导数中构造法培优练习(含解析)

1、导数中构造法培优练习1.已知函数y f(x 1)的图像关于直线 x 1对称，且当x (,0), f(x) xf'(x) 0成立，若02.02.1.1,a 2 . f(2 . ),b (ln2)f(ln2),c (iog1 一)f(iog1 一),则()2 42 4D.a c bAa b c B.b a c C.c a b因为函数!尸一厂的图象关于直歧,=1对 梅，所以函数"八门的图象关于"轴对称是 偶函数。令)，加门为奇函数，则 当工£ ( 00,时，J(幻=(工)十/(£)< 口， 所以函数”在用单调递减，因此函 数成0在曲卜区)上单调递

2、减口因为 log j ； - 2 > 严 > 1 > In2 > 02,所以”>口>("a122.设f'(x)是函数f(x)的导函数，且f'(x) 2f(x)(xfR) 2?e(e为自然对数的底数)2式f (ln x) x的解集为f x【详解】可构造函数 F (x)=,2xef2x2 xF' (x)x e 2f x e f' x 2f x2x e/ 2x、2(e )由f'(x) >2f (x),可得F' (x) >0,即有F (x)在R上递增.不等式f (lnx) v x2即为-等一<

3、; 1, x(x>0),即f lnx< 1 ，2lnx'ex> 0.即有F(1)=f 2 =1,即为F2/、, 1、(lnx) v F (一),2由F (x)在R上递增，可得lnxv 1 ,解得0vxv Je 2.故不等式的解集为(0, ee),则不等式3.设函数f(x)是定义在(，0)上的可导函数，其导函数为 f'(x),且有xf'(x) x2 2 f (x),4f (x 2014) (x 2014)2 f( 2) 0 的解集为.解;由工门门 A 声十2/trJ jT <0)+ 触工。汨华加s< Il.*/ < 0>如学,叫=

4、一以5位£立:". 太-3上是减函SL、f2(3LS)m _ R - N ；/上十醺叫- qjw就ri 卜 即不鎏式如 十 咖3 (J 4 21>1'7(力>»| 善曲为"石+颜珥m,2/j- + 1115 < 区即r <一初建4.定义在R上的函数f(x)满足f( X) f (x) x2 ,且在 ，0上单调递增，若f(2 a) f (a) 2 2a,则实数a的取值范围为 .解；令 X(x=f一亍/得 X(" + g(H)=O J又:/ (工)在(Y期上单调递僧，g i汨在(4 0上单调递增，由/(2_0_/(0&

5、gt;2_2仪=r(2一句一；二又十刈是奇函数J，到£|在收上单调递增I于是-f (口)+? 0.得H(2-ci)-x(ci)0 = g(2 b)g(3)n2s>c? = b< 1练习.定义在 R上的函数f(x)存在导函数 f'(x),满足对任意的实数x , f( x) f (x)x2,且当、一、1，x (0,), f'(x) x,右f(1 a) f (a) - a ,则实数a的取值氾围为 .5 .定义在R上的函数f(x)存在导函数f'(x),满足对任意的实数x , f( x) f(x) 2x2,且当x (,0, f'(x) 1 2x,若f

6、(2 m) f( m) 2m 2,则实数m的取值范围为 (2016年高考Ij西后一模第16 H)设函数/ 在R上存在导数对于任意的实效. 右/+/(-6 =幼巴当HWf-4。)地门的十1 <2以若/(2十喇/(闺近前十义则实效 m的取值范围是.解析一(特姝南教法卜H.然函数/值)=2z辅足遨设条件.因为JM对麟釉为£ = L所以/ (rr»+ 2) - J (m)T所以嶂不等式等价f 2m. +力学&所以m £ |1,+2%解析二(构他的数法上因为工3 0时f (x) + 1 < 2x <> /r (：r) 2js 4- 1 <

7、; U (/ (工)七工 + h) ' <。(1)所以考虑函数g (了)* / (力 / / 因为/(0+ / (一为=2工。所以S(t) + 目(t)=(零)一，4叫 + Cf(-通-H) = /(r) 4/(-jf) - Sr3 = 0所以9(句为奇的效由 式，可得g(H)在(TO冽上单调递1麻厮以9在电多 上也是减就J (工)在R上可导可得g (力在此土站连续函数,所以g (工)在R上单调递减.计算可得/E + , £ g(E)<> 门2 + ttl) / nt)< 2m + 2所以m + 1 $ -痔所以制的取址版圈是【g).练习.定义在R上的

