平行线中添辅助线的方法

1、平行线中添辅助线的方法平行线中常见的添辅助线的方法：(1)在平行线内(或外)一点作直线的平行线；(2)加截线(连接两点、延长线段相交)例：探究：(1)、如图1,若AB/CD ,则/B+/ D=Z E,你能说明为什么吗？(2)、反之，若/ B+/D=/ E,直线AB与CD有什么位置关系？请证明(3)、若将点E移至图2所示位置，此时之间有什么关系？请证明。(4)、若将点E移至图3所示位置，情况又如何？(5)、若将点E移至图4所示位置，情况又如何？(6)、在图 5 中，AB/CD , / B+/ D+ZFfZ E+Z G 又有何关系？图5平行线拓展延伸题、填空题1、如图，已知 AB/CD,若/A=2

2、0° , / E=35° ,则/ C等于2、如图，I1/I2, / 1=120° , / 2=100° , WJ/ 3=4、如图，AB/CD, 1 50°, 2 110°,WJ 3 。6、如图，已知 AB/EF, /BAC=p, / ACD=x, / CDE=y, / DEF=q，用 p、q、 来表示x得。13C D二、选择题 如图 1, AB/ CD,且/ BAP=60° a , / APC=45° + a ,/ PCD=3(° a ,则 a =()A、10°B、15°C、20

3、76;D、30A.60B. 70C. 110D. 803、A、如图a + 03, + Y已知AB/ CDa则知a、=1800 B、a B +丫=180°5、如图，已知 AB/EF, /C=90o,则 a丫之间的关系为（C、a + T =1800 D、a、B和r的关系是（+ B + 丫 =3600B、a + B + r =180oC、a + 0 r =180oD、B +2、如图2, AB/CD，且 A 25 , C 45 ,则 E的度数是（ a =180o三、解答题 1 如图所示，AB/ ED, / B= 48° ,/D=42° ,证明：BC±CD= （选

4、择一种辅助线）2、如图，若AB/ CD,猜想/ A、/ E、/D之间的关系，并证明之4、如图，AB/CD, /BEF= 85° ,求/ ABE+ / EFC+/ FCD的度数。5.已知 AB/ DE, / ABC= 80,/ CDE= 140,求 / BCD.A一副三角板的旋转与边的平行问题1、如图1是一副三角尺拼成的图案：(1)求/ EBC的度数；(2)将图1中的三角尺ABC绕点B旋转a度(0° < a < 90° )能否使/ ABE=2 /DBC?若能，求出/ EBC的度数；若不能，说明理由.(图 2、图3供参考)2、如图1,点O为直线AB上一点，

5、过点O作射线OC,使/AOC=60° .将一 把直角三角尺的直角顶点放在点 。处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直 线AB的下方，其中/ OMN=30° 。(1)将图1中的三角尺绕点。顺时针旋转至图2,使一边OM在/BOC的内部， 且恰好平分/ BOC,求/CON的度数；(2)将图1中的三角尺绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋 转的过程中，在第 秒时，边MN恰好与射线OC平行；在第 秒时，直 线ON恰好平分锐角/ AOC。(直接写出结果)；(3)将图1中的三角尺绕点。顺时针旋转至图3,使ON在/AOC的内部，请 探究/ AOM与/NOC之间的数

6、量关系，并说明理由.3、将一副三角尺中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示 的方式叠放在一起(其中，/A=60°, /D=30°, / E= / B = 45 ).(1)若/ DCE= 45° ，求/ ACB的度数.若/ ACB= 140° ，求 / DCE的度数.(2)由(1)猜想/ ACB与/ DCE的数量关系，并说明理由.(3)当/ ACE< 180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是 否存在一组边互相平行？若存在，请写出/ACE的所有可能的 值；若不存在，请说明理由.(1)已知 / AOC=600 ,所以/ BOC=120

7、° ,又 OM 平分 / BOC, / COM=Z BOC=60° 所以Z CON=Z COM+900 =150°(2)当直线ON与OA重合时，MN恰好与射线OC平行， ./AOM=90° , 由题意得，10t=90 °. t=9vZ ONM=60°当/COM=30°时，MN恰好与射线OC平行 丁. / NOM=270°由题意得，10t=270 ° . t=27延长NO,/ BOC=120° ./AOC=60° ,当直线ON恰好平分锐角/ AOC, ./AOD=/ COD=30° ,即顺时针旋转300°时NO延长线平分/ AOC, 由题意得，10t=300 °. t=30,当NO平分/ AOC, 丁. / NOR=30° ,即顺时针旋转120°时NO平分。AOC, .10t=120° ,. t=12, . t=12 或 30;(3)因为/ MON=90° , / AOC=60° , 所以 /AOM=90&#