山西省忻州市高考数学 专题 圆的方程复习课件

1、圆的方程圆的方程 圆的标准方程圆的标准方程xyOCM(x,y)圆心圆心: C(a,b) 半径半径: r圆的两要素圆的两要素：求圆的标准方程的方法：求圆的标准方程的方法： 待定系数法待定系数法222()()(0)xaybrr练习1：（1）圆心为（）圆心为（1，1），半径为），半径为2的圆的标准方程的圆的标准方程（2）圆心为）圆心为（ 3，-4 ），），半径为半径为6的圆的标准方程的圆的标准方程22(1)(1)4xy22(3)(4)36xy引入引入.同一条直线：同一条直线：斜截式：斜截式：一般式：一般式：223yx 2360 xy 直线方程有不同的直线方程有不同的表示形式，那圆的方表示形式，那圆的

2、方程呢？程呢？截距式：截距式：132xy（1）圆心为（）圆心为（1，1），半径为），半径为2的圆的标准方程的圆的标准方程（2）圆心为）圆心为（ 3，-4 ），），半径为半径为6的圆的标准方程的圆的标准方程22(1)(1)4xy22(3)(4)36xy222220 xyxy展开得展开得展开得展开得特别的：特别的：2268110 xyxy课堂探究将圆的标准方程将圆的标准方程22222220 xyaxbyabr+-+-=222()()xaybr-+-=展开得展开得220 xyDxEyF圆的标准方程都可以化为二元二次方程圆的标准方程都可以化为二元二次方程一般的：一般的：DEF小结：小结：二元二次方程不

3、一定表示圆二元二次方程不一定表示圆. .思考：反之是否成立？思考：反之是否成立？ 即：即： 是否一定表示圆？是否一定表示圆？220 xyDxEyF【解析解析】配方得配方得22(1)(2)4xy22(2)2460 xyxy22(1)(2)1xy 【解析解析】配方得配方得22(1)2410 xyxy 小组讨论：小组讨论：当当D、E、F满足什么条件满足什么条件时时220 xyDxEyF表示圆？表示圆？讨论结果：讨论结果：圆的一般方程圆的一般方程. .220 xyDxEyF22(40)DEF圆心为圆心为 (,)22DE2214 .2DEF圆的一般方程的特点圆的一般方程的特点: : (1)x2 , y2

4、 的系数为的系数为1 (2)没有没有 xy 项项 (3)D2 +E2 -4F0收获新知识收获新知识半径为半径为判断下列方程是否表示圆判断下列方程是否表示圆. .(6) (6) x2 2+ +y2 2+2+2by=0(=0(b0).0).(1)x(1)x2 2+y+y2 2-6x=0.-6x=0.是圆是圆练习练习2222750 xyy22670 xxyyxy2224100 xyxy222250 xyx（3）（2）（4）（5）圆心为圆心为(0,-(0,-b),),半径为半径为b不是圆不是圆不是圆不是圆不是圆不是圆是圆是圆例例1.1.求过点求过点M（-1-1，1 1），且圆心与已知圆），且圆心与已知

5、圆C C：x2 2+ +y2 2- -4x+6y-3=0=0相同的圆的方程相同的圆的方程. .解解: :已知圆的标准方程已知圆的标准方程(x-2)(x-2)2 2+(y+3)+(y+3)2 2=16.=16.圆心圆心C C (2,-3),(2,-3),半径为半径为4,4,故所求圆的半径为故所求圆的半径为22|(21)( 31)5. rCM所求圆的方程为所求圆的方程为(x-2)(x-2)2 2+(y+3)+(y+3)2 2=25.=25.圆的一般方程：圆的一般方程：2246120 xyxy例例2.2.求过三点求过三点O O(0,0),M(0,0),M1 1(1,1),M(1,1),M2 2(4,

6、2)(4,2)的圆的方程的圆的方程, ,并指出这个圆的半径和圆心坐标并指出这个圆的半径和圆心坐标. .将将O, , M1, M2 的坐标代入圆的方程的坐标代入圆的方程, ,得得: : 0,20,42200,FDEFDEF解得解得: :F=0,=0,D=-8,-8,E=6.=6. 解解: :设所求圆的一般方程为设所求圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,=0,待定系数法待定系数法所求圆的一般方程为所求圆的一般方程为x2+y2-8x+6y=0,=0,221452rDEF半径为半径为圆心坐标为圆心坐标为(4,-3).(4,-3).例例2.2.求过三点求过三点O O(0,0),(0,0),M1

7、 1(1,1),(1,1),M2 2(4,2)(4,2)的圆的方程的圆的方程, ,并指出这个圆的半径和圆心坐标并指出这个圆的半径和圆心坐标. .C法二：设圆的方程法二：设圆的方程222()()xaybr222222222(0)(0)(1)(1)(4)(2)abrabrabr得得法三：几何法法三：几何法变式：变式：曲线曲线与坐标轴的交点都与坐标轴的交点都在平面直角坐标系在平面直角坐标系 中，中，xoy261yxx在圆在圆C上，求圆的方程上，求圆的方程220 xyDxEyF1.1.圆的一般方程圆的一般方程: :圆心为圆心为 (,)22DE半径为半径为2214 .2DEF小结：求圆的方程小结：求圆的方程几何方法几何方法 求圆心坐标求圆心坐标 （两条直线的交点两条直线的交点）（常用弦的（常用弦的中垂线中垂线） 求求 半径半径 （圆心到圆上一点的距离圆心到圆上一点的距离） 写出圆的标准方程写出圆的标准方程