8、函数 f (x)存在导函数f'(x),满足对任意的实数2x , f(x) 3x f( x),且当一、127,0), f'(x) - 3x ,若f (3 m) f( m) 9m 万，则实数m的取值范围为6 .定义在 R上的函数f(x)存在导函数 f'(x),在(0,)上f'(x) sin2x,且对任意的实数x ,有2f(x) 2sin2x f( x),则以下大小关系一定正确的是()A.，华 <坦) B.吟) </(mD,/(-J<y(-7T)令/”.r) = f(x) - sin，则务 + M-1)=。, 即"是奇函数；当时，力'

9、;(/)=(/)sin < 0,则力在4 + x) 上单调递减，在(以°)上单调递减,即双功是 随上的单调递减函数7.设定义在R上函数f(x)的导函数为f'(x),且满足f'(x) 2f (刈，则( )A.f(2) e2f B.e2f(0)f C.9f(ln2) 4 f (In 3)D.e2f (In 2) 4 f (1)由已知，函数-"门的导语数渊足/1口金幺工L胸造函罚H导函政为 F(*) = t-'- 2r = " flW< 'W(ri S/Crj < 0(故函数(川为单调通同函蛾：4闻.卸凶即/仁/川L故4

10、项错设；西I, F5>门】L即人山>广口力L ,即45*>川匕故网正踊；Qjj, Flik2> F(ki；5,即hiJ：, 即J/lln% >4人111$匕故5错第112项，F(hi2i > F( I)即1""明："，即小力也为上 4/(1)被口哑悔谍.8.设定义在(0,)上函数f (x)的导函数为f'(x),且恒有f(x) f' (x)tan x ,A、.3f(4) Nfq)B.f(1) 2f'Nini C.2f。) f (-) A.3f(-) f(-)因为 G </")t瓯J恒成It所

11、以I'lK J* 恒成立,，£/1”二r但间.ri 即' 7,”恒成立.因为'£t吐?，所以>0,所以7. f)e -尸"网口，c ”恒成立工FE 幻令'"人H，则-v. L /J(.i )sii! r - /(.fjt ns.r rh3麓一即工比利时产")在也上是增函数0< F(- y顼，由 13化简可得：内。"后”犷，散A项锢谍,B项，由尸)尸化1a可得；W中叫故B项错谡 厂 d 亦+ E-J 丁 *C项'由 彳'“旺；化简可得；ln x 一 1,且f(e)一,则不等式

12、xe3 Wi, ate项谱“ 9.设定义在(0,)上的函数f(x)的导函数为f'(x),且满足xf'(x) f (x)解一"出+f- .jt山二"儿=,工】 n两边积分，上门='5/, .-./(J-) = L("l / + c.”的=：(W.f(x 1) f(e 1) x e 的解集是 “=1 (?/十：L Jr ££令1 - f力则/ =父'： 一 1 y 012广一函效在定义域内单调递覆+ L) - f(c+ 1) > j:- cpJ./(x+ l)-(J + n>/(e4- 1)- (f+ 1

13、)Fjl) Wr+lv仁+八二 一 1 C £ < 七，10.设定义在R上函数f(x)的导函数为f'(x),且恒有2xf'(2x) (4 x)f(2x) 0,则f(x)()A.恒大于等于0 B.恒小于0C. 恒大于0 D. 和0的大小不确定解析：2xf'(2x) (4x)f(2x)0 转化为 4f(2x) 2xf'(2x) xf(2x),当x 0时，在不等式两边同时乘以 x3得 4x3f(2x)一 4 一 -2x f'(2x)4 - _x f(2x),(i? 3a、中衿产产I I他成立,当工口时”"力此时函数尊打孽调通当，”心时

14、n此时曲数5胸递斌工当0忖9.取删M 1伯，同时也是岛小值flfQj . 0.J (2r),='朗G = L主刎叫.即J二生到沙普，0时闻工)5 5当网.九门丁0,hr(4 Tar 可像成立, 一 一当上=u时./(m +« "值瞪立，综上元论C取向值.恒有FS 3也xf'(x) xf (x),则 f (x)在练习.设定义在R上奇函数f(x)的导函数为f'(x),且当x 0时有2f(x)1,1上的零点个数为11.已知定义域为 R的减函数f(x)的导函数为f'(x),且满足 上凶 x 1,则下列结论正确的是()f'(x)A.对任意的x

15、R, f(x) 0B.对任意的x R, f (x) 0C.当且仅当 x (,1), f (x) 0 D.当且仅当 x (,1), f(x) 0解(xcjJs f")在灭上是遍函数，有/O)<0,?；)它)©【n-6一i)r丁>o(*)"工)f (x)设 F(x) = (r F (r) = O T)f (© 十 /( v)> 0则F(6 = (x-l>/(x)在R上是噌函教，注意到；F(l) = 0,D dUGAF= 0nf四 川2) r < L(x- Y)f(x) < F(I) = 0 => f(x) >

