,宽为2m,隧道最高点P位于AB的中央 且距地面6m ,建立如图所示的坐标系(1)求抛

5、物线的解析式；(2) 一辆货车高4m,宽2m,能否从该隧道内通过，为什么?4945AB为6米，最高点离15.(北京四中2011中考模拟13)如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽地面的距离 0g5米.以最高点 O为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴,面直角坐标系，求：(1)以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出x的取值范围；(2)有一辆宽2.8米，高1米的农用货车(货物最高处与地面AB的距离)能否通过此隧道？答案：解：(1)设所求函数的解析式为y ax2.由题意，得 函数图象经过点 B (3,-5), . -5=9 a.5 , a .9 所求的二次函数的解析式为y -x2 .9x的取值范围

6、是 3x3.5291(2)当车宽2.8米时，此时CN为1.4米，对应y 5 1.42 汽994945 ,4945EN长为,车tWj1米，,/,45454545.农用货车能够通过此隧道。上述解答过程是否有问题，我们在解此类题时需要注意哪些事。9、如图所示，是一条高速公路的隧道口在平面直角坐标系上的示意图，点A和A、点B和B分别关于y轴对称，隧道拱部分BCB为一条抛物线，最高点C离路面AA的距离为8米，点B离路面为6米，隧道的宽度AA为6米.(1)求隧道拱抛物线BCB的函数解析式.(2)现有一大型运货汽车， 装载某大型设备后，其宽度为4米，车载大型设备的顶部与路面的距离均为7米,它能否通过这个隧道

7、？请说明理由.10、(2009年兰州)如图17,某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度。帅12米.现以O点为原点，O晰在直线为x轴建立直角坐标系(1)直接写出点 M及抛物线顶点P的坐标；(2)求这条抛物线的解析式；(3)若要搭建一个矩形“支撑架" AD- DC- CB, 使C D点在抛物线上，A B点在地面OMh, 则这个“支撑架”总长的最大值是多少？11、如图所示，某隧道设计为双向回车道，车道宽 22 m要求通过车辆限高4.5 m隧道全 长2. 5 km,隧道的拱线近似地看成是抛物线形状，若最大拱高为 6 m,求隧道应设计的拱宽 是多少.12、有一块铁皮，拱形边缘呈抛物线状， Ml 4分米，抛