16、03) /(0) > /(r) > 0 > 0) n 则选 B12 .设定义在 R上的奇函数f (x)的导函数为f'(x),且满足f'(x)2 ,则不等式_2f(x 1) x (3 2ln x) 3(1-2x)的解集是解m令g(X) =/(/十2工，易知g【工1为奇的数且为增函数.令川:v=21nx)-4x+L A* (x) = 6x- 2(2xh #+幻-4 =4(x>-I -xln 工 i,A'Tk = TlnH，J,再x!在0I ,故* 8 <hr(l)=0i 则林司在(0.2) s令小工=加=-1卜为I X：|,易知的藏研Hi在fO

17、：+X)递喈，且0【h=g"L/ll=Ue则不等式今 /(x-l)+2(x-L) < Jf(3-2nr)-4x+lo gfxT) <A(jc i =<=> p(x) < F=0 < x <1.13 .设定义在 R上的奇函数 f(x)的导函数为 f'(x),且满足3f(x) f'(x) 3, f (0) 1,则不等式 4 f (x) f'(x)的解集是 3f）二犬 3-3n/（璋= MF（今二 3nln（7X 幻+ 1）二%+。 f （© +1n=n/j）二/“ 一1/O） = lc =lni =/住）=二 2

18、/1一 1>，（幻=3/（力+3 => /（x）> 3n 曰赳+田=>4lx -k In 2 > 21n 2 x >ln2故选择R14 .设定义在 R上的函数f (x)的导函数为f'(x),且满足(X 1) f'(x) f(x) 0 ,且2 2 xf(2 x) f(x)e，则下列判断正确的是()-一- 一-一43 -4 -A.f(1)f(0)B.f(2) ef(0)C.f(3) e f (0) D. f (4) ef(0)记ytri = /： /,剧y(r) - r- rirt) f3),r , I时，< I时，jf(j-)即小I在Ir

19、oU上单调速喊.在kJ上单凶迹成， 且？但一=/上一"/J = /| j*> *=g|F|,鼻关于百线. 1对瓯则#i 1 < qfN) =< iyl:“ < 即产 川小-f1/口| L T 广即li，门川卜/C3)x7(o)f /也下故本印正确善克为口易!1项分析：不器根据已出条件的结构和特点 构造恰当的函数,井通过已卸条忤探讨所构通 昭效的粕策性的.根源构造函战四住睡来册手 曝函晟的性蔑，从而去判断题目选唳是否叙述 正确一15 .定义在R是的偶函数f(x)的导函数为f'(x),若对任意的实数 x都有2f (x) xf'(x) 2恒成立，则使

20、x2f(x) f(1) x2 1成立的实数x的取值范围是 当，时,由2/口')+以3<2可知，两边同乘以,得匕司+了门门一打工谩贝丁)= >，力了“, r % ，所以dU1 - 2jJ4f卜产为门 少。恒成立.则机础在(08)单调递减,因为/仁)-f) < r2 - t所以)一产< / ： ) - 1T即城)< 9口)所以由函数3W在"LI单调迷藏可知，r + 11由是偶函数可得fL“="Hj所以贝_打=(一片产，(_力一(-,产=/一/二加工*则城川为偶函数,由偶函数的性质，所以”1%M门在I *期单调递增，由“口) < W】)

21、=#卜1)可得/ < 一】，所以实数了的取值范围为一口 口1人L11c16 .定义在(1,0) (0,1)是的偶函数 f(x)满足 f() 0,当 x 0 都有(一x)f'(x) ln(1 x2) 2f (x)2x恒成立，则f(x) 0的解集是当FII时，总有J r ' ' ta( 1 ，恒成立，即 J"/'(x) ln(l rJ l > '1 , yi门成立也就是 1 “一2# _. 工“ Jn(j -1。+ /(t) > 0 恒成立，又i *又心f j=n,所以认:三M :XW* =。.所以仪，)的图象如下:所以在&

22、;J)时,#)。而加(1-/)0. 所以f弋II成立而在山.：)时.中门, Ik而r'l 忆所 A以 /又由函数A的图象对稀性可以知道,因为 In 1/ -ht 1 T. Mn(1 + n ,所以(加(i H*)y=- + ?= 打所以即 I - iF 1+j l - Jr1是Ji r ： 3l 2丁F怕成立，可见函数 g(G=K1)* bi(l *)在(0T1)上单调递增，又 因为函数，广。“】 小；是偶函敌.所以函数 ”J = /|F； Lrll .1 是偶函数.所以在 (- L0)上单调递斌.|z| - 1 < x < -g或g <:<117.设f(x) ax2 bx c(a, b, c R), e为自然对数的底数，若 f'(x)lnx f(x) ,则() x22A.